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목차
Ⅰ. 분수(수학 분수)의 개념
1. 부분과 전체의 관계로서의 분수
2. 양적인 개념
Ⅱ. 분수(수학 분수)의 성질
Ⅲ. 분수(수학 분수)의 역사
Ⅳ. 분수(수학 분수)의 연산
1. 분수의 덧셈과 뺄셈
2. 분수 연산의 오류
Ⅴ. 분수(수학 분수)와 소수
1. 소수의 발명은 복잡한 이자 계산으로부터
2. 분수와 소수사이
3. 분수와 소수에 대한 한마디
Ⅵ. 분수(수학 분수)와 복소수
1. 허수단위와 복소수의 정의
2. 복소수가 서로 같을 조건
3. 켤레복소수
4. 복소수의 사칙연산
1) 덧셈
2) 뺄셈
3) 곱셈
4) 나눗셈
5. 복소수의 연산에 관한 성질
1) 교환법칙
2) 결합법칙
3) 분배법칙
4) 항등원
5) 역원
Ⅶ. 분수(수학 분수)의 지도
1. 분수 수업의 문제점
2. 구체물의 사용
Ⅷ. 분수(수학 분수)의 교수학습방법
참고문헌
1. 부분과 전체의 관계로서의 분수
2. 양적인 개념
Ⅱ. 분수(수학 분수)의 성질
Ⅲ. 분수(수학 분수)의 역사
Ⅳ. 분수(수학 분수)의 연산
1. 분수의 덧셈과 뺄셈
2. 분수 연산의 오류
Ⅴ. 분수(수학 분수)와 소수
1. 소수의 발명은 복잡한 이자 계산으로부터
2. 분수와 소수사이
3. 분수와 소수에 대한 한마디
Ⅵ. 분수(수학 분수)와 복소수
1. 허수단위와 복소수의 정의
2. 복소수가 서로 같을 조건
3. 켤레복소수
4. 복소수의 사칙연산
1) 덧셈
2) 뺄셈
3) 곱셈
4) 나눗셈
5. 복소수의 연산에 관한 성질
1) 교환법칙
2) 결합법칙
3) 분배법칙
4) 항등원
5) 역원
Ⅶ. 분수(수학 분수)의 지도
1. 분수 수업의 문제점
2. 구체물의 사용
Ⅷ. 분수(수학 분수)의 교수학습방법
참고문헌
본문내용
한다. 또 이해를 돕기 위한 수학적 도구와 보조물의 사용이 빈약하다.
아동들이 겨우 도구적인 이해를 하고 있는 상태에서 형식적 이해를 요구하고 있기 때문에 분수 학습에서 어려움을 겪으며, 이보다는 관계적 이해에 더 중점을 두어야 한다고 지적하였다.
미성숙한 형식주의가 아동들이 실생활과 연결할 수 없는 기호 지식을 유발하며 결과적으로 아동들이 분수에 대한 수감각과 분수연산을 개발할 가능성을 사실상 없애버리고 만다. 이해에 기초하지 않은 지식은 기억에 의존하며 지속성이 없다.
2. 구체물의 사용
상황에 적합한 자료를 통해 구체적인 표상을 제공함으로써, 의미 있고 조작적인 분수 개념의 형성을 도울 수 있다. 이들 자료는 궁극적으로 수학적 기호의 사용으로 이어지게 될 것이다. 구체물의 어떤 특성이 학습을 촉진 시키는가? 구체물에 대한 경험은 문제 상황을 쉽게 모델화 하고 답을 찾을 수 있게 하며, 문제 상황을 조작적인 보조물로 모델화 하는 것에서 점차적으로 기호화된 모델로 이행할 수 있도록 도와준다.
아동들이 구체물을 통해 수학적 직관을 형성하도록 하기 위하여 , 먼저 학생들이 구체물을 다양한 방법으로 사용하게 한다. 아동들이 추상화로 나아가도록 경험한 상황과 구체물을 스케치하게 하며, 구체물에 대한 상상 활동을 통해 심상을 형성하도록 하고 결과적으로 연산 규칙과 문제 해결 기능을 형성하게 한다. 아동들은 이러한 상황을 거치면서 구체물 경험을 계속해서 내면화, 추상화할 수 있게 된다.
조작, 보조물을 이용한 수업이 효과적인 것이 되기 위해서 고려해야 할 것은 구체물을 활용하는 방법이다. 구체물은 아동들이 수학적 사고와 문제 해결을 위한 본질적인 직관적 토대를 구성하게 할 때 가치가 있는 것이다. 직관적 수준을 개발하기 위해서 구체물은 아동들이 기호적 의미와 조작적 정의를 구성하는 토대로서 사용되어야 한다.
Ⅷ. 분수(수학 분수)의 교수학습방법
학생들이 구체물 없이 문제를 해결할 수 있도록 하기 위해서는 학생들의 경험을 내면화하고 추상화할 수 있도록 해 주어야 한다. 물론 학생들이 자주적으로 지식을 구성한다고는 하지만 결국 학생들의 내부에서 저절로 지식이 구성되는 것이 아니므로 교사는 적절한 환경을 만들어 주고 안내하는 둥 도움을 줌으로써 학생들이 지식을 보다 더 잘 구성할 수 있도록 해주어야 한다. 따라서 교사의 역할이 무엇보다도 중요함으로 알 수 있다.
학생들에게 분수를 지도할 때 교사는 단순히 수학의 한 분야로서나 교육과정의 한 영역이라는 관점이 아니라 학습자의 관점에서 무엇을 배우고, 그 배운 것을 어떻게 활용하며, 분수를 알고 이해한다는 것이 무엇을 의미하는지 생각해야 할 필요가 있다.
학생들이 분수 학습을 어려워하는 이유를 살펴보면 다음과 같다.
첫째, 분수를 처음 접하는 학생들에게 분수의 필요성과 본질, 개념을 크게 부각시키지 못한 채 학습이 이루어지고 있다는 점이다.
둘째, 활동 중심의 학습으로 분수 학습에 대한 활동으로 대부분 색종이를 접어서 오리고, 색연필로 색칠하는 활동으로 이루어져 있다. 그런데 3학년 학생들의 손 근육이 완전히 발달하지 못하여 가위로 정교하게 오리는 것이 미흡할 뿐 아니라 삼각형과 원의 경우는 그리고 오리는데 너무 많은 시간이 걸리며, 또 오리고 난 후에도 똑같이 나누어진 조각이 아니라 서로 다른 크기의 조각으로 나뉘어져 오히려 분수에 대한 흥미를 저하시킬 수 있다.
셋째, 분수가 가진 여러 가지 의미 중에서 전체-부분의 의미가 가장 기본적이고 중요한 개념이기는 하지만 이에 너무 편중되어 분수 개념에 대한 이해보다는 절차적인 기능과 계산적인 알고리즘을 강조하고 있다는 점이다. 즉 분수 학습 내용이 수직적으로 전개되어 분수의 여러 가지 의미가 통합되지 못하고 있다. 따라서 학생들이 일상생활에서 자주 경험하는 ‘반’, ‘반의 반’과 같은 개념을 적용하여 분수의 가장 기본적인 개념인 등분할 개념을 포함하여 여러 가지 의미가 서로 통합적으로 전개되어야 한다.
넷째, 분수를 실생활에 적용시키기 위해서는 일상적인 소재에서 분수에 대한 다양한 경험을 하도록 많은 기회를 제공하여야 한다. 그러나 교과서에 수록된 자료는 거의 도형을 소재로 하고 있으며 평면적인 자료가 대부분이다. 따라서 학생들의 경험과 친숙한 학습자료의 제공을 통해서 동기 유발을 강화하고 쉽게 학습에 접근할 수 있는 학습 자료가 제공되어야 한다.
또 분수의 개념의 지도에 있어서는 먼저 분수란 똑같은 크기로 나누어진 여러 개의 부분들이라고 정의하여 이해시켜야 한다. 따라서 이를 이해시키기 위해서는 여러 가지 많은 방법들을 사용해 보아야 한다.
첫째, 학생들이 전체에 대한 확실한 개념을 가질 수 있도록 하고, 분수는 여러 개의 똑같은 크기로 나누어진 부분이라는 것을 강조하여야 한다.
둘째, 똑같이 나누는 활동을 통해 등분이 무엇인지를 터득하도록 하여야 한다.
셋째, 분수가 여러 갱의 똑같은 크기로 나누어진 부분이라는 사실을 이해하고 수학적 기호로 나타내는 방법, 동치분수의 개념과 생성 방법을 스스로 찾도록 동치 분수 찾기, 두 분수의 크기를 비교할 수 있는 크기 비교 및 양적인 어림을 중점적으로 지도하여야 한다.
위와 같이 분수는 학습자의 수학 학습 능력과 심리를 최대한 고려하여 활동 위주의 학습 자료를 개발하고 이를 학습에 활동하여 여러 가지 분수 의미로 상호 관계를 이해하고 개념을 형성시키는 것이 바람직하다. 따라서 다양한 활동 중심의 자료를 제공하여 수학 학습에 대한 흥미와 자신감을 갖도록 지도해야 한다.
참고문헌
고인자, 퀴즈네어 막대를 활용한 분수 연산의 효율적인 교수 학습방법, 광주교육대학교 교육대학원, 2003
권성룡, 측정 활동을 통한 분수 학습 프로그램의 효과에 관한 연구, 한국교원대학교대학원 석사 학위 논문, 1997
김종인, 초등학생의 분수개념 이해 및 지도방법에 관한 연구, 1999
이진호, 구체적 조작 활동 통한 분수의 개념지도, 광주교육대학교 교육대학원
이형옥, 구체물조작 중심의 교수-학습 활동을 통한 분수개념 이해 및 표현에 관한 연구, 교원대학교 대학원 석사 학위 논문, 1999
조병윤, 분수계산오류의 효과적인 교정지도방안, 교원대, 1994
아동들이 겨우 도구적인 이해를 하고 있는 상태에서 형식적 이해를 요구하고 있기 때문에 분수 학습에서 어려움을 겪으며, 이보다는 관계적 이해에 더 중점을 두어야 한다고 지적하였다.
미성숙한 형식주의가 아동들이 실생활과 연결할 수 없는 기호 지식을 유발하며 결과적으로 아동들이 분수에 대한 수감각과 분수연산을 개발할 가능성을 사실상 없애버리고 만다. 이해에 기초하지 않은 지식은 기억에 의존하며 지속성이 없다.
2. 구체물의 사용
상황에 적합한 자료를 통해 구체적인 표상을 제공함으로써, 의미 있고 조작적인 분수 개념의 형성을 도울 수 있다. 이들 자료는 궁극적으로 수학적 기호의 사용으로 이어지게 될 것이다. 구체물의 어떤 특성이 학습을 촉진 시키는가? 구체물에 대한 경험은 문제 상황을 쉽게 모델화 하고 답을 찾을 수 있게 하며, 문제 상황을 조작적인 보조물로 모델화 하는 것에서 점차적으로 기호화된 모델로 이행할 수 있도록 도와준다.
아동들이 구체물을 통해 수학적 직관을 형성하도록 하기 위하여 , 먼저 학생들이 구체물을 다양한 방법으로 사용하게 한다. 아동들이 추상화로 나아가도록 경험한 상황과 구체물을 스케치하게 하며, 구체물에 대한 상상 활동을 통해 심상을 형성하도록 하고 결과적으로 연산 규칙과 문제 해결 기능을 형성하게 한다. 아동들은 이러한 상황을 거치면서 구체물 경험을 계속해서 내면화, 추상화할 수 있게 된다.
조작, 보조물을 이용한 수업이 효과적인 것이 되기 위해서 고려해야 할 것은 구체물을 활용하는 방법이다. 구체물은 아동들이 수학적 사고와 문제 해결을 위한 본질적인 직관적 토대를 구성하게 할 때 가치가 있는 것이다. 직관적 수준을 개발하기 위해서 구체물은 아동들이 기호적 의미와 조작적 정의를 구성하는 토대로서 사용되어야 한다.
Ⅷ. 분수(수학 분수)의 교수학습방법
학생들이 구체물 없이 문제를 해결할 수 있도록 하기 위해서는 학생들의 경험을 내면화하고 추상화할 수 있도록 해 주어야 한다. 물론 학생들이 자주적으로 지식을 구성한다고는 하지만 결국 학생들의 내부에서 저절로 지식이 구성되는 것이 아니므로 교사는 적절한 환경을 만들어 주고 안내하는 둥 도움을 줌으로써 학생들이 지식을 보다 더 잘 구성할 수 있도록 해주어야 한다. 따라서 교사의 역할이 무엇보다도 중요함으로 알 수 있다.
학생들에게 분수를 지도할 때 교사는 단순히 수학의 한 분야로서나 교육과정의 한 영역이라는 관점이 아니라 학습자의 관점에서 무엇을 배우고, 그 배운 것을 어떻게 활용하며, 분수를 알고 이해한다는 것이 무엇을 의미하는지 생각해야 할 필요가 있다.
학생들이 분수 학습을 어려워하는 이유를 살펴보면 다음과 같다.
첫째, 분수를 처음 접하는 학생들에게 분수의 필요성과 본질, 개념을 크게 부각시키지 못한 채 학습이 이루어지고 있다는 점이다.
둘째, 활동 중심의 학습으로 분수 학습에 대한 활동으로 대부분 색종이를 접어서 오리고, 색연필로 색칠하는 활동으로 이루어져 있다. 그런데 3학년 학생들의 손 근육이 완전히 발달하지 못하여 가위로 정교하게 오리는 것이 미흡할 뿐 아니라 삼각형과 원의 경우는 그리고 오리는데 너무 많은 시간이 걸리며, 또 오리고 난 후에도 똑같이 나누어진 조각이 아니라 서로 다른 크기의 조각으로 나뉘어져 오히려 분수에 대한 흥미를 저하시킬 수 있다.
셋째, 분수가 가진 여러 가지 의미 중에서 전체-부분의 의미가 가장 기본적이고 중요한 개념이기는 하지만 이에 너무 편중되어 분수 개념에 대한 이해보다는 절차적인 기능과 계산적인 알고리즘을 강조하고 있다는 점이다. 즉 분수 학습 내용이 수직적으로 전개되어 분수의 여러 가지 의미가 통합되지 못하고 있다. 따라서 학생들이 일상생활에서 자주 경험하는 ‘반’, ‘반의 반’과 같은 개념을 적용하여 분수의 가장 기본적인 개념인 등분할 개념을 포함하여 여러 가지 의미가 서로 통합적으로 전개되어야 한다.
넷째, 분수를 실생활에 적용시키기 위해서는 일상적인 소재에서 분수에 대한 다양한 경험을 하도록 많은 기회를 제공하여야 한다. 그러나 교과서에 수록된 자료는 거의 도형을 소재로 하고 있으며 평면적인 자료가 대부분이다. 따라서 학생들의 경험과 친숙한 학습자료의 제공을 통해서 동기 유발을 강화하고 쉽게 학습에 접근할 수 있는 학습 자료가 제공되어야 한다.
또 분수의 개념의 지도에 있어서는 먼저 분수란 똑같은 크기로 나누어진 여러 개의 부분들이라고 정의하여 이해시켜야 한다. 따라서 이를 이해시키기 위해서는 여러 가지 많은 방법들을 사용해 보아야 한다.
첫째, 학생들이 전체에 대한 확실한 개념을 가질 수 있도록 하고, 분수는 여러 개의 똑같은 크기로 나누어진 부분이라는 것을 강조하여야 한다.
둘째, 똑같이 나누는 활동을 통해 등분이 무엇인지를 터득하도록 하여야 한다.
셋째, 분수가 여러 갱의 똑같은 크기로 나누어진 부분이라는 사실을 이해하고 수학적 기호로 나타내는 방법, 동치분수의 개념과 생성 방법을 스스로 찾도록 동치 분수 찾기, 두 분수의 크기를 비교할 수 있는 크기 비교 및 양적인 어림을 중점적으로 지도하여야 한다.
위와 같이 분수는 학습자의 수학 학습 능력과 심리를 최대한 고려하여 활동 위주의 학습 자료를 개발하고 이를 학습에 활동하여 여러 가지 분수 의미로 상호 관계를 이해하고 개념을 형성시키는 것이 바람직하다. 따라서 다양한 활동 중심의 자료를 제공하여 수학 학습에 대한 흥미와 자신감을 갖도록 지도해야 한다.
참고문헌
고인자, 퀴즈네어 막대를 활용한 분수 연산의 효율적인 교수 학습방법, 광주교육대학교 교육대학원, 2003
권성룡, 측정 활동을 통한 분수 학습 프로그램의 효과에 관한 연구, 한국교원대학교대학원 석사 학위 논문, 1997
김종인, 초등학생의 분수개념 이해 및 지도방법에 관한 연구, 1999
이진호, 구체적 조작 활동 통한 분수의 개념지도, 광주교육대학교 교육대학원
이형옥, 구체물조작 중심의 교수-학습 활동을 통한 분수개념 이해 및 표현에 관한 연구, 교원대학교 대학원 석사 학위 논문, 1999
조병윤, 분수계산오류의 효과적인 교정지도방안, 교원대, 1994
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- 등록일2010.11.12
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