[기계공학 실험] 진동학[1자유도 진동계의 자유진동, 1자유도 진동계의 강제진동 - 기저 가진(Base Excitation)]

소개글

[기계공학 실험] 진동학[1자유도 진동계의 자유진동, 1자유도 진동계의 강제진동 - 기저 가진(Base Excitation)]에 대한 보고서 자료입니다.

목차

실험 1 : 1자유도 진동계의 자유진동
실험 목적
실험순서
실험 이론
1. The Mass-Spring Model (1자유도계)
2. 감쇠 (attenuation減衰)
3. 감쇠.비감쇠 고유진동수
실험결과
주파수 영역
1. 측정 가속도-시간 데이터를 Fourier Transform(FFT)한 주파수 분석 그래프를 plot하고 그래프에서 최대값을 갖는 진동계의 고유진동수(Hz)를 구하라.
2. 주어진 질량 값을 가지고 스프링 상수k값을 다음의 비감쇠 고유진동수의 식을 이용하라
3. 스프링의 질량 에 의한 영향을 고려하여 k를 계산하라.
4. 감쇠계수 c: 자유진동의 시간영역 Data에서 logarithmic decrement 를 구하여 감쇠율 와 감쇠계수 를 구한다. 원래는 변위 graph(가속도 data를 두 번 적분하여)에서 를 구해야 하는데 여기에서는 가속도 data를 가지고 구함.
5. 주파수 영역 Graph에서 구한 감쇠 고유주파수 와 앞에서 구한 감쇠율 를 사용하여 스프링 상수 k값을로부터 구하여 (2)번에서 구한 k값과 비교하라.
6. 스프링의 재질
7. 결과 토의
8. 참고도서


실험2 : 1자유도 진동계의 강제진동 - 기저 가진(Base Excitation) -
실험목적
실험순서
실험이론
1.기저 가진 (Base excitation)
실험결과
분석 및 계산
1. 각각의 가속도 데이터에서 일정한 3주기 이상의 데이터의 제곱를 더하여서 진폭 X, Y를 구하여라.
2. Base와 Mass 의 위상차 를 구하여라.(그래프에서 눈으로 구하지 말고 실험값으로 구하는 방법을 제시하고 구하라)
3. 각각의 데이터에서 를 구하여 표로 만들어라.
4. 구한 값으로부터 공진 주파수를 0.1hz 단위로 예측하여라.
5. 감쇠율을 예측하여라.
6. 결과 토의
7.참고 자료

본문내용

저로부터의 운동이 질량으로 얼마나 전달되었는가를 진동수비의 함수로 나타낸 것이다. 주목할 것은 근처 혹은 공진에서, 기저 운동의 최대량이 질량의 변위로 전달된다는 점이다.
실험결과
9Hz 10Hz
11Hz 12Hz
분석 및 계산
Inman 교재 2.4세 나온 것처럼 Base가 가진 주파수 의 sine 함수로 가진될 때 base와 mass의 변위 y(t) 와 x(t) 는 각각 다음과 같으며,
.
강제 운동 방정식은 다음과 같은 미분방정식을 따른다.
1. 각각의 가속도 데이터에서 일정한 3주기 이상의 데이터의 제곱를 더하여서 진폭 X, Y를 구하여라.
Hint : 가속도 성분의 1주기 측정값에서 진폭 Y의 관계는 다음과 같다.
● 일 때,
Sampling time = , , 이므로,
, s,
X에 대해서도 같은 방법으로 구하고, 각각의 주파수에 대해서 같은 방법으로 X와 Y를 구하면 다음과 같다.
9Hz
10Hz
11Hz
12Hz
△t
0.002
0.002
0.002
0.002
3T
0.3333
0.3
0.2727
0.25
n
166.65
150
136.35
125
ω
56.5487
62.8319
69.1150
75.3982
X
0.00125
0.00148
0.01330
0.00056
Y
0.00024
0.00075
0.00993
0.00094

2. Base와 Mass 의 위상차 를 구하여라.(그래프에서 눈으로 구하지 말고 실험값으로 구하는 방법을 제시하고 구하라)
9Hz
10Hz
11Hz
12Hz
0.224
0.462
0.23
0.52
0.218
0.456
0.238
0.538
6.48
21.6
7.92
138.24

3. 각각의 데이터에서 를 구하여 표로 만들어라.
9Hz
10Hz
11Hz
12Hz
56.5487
62.8319
69.1150
75.3982
X
0.00125
0.00148
0.01330
0.00094
Y
0.00024
0.00075
0.00993
0.00056
X/Y
5.21
1.97
1.34
0.596
6.48
21.6
7.92
138.24

4. 구한 값으로부터 공진 주파수를 0.1hz 단위로 예측하여라.
최대 진폭을 갖고 위상차가 90도가 될 때를 공진 주파수 임을 알 수 있다.
실험 결과값에서 큰 의미를 찾기는 힘들지만 경향성을 바탕으로 공진주파수를 찾으면12Hz보다 크다고 예상할 수 있는데 선형 보간법으로 계산해 보면
11Hz와 12 Hz 사이에서 공진주파수를 구할 수 있다. 선형보간법을 이용,
공진주파수는 11.6Hz이다.
5. 감쇠율을 예측하여라.
4에서 예측한 공진주파수(r=1)을 이용하여 최대 진폭비X/Y로부터 를 구하라.
위의 식에 최대진폭비 5.21을 대입하여 계산하면,
ζ=0.096 값을 얻을 수 있다.
6. 결과 토의
1자유도 진동계를 가진 주파수를 변화시킬 수 있는 가진기에 연결시켜 기저가진에 의한 1자유도 강제진동의 특성을 알아보는 실험이었다. 먼저 각각의 가속도 데이터에서 일정한 3주기 이상의 데이터의 제곱을 더하여 진폭 X, Y를 구하였는데 1주기의 진폭 Y대한 식 에서 주기 T를 3T로 대입하여 계산하였다. base와 mass의 위상차 를 구하기 위해선 t와 t를 그래프를 통해 읽어 내야하는데 정확한 값을 눈으로 파악하기는 힘들었고 매트랩의 기능으로 그나마 정확하게 찾아낼 수 있었다. 이렇게 얻어낸 진폭비와 위상차를 고려하여 최대진폭과 위상차가 90도 일때 공진 주파수의 값을 찾아 내야 했다. 선형적으로 증가한다는 가정하에 공진 주파수를 11.6hz라고 판단하였다. 하지만 실제론 선형적으로 증가한다고 볼 수 없으며 데이터를 계산하는데 있어서 커다란 오차가 발생했기 때문에 1자유도 진동계의 자유운동 실험에서 구한 고유 주파수값 11.5hz와 차이가 발생 했다. 그리고 또 다른 이유는 1자유도 운동이라고 단순화 한것이 오차 이유이고, 스프링이 단순히 수직운동만 한다고 가정을 했는데 실험중간에 본 것은 수직운동을 하면서 좌우로 흔들리기 때문에 오차가 발생했을 것이다. 그리고 반복계산으로 스프링 자체에 피로도가 쌓여서 공진주파수를 계산하는데 오류로 작용했을 것이다.
그리고 이번 실험을 통해서 강제력의 진동수는 처음 진동수에서 시간이 지남에 따라 점차 감쇠하게 되고, 계의 자연 진동수에 가까워 질 수록 진동의 진폭은 점점 커져가고 두 진동수의 값이 일치하는 곳에서는 진폭은 최대가 된다는 사실을 확인 할 수 있었고 스프링의 고유주파수와 가진에 의해 주어진 주파수가 일치하게 되면 진폭이 최대가 되는 공진점이 있다는 것을 알 수 있었다.
실예로 ‘미국 워싱턴의 Tacoma narrows bridge가 바람에 의해 부서진 것은 공진을 고려하지 않아서 생긴 좋은 예이다. 또한 적당한 주파수의 소리만 낸다면 목소리만으로도 와인잔을 깰 수도 있는게 공진의 힘이다.
이렇게 진동은 우리에게 여러가지로 피해를 주는 경우도 있지만 반대로 이러한 진동의 공진 특성을 이용하여 유용한 일을 수행하는 경우도 있다. 예를 들면, 부품 전달 장치, 콘크리트 콤팩트(concrete compactor), 초음파 세척기, 착암기, pile driver 등의 장비 등은 의도적으로 진동을 유발시키고 있다. 또 우리가 다루는 진동 시험기는 생산물이나 부속품에 제어된 진동을 주어 진동에 대한 물리적 혹은 기능적인 반응 시험과 저항능력을 조사하는데 광범위하게 쓰인다.‘
(http://vib.co.kr/vibration/Tip/lec2.htm ’‘부분참고)
7.참고 자료
http://www.ksnve.or.kr/search-2_1.htm?UID=191&query=&keywordTitle=&keyword=&sort=&key=&keye=
한국소음진동공학회
http://hydyn.hanyang.ac.kr/cyberclass/vibration/lecturenote/lectureframe.html
한양대 유홍의 교수님 강의노트
기계공학실험, 기계공학실험교재편찬회, 문운당, 1999년
기계진동 (이론과응용), Thomson, 번역본, 1998년, 4판

키워드

기계공학 실험,   진동학,   자유도 진동계,   자유진동,   실험,   실험결과,   기저 가진,   기계진동