[물리학실험] 중력장 운동 Projectile Launcher

목차

1. 실험제목
2. 실험일시
3. 실험목적
4. 실험원리
5. 실험내용
<1> 탄환의 초기 발사속도 측정
<2> 발사각에 따른 수평이동거리
<3> 포물선 운동의 자취 측정
<4> 수평 도달 거리를 고정 시켰을 때, 최고 높이가 되는 각도 측정
<5> 발사각이 와 일 때, 수평 도달거리 측정
<6> 빗면에서 최대 도달 거리가 되게 하는 각도 찾기
6. 오차 보정
7. 느낀점

본문내용

70
20.8
58
31.2
80
측정불가
59
32.8
(d는 발사대로부터 측정판까지의 거리, 즉 수평거리)
t를 윗식에 대입하면,
오리진 프로그램을 이용하여 이론적인 식을 토대로 우리가 구한 값을 피팅하자.
Analysis -> Nonlinearfit에서 임의로 우리가 식을 지정한 뒤 피팅이 가능하다.
Maple 9.5에서 y=0.49*tan(x*Pi/180)-4.9*(0.49/2.9)^2*(1/cos(x*Pi/180))^2 식을 plot하면 위와 같은 그래프를 얻을 수 있다. 이는 우리의 실험 조건에서 수평도달거리가 일정할 때 각에 따른 이론적 수직도달거리이다. 이 식을 미분하면 극대값을 구할 수 있고 그 값은 약 60.2741도에서 28.918cm이다. 실험적으로는 59도에서 최대값, 약 32.8cm를 가졌다.
그러나 이 값은 수평거리를 어떻게 설정하냐에 따라서 실험결과가 큰 폭으로 달라질 수 있을 것으로 추측된다.
** 오리진 프로그램을 이용하여 우리가 얻은 데이터와 비교한 피팅 그래프는 다음에 첨부하겠습니다!
<5> 발사각이 와 일 때, 수평 도달거리 측정
3. 힘의 분해
1) 실험 방법
발사 수직높이와 탄환의 최종 도달높이를 같게 하고, 임의의 각 θ와 임의의 발사 세기를 정해서 탄환을 바사한 다음, 수평 도달거리를 측정한다. 발사 각도를 90°-θ로 바꾸고 발사한 뒤, 수평 도달거리를 측정하여 위의 측정결과와 비교한다.
2) 실험 결과 및 분석
① 발사높이와 도달높이를 같게 하고, 10도부터 10도 간격으로 80도 까지 수평도달 거리를 측정한다.
② 발사각이 와 일 때의 관계를 알아내본다.
1회
2회
3회
4회
5회
평균(cm)
이론값
15도
40.2
40.8
40.0
40.5
39.8
40.260.397
42.9
30도
72.0
71.2
71.4
72.1
72.8
71.900.632
74.3
40도
91.4
91.8
90.8
91.5
90.8
91.260.445
84.5
50도
91.6
92.0
92.0
91.5
91.2
91.660.343
84.5
60도
78.2
75.0
77.1
76.5
75.6
76.481.256
74.3
75도
42.8
42.5
42.0
41.0
41.7
42.000.704
42.9
2) 실험결과
3) 결과분석
이므로 90°- 일 때,
로 , 90°-의 발사각 일 때의 수평 도달 거리는 서로 같아야 한다. 실험 결과를 보면 이론값과 실험값이 적은 차이를 보이는 것을 알 수 있다.
4) 오차보정
그런데 실험상으로는 약 10 cm 안팎의 오차가 생겼는데, 그 이유는 발사각이 고정되지 않았다는 점과 포환이 지면을 기준으로 직선으로 날아간 것이 아니라 대각선으로 날아갔기 때문이다. 또한 10도 일 때 보다 20도 부근 일 때가 오차가 더 큰데 그 이유는 앞의 오차의 원인에다가 각도가 높아질수록 공기 중에 있는 시간이 길어지기 때문에 공기 저항을 더 많이 받았기 때문이다.
<6> 빗면에서 최대 도달 거리가 되게 하는 각도 찾기
3. 힘의 분해
1) 실험 방법
위와 같이 설치하였을 때, =0.1643이다. 즉 빗면의 원래 각도는 9.3도이다.
2) 실험 결과
각도 (θ°)
도달거리 s (cm)
20°
33.4㎝
30°
49.8㎝
40°
70.0㎝
43°
73.4㎝
45°
75.4㎝
46°
75.2㎝
47°
79.0㎝
48°
79.6㎝
49°
78.4㎝
50°
78.2㎝
60°
75.2㎝
70°
58.0㎝
80°
27.0㎝
가 48도일 때 도달거리가 최대가 되었다.
3) 결과 분석
경사면의 각도가 α, 경사면에서의 발사각이 θ라 할 때, 빗면에서의 발사거리는 다음과 같다.
.
d가 최대가 되려면 의 조건을 만족시켜야 한다. 우리의 실험에서 α는 9.33°이므로 최대값을 가지면 θ=40.335° d=73.9cm의 빗면 거리를 가진다. 본 실험에서 θ+α가 48°도 일때 최대값을 가졌는데 α=9.33°이므로 실제 θ는 38.67°로 이론값과 상당히 일치함을 볼 수 있었다. 오차는 이다.
4. 오차보정
이번 실험에서 있을 수 있었던 오차를 살펴보도록 하자.
가장 큰 예로 공기저항을 들 수 있겠다. 포물체의 운동에 대한 식을 표현할 때, 우리는 일반적으로 공기저항은 무시하고 생각해왔지만, 실제 실험에서는 공기저항이 데이터가 이론값과 조금 달라지는 데에 영향을 주었다. 물체가 유체 속에서 낙하할 때는 항력 를 경험한다. 이 때의 이다. 그 결과 가속도가 일정하지 않다. 즉, 공기 저항에 의해 포물체가 연직 방향으로 받는 가속도 -g 는 일정하게 유지되지 않고, 속력 에 비례하는 항력을 받게 된다. 또한, 물체가 유체를 평상 속도로 지나갈 때에도 물체는 항력 를 경험한다. 이 때, 이므로, 공기 저항에 의해 포물체가 수평방향으로 받는 저항은 포물체의 속도인 에 비례한다. 즉, 포물체는 수평 방향으로 공기 저항을 받는다는 것이다.
또한, 탄환을 발사할 때, 장전을 해둔 채 오래도록 발사를 하지 않고 있으면 용수철의 탄성 정도가 줄어들 수 있다. 이런 상태에서 발사를 하면, 탄환이 제대로 된 속도로 나가지 않을 수가 있기 때문에, 이로 인한 오차가 생길 수 있고, 실제로 실험을 할 때에도 장전을 한 오래 뒤에 발사한 경우와, 바로 발사한 경우, 탄환이 날아가는 거리에 차이가 있음을 알 수 있었다. 그러므로, 이 실험을 할 때에는 장전을 하자마자 바로 탄환을 발사하도록 하는 것이 좋다.
아무래도 육안으로 측정하다보니 이에서 오는 오차도 많았다. 실제로 이론값보다도 크게 측정된 수치들이 있었다.
5. 느낀 점
이 실험에서는, 탄환 발사대나, Smart Timer와 같은 고급 장비를 사용하여 보기도 하면서, 실험이 더욱 재미있었다. 또한, 우리가 실험을 해서 얻은 데이터들을 이용하여 책으로만 익혔던 역학의 기본들을 실제로 확인해보는 것도 보람되었다. 하지만 이론적으로 잘 알고 있음에도 실험값이 생각보다는 오차가 많았고 많은 시행착오를 거쳐야 했다. 오리진 프로그램 사용이 미숙한 것도 한가지 원인이었다. 앞으로 남은 실험들은 지금까지 해왔던 실험보다 더 어려운 것으로 알고 있는데 사전지식을 충분히 쌓고 실험에 임할 수 있도록 노력했다.

키워드

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