경영통계학 ) 확률의 개념을 사례를 들어 설명하고(서론), 제시한 문제를 풀이과정을 포함하여 구하고 (본론), 베이즈 정리에 대한 개념과 활용할수 있는 예를 들어 설명하시오(결론)

소개글

경영통계학 ) 확률의 개념을 사례를 들어 설명하고(서론), 제시한 문제를 풀이과정을 포함하여 구하고 (본론), 베이즈 정리에 대한 개념과 활용할수 있는 예를 들어 설명하시오(결론)에 대한 보고서 자료입니다.

목차

경영통계학
확률의 개념을 사례를 들어 설명하고(서론), 제시한 문제를 풀이과정을 포함하여 구하고 (본론), 베이즈 정리에 대한 개념과 활용할수 있는 예를 들어 설명하시오(결론)


* 문제) 아프리카의 어느 종족은 인구의 10%가 풍토병에 걸린다. 풍토병 감염여부 시약은 100% 정확하지 않다.
실제 풍토병에 걸린사람을 검사했을 때 양성반응 비율은 90%, 풍토 병에 걸리지 않은 사람을 검사했을 때 양성반응 비율은 15%이다.

1) 풍토병에 걸린 경우를 A1, 걸리지 않은 경우를 Az라 할 때 주변확률 | P(A1)과 P(Az)를 구하시오?

2) 검사결과가 양성으로 나타나는 경우를 B1이라 할 때 조건확률 P(B1A1)과 | P(B1?A2)를 구하시오?

3) 결합확률 P(Bin AI)과 P(BINA2)를 구하시오?

4) 실제 풍토병 검사결과가 양성으로 나왔을 때, 이사람이 실제 풍토병에 걸렸을
확률을 구하시오?


제목: 확률과 베이즈 정리

목차
1. 서론
2. 본론
3. 결론
4. 참고자료

본문내용

나올 확률은 15%임을 알 수 있습니다.
이 조건부확률을 이용하여 이번엔 앞서의 두 경우와 반대로 검사를 통해 양성이 나왔을 때 실제 병에 걸렸을 확률을 구할 수도 있습니다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같습니다.
즉 검사를 통해 양성이 나왔을 때 실제 병에 걸렸을 확률은 98%가 됩니다.
지금까지 구한 확률을 통해 도출된 문제의 답을 나열하면 다음과 같습니다.
1)
2)
3)
4) 실제 풍토병 양성 판정을 받았을 때, 병에 걸렸을 확률은 조건부확률 이므로 답은 98%
3) 결론
베이즈 정리는 확률에 사전 확률과 사후 확률을 도입하여, 새로운 정보를 통해 확률을 계속해서 개선해 나가는 방법론을 나타낸 것이라고 볼 수 있습니다. 이 베이즈 정리의 공식은 다음과 같습니다.
송민석. \"베이즈 정리를 이용한 소프트웨어 신뢰모형에 관한 연구.\" 국내석사학위논문 東國大學校 大學院, 1998. 서울, p.6
여기서 새로운 정보를 새 변수라고 한다면, 사후 확률은 새로운 변수가 나타났을 때 변화하는 기존 변수의 확률, 즉 새로운 변수에 대한 기존 변수에 대한 조건부확률이 됩니다. 그러므로 사전 확률은 새로운 변수가 나타나기 전 기존 변수의 확률이 되고, 주변 확률은 새로운 변수가 가지고 있는 확률이 됩니다. 마지막으로 우도함수는 기존 변수에 대하여 새로운 변수가 가진 조건부확률로 나타낼 수 있습니다.
이 베이즈 정리는 학문적, 산업적으로 이용될 수 있는 가능성이 높고, 실제로 여러 분야에서 사용되고 있습니다. 이 베이즈 정리를 사용할 수 있는 주요한 산업 분야 중 하나는 각종 기계의 안전성 실험이 있습니다. 기계의 안전성을 확인하기 위해서는 새로운 상황에 따라 기계의 안전성이 어떻게 변화하는지 파악하는 것이 필요한데, 베이즈 정리는 바로 그러한 실험의 수학적 기초가 되어주기 때문입니다. 학문적으로 베이즈 정리가 사용되는 주요 분야에는 인지심리학과 철학이 있습니다. 인지심리학에서는 우리 뇌가 새로운 정보를 받아들이고 믿음을 갱신하는 과정이 베이즈 정리와 똑같이 움직인다고 가정하며, 이에 따라 심리학 이론을 주창하고 있습니다. 철학에서는 베이즈주의 인식론을 통해 합리적인 믿음이란 어떻게 얻어지는지, 새로운 정보를 통해 기존의 인식을 개선하는 것은 어떻게 이루어지는지 탐구하고 있습니다.
4. 참고자료
송민석. \"베이즈 정리를 이용한 소프트웨어 신뢰모형에 관한 연구.\" 국내석사학위논문 東國大學校 大學院, 1998. 서울

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