목차
0) 맥스웰의 생애/도입
1) 정전계에 대한 가우스 법칙
2) 패러데이 법칙
3) 정자계에 대한 가우스 법칙
4) 암페어 법칙
1) 정전계에 대한 가우스 법칙
2) 패러데이 법칙
3) 정자계에 대한 가우스 법칙
4) 암페어 법칙
본문내용
원(sink)을 갖지 않는다는 것을 나타내며, 특히 마지막 식은 자력선이 항상 연속임을 의미한다.
<4> 암페어 법칙
★대학물리학 (대학물리학 교재편찬위원회 역) 833 페이지 그림 29-13(a)★
임의의 전하분포에 대한 알짜전기장은 전하요소들이 만드는
전기장 d를 구하고, 모든 전하요소에 대해서 더하면 된다. 전하분포가 대칭성을 가지고 있는 경우의 전기장은 가우스의 법칙을 이용하면 보다 쉽게 구할 수 있다. 마찬가지로 대칭성이 높은 전류분포에 대한 자기장을 보다 쉽게 계산할 수 있는 법칙으로 암페어의 법칙(Ampere's law)이 있다.
전기장에 대한 가우스의 법칙이 닫힌 면을 통한 전기장의 선속 이 선속은 폐곡면 속에 들어있는 전하의 총량을 △v로 나눈 것과 같다.
과 관련되어 있는 반면, 암페어의 법칙은 닫힌 면을 통한 자기장의 선속은 그 면 속에 전류가 포함되건 포함되지 않건 (어떤 경우에나) ‘0’임을 말해준다. 자기장에 관한 가우스의 법칙은 특정 전류 분포에 의해 생성되는 자기장을 계산하는데 쓰일 수 없는 것이다.
반면 암페어의 법칙은 자기선속이 아니라, 닫힌 경로를 따라 자기장을 선적분한
로 표현된다. 이는 전체 폐곡로 C를 따라 매달려 있는 총 전류, 즉 S를 통과하는 모든 암페어 전류들의 총합을 의미하며, 주회적분은 이 적분이 시작점과 끝점이 동일한 폐곡선에 대해 수행됨을 의미한다.
전류가 흐르는 곧은 도체에 의해 생성되는 자기장을 구하는 방법 중의 하나인 비오-사바르의 법칙 - 도체로부터 거리 r만큼 떨어진 곳의 자기장의 크기 를 이용하면
이다. 선적분의 결과는 원의 반지름에 무관하며, 원에 의하여 경계된 면적을 통과하는 전류에 를 곱한 것과 같다. 단 전류의 부호는 그 전류가 적분방향에 대해 어느 방향으로 흐르는가에 달려있다. 전류에 의한 자기장의 방향과 폐곡로 dl 사이의 각을 θ라 한다면,
이다. 그림으로부터 인데, dθ는 도체의 위치에서 을 마주보는 각도이며, r은 도체로부터 까지의 거리이다. 그러므로
이 된다. 는 도체로부터 을 연결하는 선이 경로를 따라 완전히 한 바퀴를 도는 동안 쓸고 지나는 전체 각도이므로 2π이다. 그러므로
라는 결과가 얻어진다. 임을 이용하면, 이는 다시
로 나타낼 수 있다. 이 결과는 경로의 모양이나 경로 내부에서의 도선의 위치와 무관하다. 도선을 흐르는 전류의 방향이 반대가 되면 적분 결과는 반대 부호를 가진다. 특정한 경로에 둘러싸이지 않은 어떠한 도체도 모든 점에서 의 값에 영향을 줄 수 있지만, 경로를 일주하여 극들의 장들을 선적분한 값은 0이다. 그러므로 위 식의 I를 적분 경로에 의해 둘러싸인 전류들의 대수적 합인 로 대체할 수 있다.
위 식의 좌변에 스토크스(Stokes)의 정리를 적요하면 다음의 결과를 얻을 수 있다.
자계 H가 전류에 의해 나타나는 폐곡선을 따라 정자극을 운반하는 경우로 생각하면, 곡선 C의 임의의 구간을 따라 단위 정자극을 운반하는 일로 나타날 것이다. 따라서 일 W는
이 되며, 위의 두 식을 결합하면,
이며, 따라서
… (a)
가 됨을 알 수 있다. 하지만 전류의 연속방정식
에서 보면, 인 경우에만 옳다. 따라서 이므로 정자기장은 보존장이 아니다. 시간적 변화를 적용하려면 (a)식이 변형되어야 한다. 그래서 미지항 G를 더하면
…(b)
를 얻고, 이 식의 양변에 발산을 취하면,
,
를 얻는다. 임을 고려해서 대신에 를 넣으면
가 되며, 이 식으로부터 얻는 G의 가장 간단한 해는
이다. 그러므로 미분형 암페어 주회법칙은
가 된다. 이 암페어 법칙의 미분형을 (b)식을 이용해 적분형으로 바꾸면,
가 된다.
- 위의 전계/자계에 대한 네 식의 관계를 정리한 것이 맥스웰 방정식이며, 표로 정리하면 아래와 같다.
인용 법칙
적분형
미분형
정전계에 의한가우스 법칙(2)
패러데이 법칙(4)
정자게에 대한 가우스 법칙(7)
암페어 법칙(8)
- 전자기파의 전파 -
<참고문헌>
[1] 맥스웰의 생애 - ⓒ 두산백과사전 EnCyber & EnCyber.com
[2] 맥스웰 초상화 - 포토야(www.fotoya.net)>맥스웰
[3] 맥스웰과 전자기파 - 조덕영, 세상을 변화시킨 믿음의 과학자들, 겨자씨, 2006
[4] 전자기파 서론 - 대학물리학교재편찬위원회, 대학물리학, (주)북스힐, 2003
[5] 통화하는 사진 - cafe.naver.com/o15cafe, jdmwife
[6] 전자기파와 맥스웰 방정식 - Young & Freedman 원저, 대학물리학교재편찬위원회 역, 대학물리학, 2003, (주)북스힐
[7] 가우스 법칙패러데이 법칙 - Young & Freedman 원저, 대학물리학교재편찬위원회 역, 대학물리학, 2003, (주)북스힐
〃 - D. Halliday, R. Resnick, J. Walker 공저, 경상대학교외 공역, 일반물리학(Fundmentals of Physics:Extended 7/e), 범한서적주식회사2006
〃 - William H, Hayt, Jr. John A. Buck, 강형부 외 4인 공역, 전자기학 (Engineering Electromagnetics), McGraw-Hill Korea, 2005
[8] 정전기 사진 - 네이버카페(blog.naver.com/causeiloveu/140045259885), ‘폐인정배’
[9] 정자기장에 대한 가우스 법칙 - Matthew N.O.Sadiku 저, 신철재 외 공역, 전자기학, 2004, 흥릉과학출판사
[10] 암페어의 법칙 -matthew N.O.Sadiku 저, 신철재 외 공역, 전자기학, 2004, 흥릉출판
한규환 외 공저, 전자기학, 2004, 광문각
〃 - Young & Freedman 원저, 대학물리학교재편찬위원회 역,
대학물리학, 2003, (주)북스힐
〃 - William H, Hayt, Jr. John A. Buck, 강형부 외 4인 공역, 전자기학 (Engineering Electromagnetics), McGraw-Hill Korea, 2005
[11] 전자기파의 전파 - http://blog.naver.com/dt31707?Redirect=Log&logNo=40001389593
<4> 암페어 법칙
★대학물리학 (대학물리학 교재편찬위원회 역) 833 페이지 그림 29-13(a)★
임의의 전하분포에 대한 알짜전기장은 전하요소들이 만드는
전기장 d를 구하고, 모든 전하요소에 대해서 더하면 된다. 전하분포가 대칭성을 가지고 있는 경우의 전기장은 가우스의 법칙을 이용하면 보다 쉽게 구할 수 있다. 마찬가지로 대칭성이 높은 전류분포에 대한 자기장을 보다 쉽게 계산할 수 있는 법칙으로 암페어의 법칙(Ampere's law)이 있다.
전기장에 대한 가우스의 법칙이 닫힌 면을 통한 전기장의 선속 이 선속은 폐곡면 속에 들어있는 전하의 총량을 △v로 나눈 것과 같다.
과 관련되어 있는 반면, 암페어의 법칙은 닫힌 면을 통한 자기장의 선속은 그 면 속에 전류가 포함되건 포함되지 않건 (어떤 경우에나) ‘0’임을 말해준다. 자기장에 관한 가우스의 법칙은 특정 전류 분포에 의해 생성되는 자기장을 계산하는데 쓰일 수 없는 것이다.
반면 암페어의 법칙은 자기선속이 아니라, 닫힌 경로를 따라 자기장을 선적분한
로 표현된다. 이는 전체 폐곡로 C를 따라 매달려 있는 총 전류, 즉 S를 통과하는 모든 암페어 전류들의 총합을 의미하며, 주회적분은 이 적분이 시작점과 끝점이 동일한 폐곡선에 대해 수행됨을 의미한다.
전류가 흐르는 곧은 도체에 의해 생성되는 자기장을 구하는 방법 중의 하나인 비오-사바르의 법칙 - 도체로부터 거리 r만큼 떨어진 곳의 자기장의 크기 를 이용하면
이다. 선적분의 결과는 원의 반지름에 무관하며, 원에 의하여 경계된 면적을 통과하는 전류에 를 곱한 것과 같다. 단 전류의 부호는 그 전류가 적분방향에 대해 어느 방향으로 흐르는가에 달려있다. 전류에 의한 자기장의 방향과 폐곡로 dl 사이의 각을 θ라 한다면,
이다. 그림으로부터 인데, dθ는 도체의 위치에서 을 마주보는 각도이며, r은 도체로부터 까지의 거리이다. 그러므로
이 된다. 는 도체로부터 을 연결하는 선이 경로를 따라 완전히 한 바퀴를 도는 동안 쓸고 지나는 전체 각도이므로 2π이다. 그러므로
라는 결과가 얻어진다. 임을 이용하면, 이는 다시
로 나타낼 수 있다. 이 결과는 경로의 모양이나 경로 내부에서의 도선의 위치와 무관하다. 도선을 흐르는 전류의 방향이 반대가 되면 적분 결과는 반대 부호를 가진다. 특정한 경로에 둘러싸이지 않은 어떠한 도체도 모든 점에서 의 값에 영향을 줄 수 있지만, 경로를 일주하여 극들의 장들을 선적분한 값은 0이다. 그러므로 위 식의 I를 적분 경로에 의해 둘러싸인 전류들의 대수적 합인 로 대체할 수 있다.
위 식의 좌변에 스토크스(Stokes)의 정리를 적요하면 다음의 결과를 얻을 수 있다.
자계 H가 전류에 의해 나타나는 폐곡선을 따라 정자극을 운반하는 경우로 생각하면, 곡선 C의 임의의 구간을 따라 단위 정자극을 운반하는 일로 나타날 것이다. 따라서 일 W는
이 되며, 위의 두 식을 결합하면,
이며, 따라서
… (a)
가 됨을 알 수 있다. 하지만 전류의 연속방정식
에서 보면, 인 경우에만 옳다. 따라서 이므로 정자기장은 보존장이 아니다. 시간적 변화를 적용하려면 (a)식이 변형되어야 한다. 그래서 미지항 G를 더하면
…(b)
를 얻고, 이 식의 양변에 발산을 취하면,
,
를 얻는다. 임을 고려해서 대신에 를 넣으면
가 되며, 이 식으로부터 얻는 G의 가장 간단한 해는
이다. 그러므로 미분형 암페어 주회법칙은
가 된다. 이 암페어 법칙의 미분형을 (b)식을 이용해 적분형으로 바꾸면,
가 된다.
- 위의 전계/자계에 대한 네 식의 관계를 정리한 것이 맥스웰 방정식이며, 표로 정리하면 아래와 같다.
인용 법칙
적분형
미분형
정전계에 의한가우스 법칙(2)
패러데이 법칙(4)
정자게에 대한 가우스 법칙(7)
암페어 법칙(8)
- 전자기파의 전파 -
<참고문헌>
[1] 맥스웰의 생애 - ⓒ 두산백과사전 EnCyber & EnCyber.com
[2] 맥스웰 초상화 - 포토야(www.fotoya.net)>맥스웰
[3] 맥스웰과 전자기파 - 조덕영, 세상을 변화시킨 믿음의 과학자들, 겨자씨, 2006
[4] 전자기파 서론 - 대학물리학교재편찬위원회, 대학물리학, (주)북스힐, 2003
[5] 통화하는 사진 - cafe.naver.com/o15cafe, jdmwife
[6] 전자기파와 맥스웰 방정식 - Young & Freedman 원저, 대학물리학교재편찬위원회 역, 대학물리학, 2003, (주)북스힐
[7] 가우스 법칙패러데이 법칙 - Young & Freedman 원저, 대학물리학교재편찬위원회 역, 대학물리학, 2003, (주)북스힐
〃 - D. Halliday, R. Resnick, J. Walker 공저, 경상대학교외 공역, 일반물리학(Fundmentals of Physics:Extended 7/e), 범한서적주식회사2006
〃 - William H, Hayt, Jr. John A. Buck, 강형부 외 4인 공역, 전자기학 (Engineering Electromagnetics), McGraw-Hill Korea, 2005
[8] 정전기 사진 - 네이버카페(blog.naver.com/causeiloveu/140045259885), ‘폐인정배’
[9] 정자기장에 대한 가우스 법칙 - Matthew N.O.Sadiku 저, 신철재 외 공역, 전자기학, 2004, 흥릉과학출판사
[10] 암페어의 법칙 -matthew N.O.Sadiku 저, 신철재 외 공역, 전자기학, 2004, 흥릉출판
한규환 외 공저, 전자기학, 2004, 광문각
〃 - Young & Freedman 원저, 대학물리학교재편찬위원회 역,
대학물리학, 2003, (주)북스힐
〃 - William H, Hayt, Jr. John A. Buck, 강형부 외 4인 공역, 전자기학 (Engineering Electromagnetics), McGraw-Hill Korea, 2005
[11] 전자기파의 전파 - http://blog.naver.com/dt31707?Redirect=Log&logNo=40001389593
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