기초회로실험 - RL회로의 과도응답 및 정상상태 응답

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본문내용

과도응답은 회로가 정상상태에 이르는 과도기에 나타내는 응답이 된다. 한편, 회로의 응답은 영입력응답 (Zero-Input Response)와 영상태응답(Zero-State Response)로 구분할 수도 있다. 영입력응답은 커패시터의 초기전압이나 인덕터의 초기전류에 의한 응답이고, 영상태응답은 초기상태가 0인 상태에서 걸어준 입력신호만에 의한 응답을 일컫는다. 본 실험에서는 과도 응답과 정상상태응답에 관해서 살펴보기로 하겠다.
회로함수
에서 의 초기치를 라 하고, 를 높이 인 계단함수(Step Function),
즉 로 걸어주면, 그해는 에 대해서
가 됨을 쉽게 알 수 있다.
즉, 그림1 회로에서 커패시터의 초기전압(또는 인덕터의 초기전류)이 라면, 입력전압 (또는 입력전류 )=에 대한 과도응답전압(또는 과도응답전류)는 위의 식과 같게 되는 것이다. 이 입출력응답 관계가 그림 2에 표시되어 있다.
시상수 τ가 크면 는 에 천천히 접근하고 τ가 작으면 빨리 접근하게된다. 이것은 RC 회로에서 R 이나 C의 값이 크면 커패시터의 충방전이 느리다. 이 값들이 작으면 빨리 충방전되는 것을 의미한다.
그림 2 1계회로의 과도응답. (a)입력, (b)출력신호
(5) 정상상태응답
회로함수 식 5
에서 를 정현파 로 걸어줄 때 나타나는 정상상태응답을 살펴보자.
이때 응답도 의 꼴로 나타나므로, 와 의 페이져 와 는 각각
으로 표기된다. 이를 위의 식에 적용하면
즉
의 관계가 성립된다. 이에 식 , 을 대입하면
가 된다. 그러므로 정상상태응답 는
=
가 된다. 즉 응답은 입력신호에 비해서 위상이 만큼 늦고, 진폭이 으로 감소한 정현파가 되는 것이다. 이 관계가 그림 3에 표시되어 있다.
그림 3 정상상태응답. (a)입력, (b)출력신호
4. 실험설계 및 예상
1. [시정수 측정]
① 위와 같은 회로를 꾸민다.
② 오실로스코프상의 출력 신호를 그린다.
③시정수를 측정하여 표에 기록한다.
RL 회로
시정수(sec)
비고
R
L
이론값
측정값
1㏀
10mH
시정수 (τ) = 이기 때문에 이 된다.
2.
① 위와 같은 회로를 꾸민다.
② 저항과 인덕터 양단에 전압 , 의 위상차 θ를측정한다.
V=10cos(2*π*10000t)
<표 11-2>
측정값
계산값
V
I
θ
Z
R
abs(Z)
θ
1000
+20πj[Ω]
1000
[Ω]
20πj
[Ω]
1002
3. 저항 [Ω]을 계산하여 <표 11-2>에 기록하라.
4. 임피던스의 크기 ｜Z｜= 위상각 θ= 을 구하여 <표 11-2>에 기록하라.
이다. 따라서 =0.01*2π*1000*j=20πj 이다.
이다. 따라서 Z=1000+200πj 이다.
abs(Z)= = 1002 이다.
= 이다. 여기에서의 θ는 저항과 인덕터의 위상차이가 된다.
5. 확인문제 및 실험의 응용
확인문제 1. 4[Ω]의 저항과 4[Ω]의 유도 리액턴스를 직렬로 접속한 회로의 임피던스를 구하라.
Z=4+4i[Ω]
확인문제 2. 6[Ω]의 저항과 8[Ω]의 유도 리액턴스를 병렬로 접속한 회로의 임피던스를 구하라.
Z = = = [Ω]
확인문제 3. R=5[Ω], L=100[mH]로 이루어진 직렬화로에 60[Hz]/220[V]의 AC 전압을 가했을때, 회로의 임피던스 Z[Ω]와 전류 I[A]를 구하여라
R=5[Ω]
T(주기)=[sec]
w==120π
=iwL=i*120π*0.1=i12π[Ω]
Z=R+=5+i12π[Ω]
I===5.79∠-82.44˚
6. 실험결과
1. [시정수 측정]
위와 같은 회로를 꾸민 회로를 바탕으로 오실로스코프를 이용해
시정수를 측정하여 표에 기록하였다.
RL 회로
시정수(sec)
R
L
이론값
측정값
1㏀
10mH
이론값은 시정수 (τ) = 이기 때문에 이 된다. 이번실험을 통해서 오실로스코프로 스위치를 옮겼을 때 전압이 갑자기 떨어지는 것을 눈으로 확인할 수 있었다.시정수를 측정하기 위하여 시간간격을 늘려서 시정수를 측정했다. 하지만 이론값과 측정값의 오차가 엄청 크게 나왔는데 이것은 일단 스위치를 바꾸고 오실로스코프 Run/Stop 버튼을 손으로 직접 하는 것이어서 정확한 실험이 되질 않았다. 그리고 시정수도 단위가 ms까지 내려갔고, 오실로스코프에 뜨는 그림을 관찰할 때 전압의 63.2퍼센트가 되는 부분의 지점도 정확히 찾기가 어려워서 1mm의 차이에 의해서도 오차는 엄청 커질 수가 있는 것이었다. 또한 맨눈으로 어림잡아 시정수를 측정했기 때문에 더욱 오차가 컷을 것이다.
2. 3. 4.
위와 같이 회로를 연결하고 교류 전압원의 주파수를 f=1kHz로 한 후 V, I , 및 값(실효치 값)을 측정하여 그 값을 기록했다. 또한 과 의 파형을 오실로스코프로 관찰하여 위상지연각 θ를 관찰하여 표에 기록했다. 임피던스의 크기 ｜Z｜= 위상각 θ= 을 구하였다.
(계산값 구한 과정)
이다. 따라서 =0.01*2π*1000*j=20πj 이다.
이다. 따라서 Z=1000+20πj 이다.
abs(Z)= = 1002 이다.
= 이다. 여기에서의 θ는 저항과 인덕터의 위상차이가 된다.
측정값
계산값
V
I
θ
Z
R
abs(Z)
θ
2.855
0.012
2.877
0.810
15.7
1000+20πj
1000
[Ω]
20πj
[Ω]
1002
θ==15.72
=3.595
5. 위의 실험을 f=3KHz로 하여 반복하였다.
이다. 따라서 =0.01*2π*3000*j=60πj 이다.
이다. 따라서 Z=1000+60πj 이다.
abs(Z)= = 1018 이다.
= 이다.
측정값
계산값
V
I
θ
Z
R
abs(Z)
θ
3.2
0.012
3.176
0.511
9.12
1000+60πj
1000
[Ω]
60πj
[Ω]
1018
θ==9.123
=10.674
주파수를 1kHz로 하여 실험을 하였을 때는 오차가 상당히 컸다. 하지만 주파수를 3kHz로 하였더니 더욱 이론값과 근접하는 정확한 데이터가 나왔다. 따라서 주파수에 커짐에 따라 안정적인 전압공급이 가능해져서 오차가 적어지는 것인가 궁금해졌다. 또한 인덕터 내부 저항이 오차의 요인이 되었을 가능성도 있다. 이번 실험은 오차가 많이 발생했지만 RL회로를 개략적으로 파악을 하는 데는 성공한 것 같다.

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기초회로실험,   RL회로의 과도응답,   정상상태 응답