수동소자 교류회로 , RLC회로의 과도응답

목차

1.관련자료

2.참고문헌

3.관련이론

4.실험목적

5.실험장비 및 부품

6.실험순서 및 참고그림

7.실험결과

● 고찰 ●

◆ R L C 회로의 과도응답

1.관련자료

2.참고문헌

3.관련이론

● R. L. C 의 직렬회로

4.실험 목적

5.실험 장비및 부품

6.실험 순서

7. 실험결과

●고 찰●

본문내용

53), 식 (13.54)에 대입하여 정리하면 다음과 같다.
이 경우의 전하 q및 의 시간적 변화는 그림 13.13과 같으며 비진동적으로 되나, 비진동적 경우와 다음의 진동적 경우와의 경계에 해당하는 경우이므로, 이것을 임계적인 경우라 한다.
전류의 최대값은 에서 인 조건으로부터
이 된다. 이 값을 식 (13.56)에 대입하면 다음과 같다.
③ 인 경우(진동적 : under damped case)
이 경우 이므로 는 공액 복소수가 된다. 즉,
그러므로 전하 q의 일반해는
여기서
또한, 전류 는
여기서 A, B는 적분 상수이며 초기 조건으로부터 결정되며, 초기 조건은 t=0일 때, q=0,
이라 하면 식 (13.61), 식 (13.62)로부터
이므로 이 값을 식 (13.61)에 대입하면
이다. 편의상 라 놓으면
이다. 여기서 가 된다. 그리고 전류 는
이다.
전하 q와 전류 는 그림 13.14와 같이 β라는 각속도로 진동하며 이 현상을 자유 진동이라 하고 그 주파수 를 고유 주파수라 한다. 고유 주파수 는 공진 주파수
보다 항상 낮다. 또 을 비감쇠 각 주파수,를 감쇠 각주파수라고도 하며, a를 감쇠 상수 를 시상수라 한다.
전류 의 극대값과 극소값을 구하기 위하여 식 (13.66)을 시간에 대해 미분하여 0으로 올려놓으면
이 된다. 이 식을 만족하는 t의 값을 τ라 하면
n이 짝수일 때 는 극대, 홀수일 때 는 극소가 된다. 그림 13.14에서 알 수 있듯이, 가장 작은 τ의 값에 대하여 의 극대값 의 값이 최대가 되므로 n=0에서 가 된다.
따라서 값의 최대는 는
가 된다. 그리고 n=s 및 n=s+1에 해당하는 극대값, 극소값을 각각 ,이라 하면,
가 된다. 즉 서로 인접한 극대값과 극소값과의 비는 s 에 관계가 없으며 이 비의 대수를 취한 것을 대수 감쇠율이라 한다.
(1) R-C회로
그림 18-1과 같은 R-C회로의 커패시터 C에 충전되는 전압을 라면 시간 t=0에서 스위치 K를 닫을 때 회로 방정식은
이므로 회로방정식은
이고, 식(18.2)에서 커패시터 C에서 초기전압을 으로 할 때 충전전압 는
이며, 회로에 흐르는 전류 는 식 (18.1), (18.3)으로부터
이다. 전압 와 전류 의 파형은 그림 18-2와 같다.
R-C회로에서 커패시터 C에 충전시간에 관계되는 시정수 τ는 식 (18.3), (18.4)로부터
(18.5)
이며 식 (18.3), (18.4)및 (18.5)에서 t=τ일때 이고 t=6τ일 때
이므로 시정수τ 에 약 7배정도의 시간이 되면 커패시터 C에 추엊ㄴ이 완료된다.
그림 18-2에서 커패시터에 충전이 완료되는 동안의 전압파형 또는 회로에 흐르는 전류가 소멸되는 파형을 과도응답이라 한다.
그림 18-3(a)와 같은 구형파를 그림 18-3(b)의 R-C회로에 입력전압으로 할 때 커패시터의 충전전압 의 파형은 그림 18-4(a)와 같고 회로에 흐르는 전류의 파형은 그림 18-4(b)와 같다.
R-C회로에서는 시정수 τ의 6배가 지난 후에야 정상상태에 도달하게 되므로 커패시터에서의 충전전압 의 파형은 입력파형의 주기 T와 시정수 τ간의 관계에 따라 출력전압의 파형이 달라진다.
(2) R-L회로
그림 18-5와 같은 R-L회로의 인덕터 L에 걸리는 전압을 라면 시간 스위치 K를 닫을 때 회로 방정식은
이고, 회로에 흐르는 전류 는
이며, 인덕터에 걸리는 전압 는 식 (18.6), (18.7)로부터
이고, 전류 와 전압 의 파형은 그림 18-6과 같다.
R-L회로에서의 시정수 τ는 식 (18.7), (18.8)로부터
(18.9)
4.실험 목적
(1) R-C 및 R-L 회로의 전압, 전류의 과도응답에서 시정수의 개념을 이해하고 실험을 통하여 규명한다.
(2) 커패시터에 충전되는 시간에 대하여 이해하고, 실험을 통하여 규명한다.
(3) 인덕터에서의 전압이 소멸되는 시간에 대해서 이해하고 실험을 통하여 규명한다.
(4) R-C회로에서 커패시터의 충전과 방전에 대해서 이해하고 실험을 통하여 규명한다.
(5) R-L회로에서 인덕터의 전압과 전류의 과도응답에 대해서 이해하고 실험을 통하여 규명한다.
5.실험 장비및 부품
(1) 직류전압공급장치 : 1대
(2) 회로시험기 : 1대
(3) 저항 (1/2[W]) : 1[kΩ],2[kΩ],10[kΩ] 각각 3개
(4) 오실로스코프 : 1대
(5) 커패시터 : 1[μF], 10[μF] 각각 3개
(6) 인덕터 : 0.01[H], 1[mH], 10[mH] 각각 3개
6.실험 순서
(1) 그림 18-9와 같은 R-C회로에 직류전원전압 E=5[V] 로 하는 회로를 구성하여라.
(2) 그림 18-9에서 커패시터C에서의 충전전압 와 회로에 흐르는 전류 의 값을 식 (18.3), (18.4)를 적용하여 표 18-1의 시간 t에 대해서 구하고 표 18-1에 기록하여라.
(3) 그림 18-9의 R-C직렬회로의 시정수 τ의 값을 구하고, 표 18-1에 기록하여라.
(4) 실험순서 (2)에서 구해진 표 18-1의 데이터를 가지고 그림 18-12의 그래피에 도시하여라.
(5) 실험순서 (1)의 측정회로에서 커패시터에 충전되는 전압 의 파형을 그림 18-10과 같이 오실로스코프를 사용하여 관측하고 그림 18-13의 그래프에 도시하여라
(6) 그림 18-11과 같이 R-C 직렬회로에 신호발생기를 사용하여 그림 18-3(a)의 펄스신호를 가하고 오실로스코프를 사용하여 커패시터의 충전전압 의 파형을 관측하고 그림 18-14의 그래프에 도시하여라.
7. 실험결과
표 18-1 R-C 직렬회로의 전압, 전류의 이론값
●고 찰●
(1) 그림 18-12에 도시된 이론값의 전압파형과 오실로스코프에 의하여 관측된 그림 18-13의 전압파형을 비교하여 차이점에 대해서 기술하여라.
(2) 그림 18-9의 측정회로에서 커패시터에 전압이 충전될 때 충전 완료시간을 이론적으로 구하여라.
(3) 실험순서 (3)의 표 18-1에서 구해진 시정수의 이론값과 오실로스코프에 의하여 관측된 그림 18-13의 전압파형에서 작도법에 의하여 시정수를 구하고 비교하여라.
(4) 그림 18-13의 관측파형에서 전압파형이 정상상태가 되는 시간은 대략 몇 [s]인가?

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