수학의이해 = ) 1 고대 그리스 수학에서 피타고라스학파가 역사의 무대에서 사라지게 된 중요 이유

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목차

1. 고대 그리스 수학에서 피타고라스학파가 역사의 무대에서 사라지게 된 중요 이유

2. 르네상스 시대에 수학을 비롯한 자연과학이 발전하게 된 중요 동기 2가지 서술

3. 1보다 큰 자연수에 n대한 명제 “보다 작거나 같은 모든 소수가 n을 나누지 못하면, n은 소수이다.”를 증명하여라.

4. 피타고라스 정리를 각자 독특한 방법을 사용하여 증명하여라.

본문내용

건축의 발전, 달력의 필요, 일상생활에 필요한 계산의 중요성 인식 등 여러 가지가 있었다.
3. 1보다 큰 자연수 n에 대한 명제 “보다 작거나 같은 모든 소수가 n을 나누지 못하면, n은 소수이다.”를 증명하여라.
<증명 과정>
먼저 소수는 1, 3, 5, 7, 11, 13 ... 등과 같이 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 자연수를 말한다. 즉, 1과 자기자신으로만 나누어 떨어지는 수다.
(1) 결론을 부정하고, n이 소수가 아니라고 가정했을 때, n=1, m인 1보다 큰 자연수 1과 m이 존재하게 된다.
(2) 1을 나누는 한 소수를 p 라 하고, m을 나누는 한 소수를 q라 할 때, p와 q는 1과 m을 나누어진다.
그러므로 n≥p, q 이다.
만약 p>이고, q>이면, pq>=n 이므로 모순이다.
따라서 ≥p 이거나 ≥q이다.
(3) 따라서 n의 약수 중 이하의 소수가 존재한다. 그런데 이것은 가정에 모순되므로 n은 소수다.
(4) p> 이고, q> 이라고 했을 때,
모순이 발생하므로 p>이며, q>은 거짓이다.
그러므로
~ p > 이며, q > 이 맞다. 그러니까 ≥p 이거나 ≥q는 참이 된다.
4. 피타고라스 정리를 각자 독특한 방법을 사용하여 증명하여라.
1) 유클리드의 증명 (도형의 합동을 이용한 증명)
□EBAD + □ACHI = □BFML + □LMGC + □BFGC 이므로
∴ + =
2) 바스카라의 증명
=
∴ = +
3) 가필드의 증명
△ABC ≡ △CED (SSS 합동)이므로
△AEC는 직각이등변삼각형이다.
□ABDE = 2 X △CED + △AEC
∴ + =

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수학의이해 = ) 1. 고대 그리스 수학에서 피타고라스