Capacitor 와 Inductor 측정 실험 보고서

소개글

Capacitor 와 Inductor 측정 실험 보고서에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 실험 목적

2. 실험 순서

3. 실험에 사용된 원리 정리
1) 저역 통과 필터 (low pass filter)
2) 고역 통과 필터 (high pass filter)
3) RL회로의 고역/저역 통과 필터
4) 시정수

4. 실험 결과
1) 직렬 병렬 커패시터와 시정수 구하기
2) 인덕터의 시정수 구하기
3) RC 회로의 커패시터 양단의 파형 분석
4) RL 회로의 인덕터 양단의 파형 분석
5) RC 회로에서 커패시터의 크기가 변화하였을 때의 파형 분석

본문내용

이 전체 인덕터의 값이 되고, 병렬일 때는 역수값의 합이 총 인덕턴스의 역수가 된다. 인덕터는 공간상으로 커패시터와 같은 평판의 구조가 아닌, 전하가 진행한 방향 그대로 에너지가 저장되기 때문이다. 인덕터는 커패시터와 마찬가지로 에너지를 저장하는 소자로서 자계 형태로 에너지를 저장한다. 따라서 인덕터에 저장되는 에너지도 시간의 함수로 표시할 수 있고 이에 따른 시정수도 구할 수 있다. RL회로의 차단주파수는 R/L이고 따라서 시정수는 이의 역수인 L/R이다. 실험에서 사용된 소자의 정보와 측정값은 다음과 같다.
R
L
τ
τ1
τ2
τ3
τ4
τ5
1킬로옴
26.4mH
0.0264ms
0.0264ms
0.0528ms
0.0792ms
0.1050ms
0.132ms
실험전압
7.269V
9.857V
10.832V
11.191V
11.323V
이상전압
7.269V
9.60V
10.5V
10.7V
10.8V
RL회로의 경우 계산한 시정수와 얻어진 시정수가 같았다. 이는 원래 인덕터의 값을 알지 못했기 때문에 오실로스코프를 이용해서 시정수를 구하고 그에 의해서 역으로 인덕터의 값을 유추했기 때문이다. 따라서 얻어진 전압의 값과 이상적으로 예상한 전압값이 거의 동일하게 얻어졌다. 실험 전압에서 값이 예상값보다 크게 나온 이유는, 오실로스코프에 의해서 얻어진 간접적인 L값이 사실은 조금 더 크다는 것을 의미한다. 더 많은 에너지가 축적될 수 있었다고 보여 진다.
(RL회로를 시뮬레이션한 그림이다.)
(파형의 모습이 다른 것은 같은 파형이 교류 전압에 의해 주기적으로 반전되어 나타나기 때문이다.)
3) RC 회로의 커패시터 양단의 파형 분석
위의 그림은 RC회로의 카패시터 양단의 파형을 시뮬레이션한 그림이고, 옆의 그림은 실제 실험에서 얻은 파형이다.(x : 시간 단위는 ms, y : V)
시뮬레이션한 파형에서 같은 파형이 뒤집어져서 나오는 이유는 교류 사각파에 의한 주기적인 반복 때문이다. 전원 공급기로 입력 10V를 넣었고, 그에 대한 시정수 값의 전압은 약 6V이다. 실험에서 얻어진 옆의 그림을 보면 정확히 9.6V가 최고값이고, 6.16V가 시정수에 해당하는 전압임을 알 수 있다. 시정수는 이때의 시간 즉 27.2ms로 얻어진다. 사용된 저항은 1000옴이고 커패시터는 11.52uF이다. 따라서 이상적인 RC값은 11.520ms가 된다. 이상적인 값에 비해 다소 늦게 시정수값이 나타난 것은 회로에 사용된 소자들이 저항의 효과를 나타내기 때문에 전하의 이동이 원활하지 못했기 때문이다.
4) RL 회로의 인덕터 양단의 파형 분석
실험에서 얻어진 파형은 왼쪽그림과 같다. 이 그림에서는 감소하는 그래프이므로 11.9V의 37%가 되는 지점인 4.48V가 시정수의 위치이다. 이때의 시간은 42us이다. 이상적으로 구한 시정수는 사용된 저항이 461옴이고 인덕터가 26.4mH이므로, 57.2us이다. 이것은 이론값과 실험에 의해서 얻어진 측정값이 상당히 근접함을 보여준다. 아래 그림은 시뮬레이션으로 얻은 이상적인 RL회로의 L양단의 파형이다. RC보다 RL에서 보다 더 정확한 실험이 가능한 이유는, 실험 방법의 차이 때문인데, 커패시터의 경우는 커패시터의 값을 알고 실험을 진행하지만, 인덕터의 경우는 인덕터의 값을 모르므로, 이상적인 상황으로 가정하고 인덕터값을 우선 구하게 된다. 따라서 이러한 이상적인 가정에 의해 오차가 더 줄어든다고 할 수 있다.
5) RC 회로에서 커패시터의 크기가 변화하였을 때의 파형 분석
위의 그림은 커패시터를 0.1uF으로 사용한 회로에서의 커패시터 양단의 파형이다. 이상적인 개형은 아래 그림과 같다. 커패시터를 3.7uF로 교체하였을 때의 파형은 시간 스케일은 그대로이고 peak만 1.1V로 바뀌었다. 저항 양단의 파형을 살펴보면 아래 시뮬레이션의 파형과 유사한 결과를 얻게 된다. 실험상에서도 0.1uF으로 놓고 저항 양단을 보았을 때는 산모양의 세모꼴 파형이 나왔는데, 커패시터를 3.7uF로 교체한 후에는 사각기둥 모양으로 파형이 바뀌게 된다. 각각의 peak값은 삼각형은 4.84V이고, 사각기둥은 1.16V였다. 아래에는 언급한 시뮬레이션의 결과 그림들이다.
(0.1uF의 커패시터 양단의 파형)
(3.7uF의 커패시터 양단의 파형)
(0.1uF의 저항의 양단 파형)
(3.7uF의 저항의 양단 파형)
커패시터를 더 큰 용량으로 교체했을 때 삼각형 꼴의 파형이 사각형의 모양으로 되는 이유는, 커패시터의 용량이 커질수록 축적되는 전하의 양이 많아지기 때문이다. 따라서 시간에 따라 충전되거나 방출되는 양이 서서히 변화하므로 큰 스케일에서 보면 전압의 변화가 미미하게 보이게 되어 점점 소스인 사각파형을 닮아가는 것이다.
네 가지 경우에 대해 주파수 응답을 분석해 보았다. 이 분석은 실제 실험상에서 얻은 데이터를 엑셀로 옮겨서 그린 실험 데이터이다.
0.1uF일때 커패시터 양단의 주파수 응답
저항 양단의 주파수 응답.
3.7uF일때 커패시터 양단의 주파수 응답
저항 양단의 주파수 응답
커패시터가 달라진 두 가지 경우 모두, 왼쪽 그림을 보면 커패시터 양단의 주파수 응답은 감소하는 모양을 나타냄을 알 수 있다. 이것은 저역 통과 필터로서 낮은 주파수의 신호는 거의 대부분 통과 시키다가 주파수가 높아지면 통과 시키는 전압이 점점 작아지는 것이다. 3.7uF에서 커패시터 양단의 주파수 응답을 보면 증가하다가 감소하는 구간이 나오는데, 이때 증가하는 구간의 경우 사용된 주파수가 너무나 작아서 신호가 불안정하여 얻어진 오차이다. 저항 양단의 주파수 응답 파형을 보면 증가하는 모양의 파형이다. 이것은 고역 통과 필터인데, 주파수가 증가할수록 통과 시키는 전압의 양이 많아지는 필터이다.
심전도의 주파수가 60Hz보다 낮고 이를 재기 위한 기기의 전원으로부터 발생하는 60Hz라면, 잡음을 없애기 위해서 사용할 수 있는 필터는 저역 통과 필터이다. 원하는 주파수가 더 낮으므로 저역 통과를 시켜서 심전도 주파수는 통과 시킨 후, 차단 주파수를 60Hz로 하면 이보다 높은 주파수는 차단되게 된다. 차단주파수의 조절은 회로를 구성하는 R과 C를 적절히 조절 하는 것이다.

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