수리학 5장(이재수저, 구미서관)

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본문내용

0.2m인 관에서의 유속 및 유량은
===3.778m/s
==×3.778m/s=0.119
따라서 총 유량은
Q==2+=(2×0.082)+0.119
=0.041+0.119=0.283
5.32 연습문제 5.31과 동일한 경우에 대해 시행착오법을 이용하여 각 관을 통한 유량을 구하라.
(연습문제 5.31)
각 관의 상대조도를 구하면
==0.0002 ==0.002 ==0.001
완전난류라 가정하면 마찰손실계수는 관의 상대조도에 의해 결정되므로 Moody도표로부터
=0.0138 =0.0232 =0.0197
(연습문제 5.31)에서 구한 마찰손실계수는
=0.0138 =0.0232 =0.0197
먼저 분기관수로인 경우로 가정하고 O점에서의 에너지 수두를 25m로 가정한다. 따라서
30-25=0.0138⇒ 5=2.345
==2.132 ==1.46m/s
==0.636
∴=0.636×1.46m/s=0.929
25-18=0.0232⇒ 7=1.577
==4.439 ==2.107m/s
==0.159
∴=0.159×2.107m/s=0.335
25-9=0.0197⇒ 16=2.008
==7.968 ==2.823m/s
==0.283
∴=0.283×2.823m/s=0.799
연속방정식을 적용하면
-=0.929-(0.355+0.799)=-0.205
가 음의 값으로 가정한 O점에서의 에너지 수두가 크다고 볼 수 있다. 따라서 O점에서의 에너지 수두를 23m로 다시 가정하면
30-23=0.0138⇒ 7=2.345
==2.985 ==1.728m/s
==0.636
∴=0.636×1.728m/s=1.099
23-18=0.0232⇒ 5=1.577
==3.171 ==1.781m/s
==0.159
∴=0.159×1.781m/s=0.283
23-9=0.0197⇒ 14=2.008
==6.972 ==2.641m/s
==0.283
∴=0.283×2.641m/s=0.747
연속방정식을 적용하면
-=1.099-(0.283+0.747)=0.069
이정도의 오차면 개략적으로 만족하는 것으로 간주하여 계산을 종료한다. 만일 좀 더 정확한 결과를 얻으려면 처음 가정치와 두 번째 가정치의 유량을 이용하여 연속방정식을 만족하는 즉, 유량차가 0이 되는 에너지 수두를 구해 적용하면 된다.
5.34 그림 5.34와 같은 관망시스템에서의 유량을 Hardy-Cross 방법으로 계산하라. Darcy-Weisbach 공식을 이용하여 산정된 k값과 초기 가정유량이 표 5.34의 1∼4란과 같다.
관망이 두 개의 폐합회로와 5개의 관로로 구성되어 있다. Hazen-Williams 공식(=k=kn)을 적용하였으므로 n=1.85이다. 관로의 흐름은 시계방향인 경우 +, 반시계방향인 경우 -로 나타내었다.
이러한 자료를 바탕으로 1차 보정유량을 산정하는 절차가 표 5.34-1과 같다. 1차 보정유량 산정결과 폐합회로Ⅰ에서는 Q=-12.14, 폐합회로Ⅱ에서는 Q=+4.086, 따라서 폐합회로 1번 관로의 보정은 가정유량이 시계방향(+방향)이므로 보정유량을 더해주면 Q=70-12.14=57.86이 된다. 3번 관로인 경우 폐합회로Ⅰ 및 Ⅱ에 모두 포함되므로 양쪽의 보정유량을 동시에 고려해야 한다.
즉, 폐합회로Ⅰ에서 3번 관로의 가정유량이 시계방향(+방향)이므로 폐합회로에서의 보정유량은 더해주고, 폐합회로Ⅱ에서는 반시계방향(-방향)이므로 폐합회로Ⅱ에서는 보정유량을 빼준다. 따라서 폐합회로Ⅰ인 경우 관로 3에서의 유량은 35+(-12.14)-(+4.086)=18.77로 방향은 시계방향이므로 18.77이 된다.
관로
보정유량산정 (표 5.34-1)
폐합회로Ⅰ
∑k
∑kn
1
2
3
+2×=+5182
-4×=-2161
+1×=+718.7
∑=+3740
2×1.85×=136.9
4×1.85×=133.3
1×1.85×=37.99
∑=308.2
Q=
==-12.14
폐합회로Ⅱ
∑k
∑kn
3
4
5
-1×=-718.7
+5×=+749.4
-1×=-718.7
∑=-688
1×1.85×=37.99
5×1.85×=92.43
1×1.85×=37.99
∑=168.4
Q=
==+4.086
35+(-12.14)-(+4.086)=18.77
관로
보정유량Q
1차수정유량 Q
폐합회로Ⅰ
1
2
3
-12.14
+57.86
-42.14
+18.77
폐합회로Ⅱ
3
4
5
+4.086
-18.77
+19.09
-30.91
동일한 방법으로 1차 보정된 유량에 대해 2차로 보정한 결과 폐합회로Ⅰ에서는 Q=+0.578, 폐합회로Ⅱ에서는 Q=-2.1936으로 나타났으며 이를 이용하여 보정한 결과가 표 5.34-2와 같다.
관로
보정유량산정 (표 5.34-2)
폐합회로Ⅰ
∑k
∑kn
1
2
3
+2×
=+3643
-4×
=-4053
+1×
=+226.9
∑=-183.1
2×1.85×=116.5
4×1.85×=177.9
1×1.85×=22.37
∑=316.8
Q=
==0.578
폐합회로Ⅱ
∑k
∑kn
3
4
5
-1×
=-226.9
+5×
=+1171
-1×
=-571.1
∑=373
1×1.85×=22.37
5×1.85×=113.5
1×1.85×=34.18
∑=170.1
Q=
==-2.193
관로
보정유량Q
2차수정유량 Q
폐합회로Ⅰ
1
2
3
+0.578
+58.44
-41.56
+21.54
폐합회로Ⅱ
3
4
5
-2.193
-21.54
+16.9
-33.1
18.77+(+0.578)-(-2.193)=21.54
관로
보정유량산정 (표 5.34-3)
폐합회로Ⅰ
∑k
∑kn
1
2
3
+2×=+3711
-4×=-3950
+1×=+292.8
∑=+53.8
2×1.85×=117.5
4×1.85×=175.8
1×1.85×=25.14
∑=318.4
Q=
==-0.169
폐합회로Ⅱ
∑k
∑kn
3
4
5
-1×=-292.8
+5×=+934.5
-1×=-648.2
∑=-6.5
1×1.85×=25.14
5×1.85×=102.3
1×1.85×=36.23
∑=163.7
Q=
==+0.04
관로
보정유량Q
2차수정유량 Q
폐합회로Ⅰ
1
2
3
-0.169
+58.27
-41.39
+21.33
폐합회로Ⅱ
3
4
5
+0.04
-21.33
+16.94
-33.06
21.54+(-0.169)-(+0.04)=21.33

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