정역학

소개글

정역학에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 벡터의 표시
2. 모멘트의 정의
3. 평형조건
4. 자유물체도

본문내용

는 전체 모멘트가 0이 되어야 하므로 P는 900N이 되어야 한다. 그러면 이때 모멘트 평형이 C점에 대해서만 만족되고 있을까?
A점에 900N이 작용되고 있고 B점에 600N이 작용되고 있으므로 평형을 위해서는 옆 그림과 같이 C점에는 1500N이 작용되어야 한다.
A점에 대한 모멘트를 나타내어 보자. 2차원에서는 모멘트의 방향은 z축 방향으로 항상 일정하므로 z축 방향의 단위벡터 k를 생략하고 또한 시계반대방향으로 도는 것을 (+) 방향으로 취하면 A점에 대한 모멘트는,
가 된다. 즉 모멘트 평형이 만족되고 있다. 그림의 D점에 대해서도 모멘트 평형을 고려하면 0이 되고 있음을 알 수 있다. 즉 어떤 물체가 정지해 있다면 그 물체내 임의의 점에 대한 모멘트는 항상 0이 된다.
다음으로 옆그림과 같은 문제를 고려하여 보자. 600N에 의해 C점에 작용되는 모멘트는 -1800 Nm이 될 것이다. 현재 물체가 정지해 있으므로 모멘트 평형이 이루어져야 하므로 +1800 Nm의 모멘트가 물체에 작용되어야 한다. 이 모멘트는 물체가 고정된 벽이 물체에 대하여 가해주게 된다. 물체에 대한 자유물체도를 그리면 다음과 같다.
Mc= 1800 Nm가 되어 전체적으로 모멘트 평형이 성립된다. 모멘트 평형은 B점 뿐만 아니라 물체내 어떤 점에 대해서나 성립된다.
우력에 의한 모멘트
우력(couple)이라 함은 서로 크기가 같고 방향이 반대인 두 힘을 지칭한다. 옆 그림에서 F1과 F2가 우력에 해당된다. 따라서 이들 간에는 F1=-F2의 관계가 성립된다. 지금 이들 우력의 O점에 대한 모멘트를 고려하여 보자. 모멘트는 다음과 같이 계산된다.
벡터 a와 F1은 모두 O점의 위치와는 무관하므로 Mo도 O점의 위치와 무관하게 항상 동일한 값이 된다. 즉 우력에 의한 모멘트는 공간 내 모든 점에 대하여 동일한 값을 가진다. 이러한 성질을 확인하기 위하여 다음과 같은 예를 고려하자.
그림에서 우력에 의한 A점에서의 모멘트는,
이다. 또한 B점에서의 모멘트는
이 되어 A점에 대한 모멘트와 동일하다. 다른 점에 대해서도 계산해 보면 모멘트가 모두 -Fd 가 되어 우력에 의한 모멘트는 모든 점에서 동일함을 확인할 수 있다.
3. 평형조건
어떤 물체가 평형상태를 이루고 있다는 것은 물체가 가속도 혹은 각가속도를 가지고 있지 않다는 것을 의미하며 이는 다시 그 물체에 작용되는 모든 힘의 합이 0이 되고 물체 내의 임의의 점에 대한 모멘트가 0이 됨을 의미한다.
우선 한 점에 작용하는 힘들의 평형조건은 모멘트를 고려할 필요가 없으므로 다음과 같다.
즉,
이다. 또는 성분으로 표시하면 평형조건은,
이 된다. 어떤 물체의 경우의 평형조건은
,
으로 표시된다. 이때 모멘트는 물체 내 임의의 점 O에 대한 모멘트이다. 이를 성분으로 다시 나타내면 다음과 같다.
,
,
,
4. 자유물체도
역학적 대상물체를 서로 연관되어 있는 주위의 물체에서 분리하고 분리된 물체가 주위의 물체로부터 받는 힘을 그려 넣은 그림을 자유물체도(free body diagram)라고 한다.

키워드

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