[재료공학실험] 비례제어기를 갖는 폐루프 제어 - 2차 지연요소를 제어대상으로 하여 비례제어기를 이용한 폐루프 제어시스템을 설계하고 특성을 관측

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[재료공학실험] 비례제어기를 갖는 폐루프 제어 - 2차 지연요소를 제어대상으로 하여 비례제어기를 이용한 폐루프 제어시스템을 설계하고 특성을 관측에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 실험목적

2. 기본이론

3. 실험회로

4. 사용기기 및 재료

5. 실험순서 및 결과 , 고찰

본문내용

제어공학
비례제어기를 갖는 폐루프 제어
목차
1. 실험목적
2. 기본이론
3. 실험회로
4. 사용기기 및 재료
5. 실험순서 및 결과 , 고찰
1. 실험 목적
2차 지연요소를 제어대상으로 하여 비례제어기를 이용한 폐루프 제어시스템을 설계하고 특성을 관측한다.
2. 기본 이론
단일 입출력 제어시스템의 설계에서 부족감쇠 2차 지연요소에 대한 제어시스템의 설계방법을 이용하여 주어진 제어대상에 대하여 비례제어기를 설계한다. Ziegler-Nichol s의 계단응답법에 의하여 구한 비례제어기의 이득 값은
이다.
여기서
: 비례제어기의 이득 , K : 제어대상의 이득
: 무응답 시간(dead time), : 상승시간(부족감쇠2차 시스템 : 0~100%)
또한 안정한계일 때의 시간응답에 의하여 구한 입계이득 와 임계주기 에 의하여 비례이득 를 구하면 와 같다.
그림 15.1 비례제어기를 이용한 폐루프 제어시스템의 블록도
* 스텝입력에 대한 정상편차
시스템의 정상편차 는
그림 15.1의 제어대상의 전달함수는
이고, 이득 이다.
따라서, 그림 15.1의 폐루프 전달함수는
그러므로 스텝입력에 대한 정상편차는
따라서, 예에서 이라면 의 정상편차를 갖는다.
* 외란에 대한 응답특성
외란에 대한 응답에서외란에 대한 전달함수는 아래와 같다.
위 식에서 외란 변화에 대한 출력의 변화는
위 식으로부터 제어대상의 이득 K는 작을수록, 비례제어기의 이득 는 클수록 외란에 대한 제어량의 오차가 작아짐을 알 수 있다.
3.실험 회로
4. 사용기기 및 재료
(1) 2채널 오실로스코프
(2) 함수발생기
(3) Power supply DC. 15V
(4) 브레드보드
(5) OP AMP uA741
(6) 10K 저항
(7) 10K, 100K 가변저항
(8) 0.01uF, 0.022uF, 0.047uF, 0.1uF, 0.22uF, 0.47uF, 1uF 콘덴서 각 1개
5.실험순서 및 결과
5.1 실험회로에서 개루프 전달함수를 구하시오
5.2 실험회로에서 폐루프 전달함수를 구하시오
5.3 P제어기의 이득을 1, 10 , 50으로 했을경우(100K최대저항)입력파형과 출력 파형을 오실로스코프로 관측하시오. 이때, 함수발생기의 출력전압은 구형파 1, 50Hz로 조정한다. 또한 전달함수에 의한 MATLAB 시뮬레이션 및 Pspice 시뮬레이션 결과를 나타내고 서로 비교하시오.
이득=1
이득=10
이득=50
파형을 보기쉽게 하기위해 오실로스코프에서 출력을 반전으로 두고 파형을 찍었다.
비례이득이 1일 때 출력이 지수함수적으로 증가하고 감소하는 것을 볼수 있었고 이득 10부터 오버슈트가 나타나기 시작했다. 이것으로 비례이득이 커지면 불안정한 것을 알 수 있었다.
5.4 출력의 오버슈트가 약 4%가 되도록 비례제어기의 가변저항 (100k)를 조정한다. 이때, 비례이득 는 얼마인가? MATLAB 및 Pspice 시뮬레이션 결과를 제시하고 비교 검토하시오.
5.5 위의 측정결과로부터 출력파형의 상승시간 과 정상편차를 측정하시오
정상편차 = 0.167
,
5.6 입력전압을 제거하고, D점에 구형파 전압 1, 50Hz를 인가하여 외란에 대한 응답특성을 오실로스코프로 관측하시오. 또한, 전달함수에 의한 MATLAB 시뮬레이션 및 Pspice 시뮬레이션 결과를 나타내고 서로 비교하시오. 비례제어기의 이득은 1, 10, 50으로 각각 설정한다.
이득=1
이득=10
이득=50
외란에 대한 출력은 비반전 출력 파형이 나오는 것을 알 수 있었다. 그이유는 OP-AMP를 2번 거치기 때문이다. 비례이득이 1일 때 커패시터의 충, 방전에 의해 증가, 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 그러나 비례이득이 10일 때와 50일 때는 입력에 비해 출력이 거의 나오지 않았다.
5.7 외란에 대한 정상편차를 측정하라
이득
정상편차
1
0.5
10
0.09
50
0.0196
이득=1
이득=10
이득-50
5.8 정정시간을 측정하시오.
정정시간=목표치의 95%안에 도달하는 시간
이득=1
이득=10
이득-50
정정시간
1
1[ms]
10
0.8[ms]
50
0.5[ms]
5.9 콘덴서 , 를 각각 0.02uF, 0.2uF 및 0.047uF, 0.47uF로 변경하고 위의 실험을 반복하시오
① 이득 1
② 이득 10
이득 1과 10에서 , , , 을 실험하였는데, 과 가 변하면서 상승시간과 정정시간은 변화하지만 정상편차나 오버슈트는 일정하다는 것을 알 수 있었다.
5.10 실험결과 검토 및 고찰
5.3의 실험에서 이득이 증가함에 따라서 출력에 도달하는 시간이 빨라졌다. 또한 출력의 피크치 (오버슈트) 역시 증가하였고, 그에 따라 입력과의 편차가 줄어들었다. 외란입력에 대해서는 이득이 커질수록 출력은 0을 향해 수렴한다. 이것은 제어기에 의해서 필요하지 않은 외란은 제거되기 때문에 여기에서 주어진 입력 값인 0으로 수렴해가는 것이다. 외란입력에서 역시 정상편차는 이득 가 커짐에 따라서 오차는 줄어듬을 알 수 있다. 콘덴서 과 가 커짐에 따라서 상승시간과 정정시간은 변화하지만 정상편차나 오버슈트는 일정함을 알 수 있다.

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