전기장과 자기장과의 관계를 기술하는 4개의 공식에 대한 보고서 - 가우스의 법칙, 자기에 대한 가우스의 법칙, 패러데이의 법칙, 맥스웰의 정리와 맥스웰 방정식

소개글

전기장과 자기장과의 관계를 기술하는 4개의 공식에 대한 보고서 - 가우스의 법칙, 자기에 대한 가우스의 법칙, 패러데이의 법칙, 맥스웰의 정리와 맥스웰 방정식에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 가우스의 법칙

　1-1. 쿨롱의 법칙
　1-2. 전기선속
　1-3. 가우스의 법칙

2. 자기에 대한 가우스의 법칙

　2-1. 자기의 정의
　2-2. 비오-사바르의 법칙
　2-3. 앙페르의 법칙
　2-4. 자기에 대한 가우스의 법칙

3. 패러데이의 법칙

　3-1. 패러데이의 유도 법칙
　3-2. 유도 기전력과 전기장

4. 맥스웰의 정리와 맥스웰 방정식

　4-1. 앙페르-맥스웰의 법칙
　4-2. 맥스웰 방정식

본문내용

한 의미를 갖는다. 유도 기전력과 자기선속의 변화가 서로 반대 부호라는 것을 의미하기 때문이다. 이 특성에 관해 렌츠는 다음과 같은 ‘렌츠의 법칙’으로 물리적 해석을 설명하고 있다.
닫힌회로에서 유도 전류는 닫힌회로로 둘러싸인 부분을 통과하는 자기선속 변화를 방해하는 방향으로 자기장을 발생시킨다.
이 해석의 의미는 유도전류는 회로를 통과하는 원래의 자기선속을 변하지 않게 하려고 하며, 이는 에너지 보존법칙과 그 의미가 상통한다.
3-2. 유도 기전력과 전기장
정전하들이 만드는 정전기장과 달리, 유도 전기장은 비보존적이다. 이 점을 설명하기 위해, 고리 면에 수직이고 균일한 자기장 내에 놓인 반지름 의 도선 고리를 생각해 보면, 자기장이 시간에 따라 변하면, 패러데이의 법칙에 따라, 기전력 가 고리에 유도된다. 고리에서 전류의 유도는 도선 내의 전하들이 전기력에 반응해서 움직이는 방향이 고리의 접선 방향이므로, 이 방향으로 유도 전기장 가 생성된다. 고리를 한 바퀴 도는 시험 전하 를 움직이는 데에 전기장이 한 일은 과 같다. 전하에 작용하는 전기력이 이므로, 고리를 한 바퀴 도는 동안 전하를 움직이는 데에 전기장이 한 일은 이다. 한 일에 대한 이 두 개의 식은 같아야 하므로 다음과 같다.
위의 결과에 원형 고리의 식 을 사용하여, 유도 전기장을 다음과 같이 나타낼 수 있다.
만약 자기장의 시간에 대한 변화값을 알 수 있다면, 위의 식을 통하 유도 전기장을 계산할 수 있다. 임의의 닫힌 경로에 대한 기전력은 그 경로를 따라 로 선적분하여 구할 수 있다. 즉 이다. 일반적인 경우 는 상수가 아닐 수 있고, 경로는 원이 아닐 수 있다. 따라서 패러데이의 유도 법칙은 다음과 같은 일반형으로 표현할 수 있다.
이때 유도 전기장 는 변하는 자기장에 의해 발생되는 비보존 전기장이며, 정전기장일 수 없다. 장이 정전기적일 경우 닫힌 경로에 대한 선적분이 영이 되어 식이 위배되기 때문이다.
4. 맥스웰의 정리와 맥스웰 방정식
4-1. 앙페르-맥스웰의 법칙
‘2-3’에서 전류가 만드는 자기장을 분석하기 위해 앙페르의 법칙을 이용하였다.
이 식에서 선적분의 경로는 전도전류가 관통하는 임의의 닫힌곡선이며, 이때 원래의 전도전류는로 정의된다. 하지만 이러한 형태의 앙페르 법칙은 존재하는 모든 전기장들이 시간에 따라 변하지 않을 때에만 성립한다. 맥스웰은 이러한 한계를 깨닫고, 시간에 따라 변하는 전기장에도 수식을 쓸 수 있도록 앙페르의 법칙을 수정하였다.
이를 수정하기 위해 축전지의 경우를 생각하자. 전도전류가 흐를 때 양으로 대전된 판의 전하는 변하지만, 판 사이에 전하 운반자가 없기 때문에 두 판 사이의 간격에는 전도전류가 없다. 달걀의 단축방향으로 반을 자른 가상의 도형이 판을 둘러싸고 있다고 생각해 보자. 이때 달걀의 단축 절단면을 , 달걀의 표면을 라 하고 절단면과 표면사이의 곡선 모서리를 라고 하자. 경로 로 둘러싸인 두 표면 과 에서, 를 경로 로 둘러싸인 임의의 곡면을 관통하는 전체 전류라고 할 때, 앙페르의 법칙은 이 경로를 따라 적분한 의 값이 나와야한다.
경로 를 의 경계로 생각했을 때는 전도전류 가 을 통과해서 흐르고 있기 때문에 의 수식이 성립한다. 그러나 그 경로를 의 경계로 생각하면, 를 통해서 흐르는 전도전류는 없기 때문에 이다. 그러므로 전류의 불연속성 때문에 모순이 생긴다. 맥스웰은 이 문제를 앙페르의 법칙 우변에 아래의 변위 전류에 관한 수식을 포함하여, 이 문제를 해결한다.
축전기가 충전(혹은 방전) 되는 동안, 두 판 사이에 변하는 전기장은 도선에 흐르는 전도 전류가 연속적으로 흐르는 전류와 동일한 것으로 생각할 수 있다. 위의 식을 기존 앙페르의 법칙 우변에 더하면 앙페르의 법칙은 아래의 식으로 변한다.
이 식이 앙페르의 법칙의 일반형이며, 앙페르-맥스웰의 법칙이라고 불리는 수식이다.
4-2. 맥스웰 방정식
이제까지 모든 전기와 자기현상들의 기초라고 할 수 있는 네 개의 방정식을 소개하였다. 이 방정식들은 맥스웰이 발전시켰으며, 뉴턴의 법칙들이 거시세계에서 역학적 현상에 기본이 되듯이 맥스웰의 방정식들은 전자기 현상에 기본이 된다. 사실 맥스웰이 발전시킨 이 이론은, 후대의 아인슈타인이 1905년에 증명했듯이 특수 상대성 이론과도 일치하므로, 자신이 생각했던 것보다 훨씬 넓은 영역에까지 적용된다.
맥스웰의 방정식들은 전기와 자기 법칙들을 표현한 것이지만 다른 중요한 결론들도 내포하고 있다. 자유 공간속에서, 즉 유전체나 자성체가 없는 경우의 맥스웰 방정식은 아래의 네 개의 방정식이다.
<가우스의 법칙>
<자기에 대한 가우스의 법칙>
<패러데이의 법칙>
<앙페르-맥스웰의 법칙>
첫 번째 식은 가우스의 법칙이다. 어떤 닫힌곡면을 통과하는 전체 전기선속은 그 곡면 내부의 알짜 전하를 로 나눈 것과 같다. 이 법칙은 전기장과 자기장을 만들어낸 전하 분포를 연관시킨다.
두 번째 식은 자기에 대하 가우스의 법칙이다. 닫힌곡면을 통과하는 알짜 자기선속은 영이라는 것을 나타낸다. 즉 닫힌 공간을 들어가는 자기력선의 수는 그 공간을 나오는 자기력선의 수와 같아야 한다는 것이며, 이것은 자기력선은 어떤 점에서도 시작하거나 끝날 수 없다는 것을 의미한다. 만약 그럴 수 있다면 그 지점에 고립된 자기 홀극이 존재한다는 것을 의미한다. 자연에서 자기 홀극이 관측된 적이 없다는 사실이 이 식을 증명하는 셈이다.
세 번째 식은 자기선속이 변하면 전기장을 만들 수 있다는 것을 나타내는 패러데이의 유도법칙이다. 이 법칙은 임의의 닫힌 경로를 따라 전기장을 선적분한 값인 기전력이 그 경로롤 둘러싸인 임의의 표면을 통과하는 자기선속의 변화율과 같다는 것이다. 패러데이의 법칙에서 나오는 결론 중 하나는 시간에 따라 변하는 자기장 내에 놓인 고리 도선 속에는 전류가 유도된다는 것이다.
네 번째 식은 앙페르-맥스웰 법칙이며, 변하는 전기장과 전류에 의해 자기장이 유도되는 것을 표현한 것이다. 임의의 닫힌 경로를 따라 자기장을 선적분한 것은 그 경로를 통과하는 알짜 전류에 를 곱한 것에다 그 경로로 둘러싸인 임의의 표면을 통과하는 전기선속의 시간 변화율에 를 곱한 것을 더한 것과 같다.

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