[수리학] 오리피스 실험

소개글

[수리학] 오리피스 실험에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 실험 목적
2. 실험 이론
2.1 오리피스
2.2 베르누이의 정리
2.3 토리첼리의 정리
2.4 오리피스의 실험에서 베르누이 정리 적용

3. 실험 기구
4. 실험 방법
5. 실험 결과
6. 분석 및 고찰
7. 참고 문헌

본문내용

저장하기 위한 탄성에너지는 무시할 수 있으므로 내부에너지가 제외된다. 더불어 물체가 고유하게 보유하고 있지는 않지만 유체가 유동하면서 그 시점에 유체가 갖는 압력에 의해 비로소 발생하게 되는 압력에너지가 고려되어야 한다. 즉, 베르누이 방정식에서 고려하여야 할 에너지는 압력에너지 , 운동에너지, 위치에너지로 세 가지이다.
아울러 베르누이 방정식은 아래의 조건에서만 유효하다.
① 유선을 따르는 비 점성 흐름이다.
② 정상 상태의 흐름이다.
③ 마찰이 없는 흐름이다.
④ 비압축성 유체의 흐름이다(밀도가 일정하다).
일반식
constan + =H(양정)
↓ ↓ ↓ =수두(m)
압력수두 속도수두 위치수두 =에너지
여기서 는 단면의 지름만 알면 알수 있고 는 물의 비중이 1 이므로 의 값만 알면 유량( ) 를 구할 수 있다.
<2.3 토리첼리의 정리>
토리첼리의 정리는 수조 측면 하부의 대기와 개방된 비교적 작은 구멍을 통하여 비교적 작은 구멍을 통하여 유출되는 유체의 속도값을 계산하는 공식으로, 이 때 구멍이 작아 수조의 수위 하강 속도는 무시하고 계산한다. 베르누이 정리 중 비압축성 흐름 방정식의 변형된 수식이다. 기본공식은 이다.
토리첼리 정리는 아래와 같은 공식에서 유도된다.
토리첼리 정리는 아래의 조건에서만 유효하다.
① 비압축성 유체(incompressible fluid)
② 비 점성 유체(inviscid fluid)
③ 대기(1atm : atmosphere)에 개방
④ 수위의 하강 속도를 무시할 정도의 작은 구멍(토출구)
은 기준면(수조바닥)에서 수조 수위까지의 높이
는 기준면(수조바닥)에서 토출면(작은 구멍)까지의 높이
는 토출면(작은 구멍)에서 수조 수위까지의 높이
<2.4 오리피스의 실험에서 베르누이 정리 적용>
실린더의 수면과 오리피스 출구 사이에 베르누이 방정식을 적용하여 출구에서의 유속을 구함으로써 유량을 산정한다.
접근 유속을 무시하고, 대기압을 적용하면 출구에서의 유속은
오리피스를 통한 실제의 흐름은 에너지 손실이 있으므로 수축단면에서의 유속 는 이론적인 유속 보다 실제로 작으며 이는 피토관으로 측정되는 전수두로부터 계산될 수 있다. 오리피스에서 수압관의 정압수두 와 동압수두 H의 비에 대한 제곱근의 식은
이다.
오리피스를 통해 흐르는 수맥은 오리피스의 지름보다 작아지며, 오리피스 지름의 1/2 되는 점에서 유선이 안정적인 것으로 알려져 있다. 이를 수축 단면 이라고 한다. 그러므로 실제유수 단면적은 오리피스 단면적보다 작은데 이를 보정해 주는 것을 수축계수 라 한다.
로 정의된다.
따라서 오리피스를 통해 흐르는 실제 유량 은 이론유량 보다 작은데 , 이를 보정하는 것을 유량 계수 C라한다.
즉, 유량계수는 유속계수와 수축계수의 곱으로 표시되며 실험적으로 측정되는 변량의 항으로 표시하면 다음과 같다.
여기서, 유량 Q와 수두 H는 실험적으로 결정되는 양이며 A는 오리피스의 단면적을 표시한다.
피토관
실험 기구
버니어 캘리퍼스
눈금자
http://www.hangilco.com/images/hw24.jpg
실험 방법
① 먼저 연직오리피스의 실험장치의 전원을 작동시킨다.
② 유량조절 밸브를 조절하여 실린더에 수두를 적절히 맞춘다.
③ 수축단면으로 흐르는 물의 중앙에 버니어가 오도록 조정 후에 버니어 눈금을 측정한다.
④ 정압수두()와 동압수두()를 정확히 측정하고 유량을 측정한다.
실험 결과
H(mm)
T(sec)
수축D
수축(mm^2)
(mm)
1
273
8.21
4
12.57
254
2
239
7.94
3.87
11.76
217
3
190
11.2
3.76
11.10
205
4
155
18.35
3.65
10.46
160
1
0.964
0.16
0.15
2
0.953
0.15
0.14
3
1.039
0.14
0.15
4
1.016
0.13
0.13
오리피스 단면적은 (10mm^2)*이므로 의 식을 변형하여를 사용한다. 그러므로 각각의 를 구할 수 있다. 따라서 그래프를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(m㎥/sec)
(m㎥/sec)
(m㎥/sec)
(m㎥/sec)
27265.47
23810.44
22746.18
17805.31
분석 및 고찰
이론적으로 유속계수는 이론값 0.96~0.99, 수축계수는 대략 0.64 그리고 유량계수는 0.614~0.634를 이론값으로 가지고 있다. 위의 실험값을 보면 유체가 빠져나갈수록 속도가 줄어드는 것을 알 수 있다. 때문에 걸리는 시간도 길어지게 되는데 이러한 시간을 측정할 때 인간의 판단으로 측정하는 것이기 때문에 유속계수의 오차가 생길 수 밖에 없다. 또한 수축계수는 오차가 굉장히 크게 나타났다. 초기 오리피스의 직경이 10mm로 가정하고 실험을 진행하였다. 하지만 직접적으로 측정하지 않고 실험을 진행하였기 때문에, 정확한 값이 아닐 것이다. 또한 버니어 캘리퍼스를 사용해서 각 측정지점마다의 수축직경을 구하는데에 물줄기의 직경을 파악하는데 측정자의 미숙으로 정확한 수축직경을 파악하지 못한 것 같다. 이러한 오차는 실험을 반복해서 숙달되고 초기 오리피스 직경을 정확히 측정하고 진행하였다면 줄어들 것이다.
또한 첨두침이 오리피스로부터 d/2 만큼 정확히 떨어져 있는지 고려를 하지 않고 실험을 진행하였기 때문에 이를 보완해서 실험을 진행하면 오차 범위를 좀 더 줄일 수 있다고 판단된다.
참고자료
Munson\'s Fluid Mechanics 유체역학 서적
(Philip M. Gerhart / Andrew L. Gerhart / John I. Hochstein | John Wiley & Sons | 2017년 03월 03일)
https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%86%A0%EB%A6%AC%EC%B2%BC%EB%A6%AC%EC%9D%98_%EC%A0%95%EB%A6%AC
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EB%A5%B4%EB%88%84%EC%9D%B4_%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D#%ED%98%95%ED%83%9C
https://cms3.koreatech.ac.kr/bbs/mechatronics/242/12530/download.do

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