보의 굽힘 실험 (예비+결과)

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목차

1. 서론

2. 실험목적

3. 실험기기

4. 관련이론

5. 실험방법

6. 결과분석

7. 토의

본문내용

래프로 나타내 보면 <그림 8> 보의 응력 그래프(측정치)
이론치와 측정치 비교위 결과로부터 보의 응력에 대한 이론치와 측정치를 비교 해 볼 수 있다. <그림 9> 보의 응력 이론치와 측정치의 비교 그래프
분석스트레인 게이지에 가해지는 응력은 이론치와 측정치가 거의 비슷하게 나온 것을 알 수 있었다.마지막 7kg실험에서 약간 기울기가 증가하는데 이 이유는 스트레인 게이지가 실험을 계속함에 따라 도선자체의 온도가 증가해서 저항값에 영향을 끼쳤거나 2kg과 5kg을 한번에 달아서 7kg을 만들다보니 그만큼 흔들림에 의한 응력이 많아져서 이런 결과가 나왔을 수 있다.하지만 아무리 오차가 많이 난 지점인 7kg지점에서 조차도 3.07%밖에 차이가 나지 않았기 때문에 측정치가 이론치와 거의 정확하게 일치한다는 것을 확인할 수 있었다.
보의 변형율()
이론치 strain : , E=68.9GPax = 41mm (하중이 가해지는 지점에서 strain gage 까지의 거리)ex) 1kg일때 strain gage가 받는 변형율(Matlab 프로그램 활용)eps1=sig1/E
나머지도 같은 방법으로 계산
1 kg
3 kg
5 kg
7 kg
변형율
0.0234
0.0701
0.1168
0.1635
<표 5> 보의 변형율(이론치) <그림 10>보의 변형율 그래프(이론치)
측정치스트레인 값은 후크의 법칙에 의해서 다음과 같이 구할 수 있다. ex) 1kg-1st 실험의 strain 값(Excel 프로그램 활용) <그림 11>strain값 계산dR/R : =4*(J3-J2)/(2-2*(J3-J2))strain : =J4/2.1측정치 평균 : =AVERAGE(J5:K5)
보의 변형율의 측정치는 다음과 같다.
1 kg
3 kg
5 kg
7 kg
1st 측정값
0.0000241
0.0000686
0.0001165
0.0001687
2nd 측정값
0.0000238
0.0000682
0.0001158
0.0001692
변형율 평균값
0.0000240
0.0000684
0.0001161
0.0001689
<표 6> 보의 변형율(측정치) <그림 12> 보의 변형율 그래프(측정치)
이론치와 측정치 비교 <그림 13> 보의 변형율 이론치와 측정치의 비교 그래프
분석보의 변형율도 응력과 마찬가지로 비슷하게 나왔다.왜냐하면 후크의 법칙에 따라 일정한 값인 탄성계수로 응력을 나누면 변형율이 되기 때문이다.
보의 처짐()
이론치 deflection : y1에서의 x값 : x1 = 120mm - 10.5mm = 109.5mmy2에서의 x값 : x2 = 120mm - 31mm = 89mmex) x1에서의 처짐량(Matlab프로그램 활용)i=120*10^-3;
b=60*10^-3;
h=5*10^-3;
g=41*10^-3;
I=b*h^3/12;
p1=1*9.81;
E=68.9*10^9;
x1=109.5*10^-3;
de=p1*x1^2/(6*E*I)*(3*i-x1)*10^3
나머지도 같은 방법으로 계산mm
1 kg
3 kg
5 kg
7 kg
처짐량(x1)
0.114
0.342
0.570
0.798
처짐량(x2)
0.082
0.245
0.408
0.571
<표 7> 보의 처짐량(이론치)
다이얼 게이지에 의한 측정값mm
1 kg
3 kg
5 kg
7 kg
1번째
2번째
1번째
2번째
1번째
2번째
1번째
2번째
처짐량(x1)
0.25
0.25
0.81
0.82
1.42
1.41
2.08
2.08
평균
0.25
0.82
1.41
2.08
처짐량(x2)
0.22
0.22
0.70
0.70
1.16
1.16
1.70
1.70
평균
0.22
0.70
1.16
1.70
<표 8> 보의 처짐량(측정치)
분석보의 처짐량에 대한 다이얼 게이지에 의한 측정값과 이론치는 2배 이상 차이가 났다.첫 번째 이유로는 다이얼 게이지의 각도가 경사가 져서 실제 늘어난 길이보다 더 많이 늘어나서 이러한 결과가 생겼을 수 있다.그런대 이 결과를 비교하다보니 거의 대부분의 실험 조도 비슷하게 처짐량이 이론치와 2배이상 차이가 난다는 것을 알 수 있었다.그래서 두 번째 이유로 다이얼게이지의 문제도 생각해 볼 수 있다.다이얼게이지에 표시되는 값이 mm단위가 아닌 다른 값으로 변환되어서 나오는 건 아닌지 혹은 스트레인 게이지 측정할 때 amp gain값처럼 어떠한 상수배가 되어서 나오는 건 아닌지 의심해 볼 필요가 있을 것 같다.하지만 이 두가지 이유가 아니라면 세 번째 이유로 생각하는 것은 바로 전체 변형율일 것이다.보는 지지대와 실험대에 의해서 거치되어 있다.그런대 하중을 메달은 순간 캔티리버 보 뿐만 아니라 지지대와 실험대 어느 부분에서 변형이 일어난 것이다.예를 들어 보를 고정시킬때 아래에 받혀진 재료에 변형이 있을 수 있고 실험대에 응력이 가해질 수 있다.이런 이유라면 보의 처짐량의 측정치가 이론치보다 크게 나왔다는 것이 설명이 된다.
토 의재료역학에서 배우는 외팔보의 응력과 변형율에 대해 실제로 실험해볼 수 있는 좋은 기회였다.스트레인 게이지를 이용해서 여러 가지 물리량을 구할 수 있다는 것을 알았고, 휘스톤브릿지 회로에 대해서 이해 할 수 있었던 실험이 였다.처음에는 몇 가지 공식만 알아서 그 값에 대입하고 변형하여 구하느라 이론치와 결과치가 거의 1000배 이상 차이가 나서 좌절을 거듭했었다.이론을 정확히 이해하지 못 한채 터무니 없는 값을 대입하여 구하니 두가지 값이 큰 차이가 났었던 것이다. 하지만 휘스톤 브릿지에 대해서 다시 한번 알아보고 고민도 하고 해서 이론치와 비슷한 결과가 나왔을 때는 정말 ‘유레카’라고 외치고 싶었다.한 가지 아쉬운 점은 처짐량에서 오차가 많이 생겼다는 점이다.이것은 앞서 말했지만 보뿐만 아니라 다른곳에도 하중이 가해지기 때문에 변형이 생겼다는 생각이 유력한 것 같다.스트레인 게이지의 저항 값의 차이에 의해 보의 변형율이나 응력을 구할 수 있다는 것을 볼 수 있었고 하중에 따라 변형율과 응력이 증가하는 모습을 그래프로 직접 확인 할 수 있어서 좋은 실험이였던 것 같다.<참고서적>위키 백과 사전 : http://ko.wikipedia.org/wiki/고체역학 책 : Mechanics of Materials - gere

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스트레인 게이지,   굽힘,   strain gage