[물리실험] RC시상수

목차

① Title
② Purpose
③ Principle
　가. 충전 과정
　나. 방전 과정
④ Result
　1. R = 10 kΩ 이고 C = 1 μF 일 때
　2. R = 100 kΩ 이고 C = 1 μF 일 때
　3. R = 10 kΩ 이고 C = 10 μF 일 때
　4. R = 100 kΩ 이고 C = 10 μF 일 때
　5. R = 10 kΩ 이고 C = 100 μF 일 때
　6. R = 100 kΩ 이고 C = 100 μF 일 때
　7. R = 10 kΩ 이고 C = 330 μF 일 때
　8. R = 100 kΩ 이고 C = 330 μF 일 때
⑤ Discussion
⑥ Reference

본문내용

pose : 직류전원에 의해 축전기에 전하가 충전되는 양상을 관찰하고, R-C 회로의 전기적 특성을 대표하는 시상수를 측정하여 축전기의 직렬, 병렬연결에 대한 등가 전기용량을 알아본다.
③ Principle :
가. 충전 과정
그림 1과 같은 회로에서 스위치 S를 위치 a로 하였을 경우를 알아보자. X점에서 출발하여 회로를 시계방향으로 한바퀴 돌아 X점까지 다시 와보자. 이때 폐회로 정리를 적용하면
(1)
이 된다. 여기서 은 전원장치의 기전력, 은 저항, 는 축전기의 전기용량, 는 전하 그리고 는 전류이다. 식 (1)은 두 변수 와 를 가지고 있기 때문에 직접 풀 수가 없다. 그러나 이들 사이에는 다음과 같은 관계가 있다.
(2)
그림 1. RC 회로
이것을 식 (1)에 대입하면 다음과 같다.
(3)
이 방정식의 해를 구하면
(4)
이다. 식 (4)를 시간에 대해 미분하면 시간에 따라 변화하는 전류를 구할 수 있다.
(5)
따라서 축전기에 걸리는 전압은
(6)
이고, 저항에 걸리는 전압은 다음과 같다.
(7)
식 (4)에서 (7)까지 방정식의 지수부분은 차원이 없어야 하므로 의 곱은 시간의 차원을 가지고 있어야 한다. 이 값을 용량형시간상수( )라 하며 축전기가 충전을 완전히 하였을 때의 배, 즉 63.2%가 충전되었을 때의 시간을 말한다.
그림 2는 충전과정에서 축전기에 걸린 전압 와 저항에 걸린 전압 의 시간에 대한 변화를 나타내었다.
나. 방전 과정
충전과정에서 축전기가 완전히 충전된 후 그림1에서 스위치 를 로 하면, 기전력이 없으므로 식 (1)에서 인 것과 같다. 즉,
(8)
이다. 여기서 라 놓으면
(9)
이 된다. 식 (9)의 해는
(10)
이고, 이때 흐르는 전류는 다음과 같다.
(11)
여기서 음의 부호는 전류의 방향이 충전과정과 반대임을 의미한다. 따라서 축전기에 걸리는 전압은
(12)
가 된다. 그림 3은 방전과정에서 축전기에 걸린 전압 의 사간에 대한 변화를 나타내었다.
④ Result
1. R = 10 kΩ 이고 C = 1 μF 일 때
- RC이론값 = 저항 * capacitance
- 오차 = (RC이론값 - 걸린시간) / RC 이론값
저항
capacitance
RC이론값
입력전압
입력전압*0.632
걸린 시간
오차
(%)
10KΩ
1㎌
0.01
4.951
3.129
0.011
-5%
2. R = 100 kΩ 이고 C = 1 μF 일 때
저항
capacitance
RC이론값
입력전압
입력전압*0.632
걸린 시간
오차
(%)
100KΩ
1㎌
0.1
4.541
2.870
0.099
1%
3. R = 10 kΩ 이고 C = 10 μF 일 때
저항
capacitance
RC이론값
입력전압
입력전압*0.632
걸린 시간
오차
(%)
10KΩ
10㎌
0.1
4.946
3.126
0.100
0%
4. R = 100 kΩ 이고 C = 10 μF 일 때
저항
capacitance
RC이론값
입력전압
입력전압*0.632
걸린 시간
오차
(%)
100KΩ
10㎌
1
4.541
2.870
0.952
5%
5. R = 10 kΩ 이고 C = 100 μF 일 때
저항
capacitance
RC이론값
입력전압
입력전압*0.632
걸린 시간
오차
(%)
10KΩ
100㎌
1
4.937
3.120
1.052
-5%
6. R = 100 kΩ 이고 C = 100 μF 일 때
저항
capacitance
RC이론값
입력전압
입력전압*0.632
걸린 시간
오차
(%)
100KΩ
100㎌
10
4.541
2.870
11.200
-12%
7. R = 10 kΩ 이고 C = 330 μF 일 때
저항
capacitance
RC이론값
입력전압
입력전압*0.632
걸린 시간
오차
(%)
10KΩ
330㎌
3.3
4.946
3.126
3.150
5%
8. R = 100 kΩ 이고 C = 330 μF 일 때
저항
capacitance
RC이론값
입력전압
입력전압*0.632
걸린 시간
오차
(%)
100KΩ
330㎌
33
4.519
2.856
29.700
10%
⑤ Discussion
RC회로에 대하여 실험 하였다. 실험식 에서 캐피시터에 저장되는 q 가 많이질 수록, 반대 작용되는 힘이 강해진다. 결국, 저항 R에 흐르는 전압의 세기는 점점 약해지게 되고, 반대로 캐피시터에 작용하는 전압은 증가하게 된다.
이번 실험에서 캐피시터에 걸리는 전압을 측정하여 실험식
에 따라 t 가 RC가 되면 기전력 가 되어 최초 기전력 가 되는 타임을 측정하여, 위 식을 증명할 수 있었다. 실험 결과값을 분석해보면, 오차가 0~12%로 평균 5.3%의 오차가 난걸로 분석되었다. 또한, 입력전압이 5V였음에도 불구하고 대부분의 캐피시터는 4.5~4.9V의 전압이 흐르는 것을 볼 수 있었다. 이에, 실험 입력전압이 5V임에도 각각의 캐피시터의 최대 전압을 입력전압으로 가정하고 계산을 하게 되었다. 자연함수가 포함되어 있는 식 에 의해 그래프가 높은 기울기에서 점점 낮은기울기로 인것을 볼 수 있었다.
이러한 RC회로의 방식은 실생활에서도 많이 쓰이는데 대표적인 예로 핸드폰 충전기 같은것을 들 수 있다. 핸드폰 충전기의 완충되었을때의 LED의 색변화는 어떻게 된 것인지도 알아봐야겠지만, 이번 실험을 통해서 예측 할 수 있는 것은 저항 R에 걸리는 전압 또는 캐피시터(베터리) 에 걸리는 전압의 양을 측정하면 완충상태를 감지 할 수 있을 것 같다.
이번실험의 오차의 원인으로는 크게 하나로 예측이 된다.
캐피시터의 오작동으로 인한, 캐피시터 최대 전압의 저하이다. 최대 전압이 낮게 잡혀, 계산을 입력전압이 아닌 최대 전압으로 하게 되었다.
⑥ Reference
-▷http://aphy.korea.ac.kr/zboard/view.php?id=g_ilmulsilhum&page=1&sn1=&divpage=1&sn=off&ss=on&sc=on&select_arrange=headnum&desc=asc&no=146&PHPSESSID=573e8b5826b3740d3e5d9a43c359e631
- ▷http://oplab.kongju.ac.kr/doc/exp%2016.17..hwp

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물리,   실험,   레포트,   RC,   시상수,   RC시상수