행정계량분석

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본문내용

면 F값도 작아진다.
3. χ2검정 : 비정규분포적 가설검증의 대표적 방법으로 비정규분포적 가설검증, 또는 비모수적 가설검증이라 부르고 대표적인 것이 카이자승 분포를 이용하는 것이다.
1). 기대빈도와 관찰빈도의 차이를 검정한다.
2). 명목척도가 주로 사용된다
3). χ2검정의 조건
가. 각 셀에는 백분비(%) 사용이 불가능하고 빈도수(frequency)를 사용한다.
나. 셀의 표본 수는 최소 5개 이상이어야 한다.
다. n이 증가하면 χ2값도 증가하므로 검정에 영향을 미친다. 따라서 n이 너무 크면 χ2 값도 지나치게 커지므로 n이 너무 크지 말아야 한다.
**. 각 칸별로 기대빈도와 관찰빈도의 차이가 커지면 카이자승의 값이 커진다
라. 카이자승 검증을 할 때 자유도(df)= (r-1) x (c-1)
r= 행의 수, c=렬의 수
회귀분석
1. 개념
1) 회귀분석(regression analysis): 독립변수(X)가 종속변수(Y)에 미치는 영향력의 크기 를 추정하여 독립변수의 일정한 값에 대응되는 종속변수의 값을 예측하기 위한 통계 적 방법을 말한다. 즉 원인과 결과를 밝힐 수 있는 분석법이다.
가. 단순회귀분석(simple regression analysis): 독립변수가 하나인 회귀분석.
나. 다중회귀분석(multiple regression analysis): 독립변수가 여러 개인 회귀분석.
2) 독립변수(independent variable): 두 변수간에 어느 정도의 관계가 있다고 할 때,
다른 변수에 영향을 주는 변수를 말하는 것으로, 이는 종속변수의 변화를 설명한다 는 뜻에서 설명변수(explanatory variable)라고도 한다.
3) 종속변수(dependent variable): 두 변수간에 어느 정도의 관계가 있다고 할 때, 다른 변수의 영향을 받는 변수를 말한다.
4) 예측오차: 회귀직선의 예측치와 실제 관측치 간의 차이(Y-Y^)를 말한다.
5). 회귀방정식
Y=a+bX Y는 종속변수 예측치를 말하며, X는 독립변수이다. 이 방정식을 그래프로 나타낸 것이 바로 회귀직선이다. a를 회귀직선의 절편이라 하고, b를 회귀직선의 기울기라 한다. 특히 b를 회귀계수라 한다.
2. 최소자승법(least square method): 가장 훌륭한 회귀방정식은 예측오차를 최소로 하는 것인데, 이때 예측오차를 최소화한다는 것은 보통 예측오차를 제곱하여 합한
오차제곱의 합을 최소화한다는 의미이다. 즉, 오차의 제곱(자승)을 모두 합한 것을 최 소화 하는 방법을 말한다. (회귀방정식을 구할 때 일반적으로 최소자승법을 사용)
3. 변동량(variation): 편차(deviation)란 관측치(Y)와 평균(Y바)의 차이(Y-Y바)를 말하 고, 이것을 제곱하여 모두 합한 것을 변동량이라 한다.
가. 총변동량(SST) = 설명 안된 변동량(SSE) + 설명된 변동량(SSR) 즉, SSE + SSR
나. 설명 안된 변동량 : SSE = ∑(Y-Y^)2 (예측오차를 가리킴)
다. 설명된 총변량 : SSR = ∑(Y^-Y바)2
4. 결정계수(coefficient of determination): 회귀모형에 의하여 설명되는 변동량(SSR) 이 총변동량(SST)에서 차지하는 비율을 말하고, r2로 나타낸다.
r2 = SSR/SST (0≤r2≤1) 예측오차의 제곱, 즉 설명안된 변동량(SSE)이 작을수록 설 명된 변동량(SSR)의 비율은 커진다. 따라서 r2가 커질수록 예측오차의 제곱은 작아지 고 예측치는 보다 정확하다고 할 수 있으며, 그 회귀모형은 보다 적합하다고 할 수 있 다.
5. 상관계수(correlation coefficient): X와 Y의 상관관계의 강도를 나타내는 것으로 그 값은 ±√r2(-1≤r≤1)이다. 여기서 절대값 r의 값이 1에 가까워지면 X와 Y는 보다 밀접하게 상관되어 있음을 나타내고, r의 값이 (+)이면 X와 Y는 정(+)의 상관관계가 있다고 하고, r의 값이 (-)이면 X와 Y의 관계는 부(-)의 상관관계가 있다고 한다.
6. 회귀직선이 오른쪽으로 가면서 위로 올라가면(증가하면) 회귀계수 b, 상관계수 r, 공 분산 모두 양(+)의 값을 갖고, 반대로 회귀직선이 오른쪽으로 가면서 아래로 내려가면 (감소하면) 회귀계수 b, 상관계수 r, 공분산은 모두 음(-)의 값을 갖는다.
7. 상관관계의 강도는 상관계수의 부호와는 관계없이 그 절대값의 크기로 결정된다.
8. 모수 β에 대한 가설검정(t-검정): β=0이라는 귀무가설을 세우고, 이 귀무가설이 채택되면 우리가 추정한 회귀계수 b가 통계적으로 의미가 없다고 판단하고(아런 검정 결과가 나오면 독립변수 X가 종속변수 Y에 아무런 영향을 주지 못한다는 결론을 얻 게 되는 셈이다) 반대로 귀무가설이 기각되면 우리가 추정한 회귀계수 b가 통계적으 로 유의미한 것으로 판정한다.
즉, 계산한 t 값이 t 분포표 값보다 적으면, 귀무가설을 채택한다. 즉 모수 베타는 0 이라는 주장을 받아들인다. 이것은 우리가 추정한 회귀계수 b는 의미가 없다는 뜻이 된다.
**. 0. 모수 베타가 0이라는 귀무가설을 검정할 때 이용된다.
0. 단순회귀모형의 경우 자유도는 n-2를 사용한다.
0. 계산된 t값이 클수록 회귀계수의 유의성은 커진다.
0. 귀무가설이 채택되었을 때 즉, 모수 베타는 0이라는 주장이 받아들여졌을 때 우리 가 추정한 회귀계수 b는 의미가 없다는 뜻이 된다.
9. 회귀분석에서의 F-검정: 이는 분산분석표를 이용하여 회귀모형을 검정하는 것으로, 단순회귀모형에서는 F-검정의 결과가 t-검정의 결과와 같고, 이것은 보통 독립변수를 여러개 도입한 다중회귀분석의 유의성을 검정하는데 이용된다. 즉 F검정은 독립변수 가 여러 개인 다중회귀모형이 전체적으로 유의미한지를 알아보는데 유용하다.
즉, 계산한 F값이 F분포표 값보다 적으면 귀무가설이 채택된다. 우리가 추정한 회귀 계수 b가 유의미하지 않다는 결론을 얻는다.
**. 0. 단순회귀모형에서 F검정의 결과는 t검정의 결과와 같다.
0. 독립변수가 여러 개인 다중회귀모형의 유의성을 검정하는 데 유용하다.
0. 보통 분산분석표를 이용하여 통계치 값을 계산한다.