[실험보고서] 유량측정법에 관한 실험

본문내용

얻어낸 Property들을 이용하여 식에 대입하였다.
얻어낸 값들을 표로 나타내면 다음과 같다.
1000rpm
1500rpm
0.45
0.980408466
0.000254469[]
1526.381064[]
3424.5729[]
0.0128603[]
0.0192629[]
(에서 밀도는 23℃에서의 를 사용하였다.)
② ‘피토관’을 통하여 얻어진 데이터를 이용해 구한 유량 값
을 이용하여 구할 수 있다.
(여기서 는 <실험 데이터 기록표>에서 기준위치 거리에 따라 변하는 것을 알 수 있다.) 과 V를 표로 나타내면 다음과 같다.
<1000rpm> <1500rpm>
P[Pa]
V[m/s]
58
9.840124
68
10.6547
72
10.96359
76
11.26402
79
11.48418
80
11.55664
81.5
11.66448
83
11.77133
84
11.84203
85
11.91231
86
11.98218
87
12.05164
87
12.05164
V[m/s]
145
15.5586
155
16.08616
165
16.59696
173
16.99455
175
17.0925
178
17.23839
183
17.47882
183
17.47882
183
17.47882
183
17.47882
184
17.52651
185
17.57407
187
17.66881
187
17.66881
평균 유동 속도는
, 이다.
유량 는 로 구할 수 있다.
그러나 을 직접 계산하기란 어려우므로 이를 해결하기 위해 구분적분법을 사용하였다. 구분적분법을 이용한 적분 풀이 식은 다음과 같다.
( )
이를 이용해 구한 를 표를 이용하여 정리해 보았다.
<1000rpm>
반지름[mm]
[]
[]
18.5-17
9.840124
0.001646
17-15.5
10.6547
0.001632
15.5-14
10.96359
0.001524
14-12.5
11.26402
0.001407
12.5-11
11.48418
0.001272
11-9.5
11.55664
0.001116
9.5-8
11.66448
0.000962
8-6.5
11.77133
0.000804
6.5-5
11.84203
0.000642
5-3.5
11.91231
0.000477
3.5-1
11.98218
0.000423
1-0
12.05164
3.79
<1500rpm>
반지름[mm]
[]
[]
18.5-17
15.5586
0.002602796
17-15.5
16.08616
0.002463638
15.5-14
16.59696
0.002307234
14-12.5
16.99455
0.002122251
12.5-11
17.0925
0.001892843
11-9.5
17.23839
0.001665297
9.5-8
17.47882
0.001441423
8-6.5
17.47882
0.001194322
6.5-5
17.47882
0.000947221
5-3.5
17.47882
0.00070012
3.5-2
17.52651
0.000454255
2-0.5
17.57407
0.00020704
0.5-0
17.66881
1.38771
③ ‘유동노즐’을 통하여 얻어진 데이터를 이용해 구한 유량 값
을 이용한다.
우선 벤츄리관에서의 유량을 구할 때와 차이점을 알아보았다. 값이 (레이놀즈수)에 따라 변화가 생기므로 이를 고려해 주어야 하는 것이 벤츄리관에서와의 차이점 이였다. 그 외에 값이나 공기와 물의 Property들은 실험 당시에 실험실의 온도가 변하지 않았다고 가정했으므로 같은 값으로 생각할 수 있었다.
항력계수 의 식에서 값은 이였다. 그러나 (레이놀즈수)는 미지수이므로 의 기본식인 로부터 구해야 하였다. (여기서 와 는 위의 <부록과 보간법을 통해 얻어낸 -property 표>를 이용하였다).
따라서 에서 모르는 미지수는 노즐입구에서의 평균속도 이였고, 이 은 ‘들어간 공기의 양은 나온 공기의 양과 같다’는 성질을 이용한 연속방정식 을 이용하였다.
연속방정식에서 처음과 끝의 지름이 같으므로 임을 알 수 있었고, 따라서 임을 알 수 있었다.
따라서 [② ‘피토관’을 통하여 얻어진 데이터를 이용해 구한 유량 값]에서 얻어낸 평균 유동 속도 을 에 대입하였다. 그 계산은 다음과 같다.
[무차원]
[무차원]
이렇게 구한 를 이용하여 를 계산하여 보면
[무차원]
[무차원] 이다.
를 구해보면
( : 위의 <보간법을 통해 얻어낸 -property 표>이용) 이므로 이를 계산하면
, 이다.
에서 모든 변수를 알고 있으므로
(이다.) 을 계산해 보면,
이다.
계산 한 값들을 보기 좋게 표로 정리해 보면 다음과 같다.
1000rpm
1500rpm
0.45
0.00001828[]
11.46453[]
17.13719[]
1.198 []
0.04 [m]
30053.626 [무차원]
44924.187 [무차원]
0.97123 [무차원]
0.97583 [무차원]
1634.01[]
3767.03[]
0.013181497[]
0.020108931[]
④ 벤츄리관과 유동노즐에서 구한 유량 값과 피토관에서의 유량값과의 비교
< 비교 표>
유량측정방법
유량 값 []
% 오차
1000rpm
1500rpm
1000rpm
1500rpm
벤츄리 관
0.0128603
0.0192629
7.677160591
6.942950251
유동노즐
0.013181497
0.020108931
9.233645364
10.77732711
피토관
0.011943387
0.018012314
-
※ 우리 조는 기준을 피토관을 통하여 구한 유량, 으로 두었다. 그 이유는 유량손실이 없다고 가정해보면 연속방정식에 의해 유동노즐 입구의 유량은 피토관에 의해서 측정된 출구의 유량과 같게 된다. 다시 말해 의 관계가 성립하게 되고, 유동 입구의의 직경과 유동 출구의 직경이 같으므로 유동 입구의 속도는 피토관으로 측정된 속도의 평균값으로 근사화 될 수 있다. 그렇기 때문에 우리 조는 기준을 피토관에서의 측정한 압력차 데이터를 이용해 얻어낸 속도를 바탕으로 구한 유량 값, 을 으로 설정하였다.
-아래 그림은 rpm 별로 속도분포를 나타낸 것이다. 중간까지 측정하고, 원통이 대칭이므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

키워드

유량 측정법,   교축유량계,   유동노즐 유량계