엔트로피와 열역학 제2법칙

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엔트로피와 열역학 제2법칙에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 가역과정과 비가역과정
2. 엔트로피의 변화
3. 열역학 제2법칙
4. 엔트로피와 힘
5. Carnot기관
6. Carnot 기관의 효율
7. Stirling기관
8. 냉동기
9. 영구냉동기
10. 실제 기관의 효율
11. 확률과 엔트로피

본문내용

지 전달이 이루어지지 않음 → 엔트로피 일정
2) Carnot 순환과정에서 한 일의 양
순환과정 당 알짜일을 계산하기 위해 열역학 제1법칙을 작동물질에 적용해볼 수 있다. 이때 작동물질은 순환과정에서 임의의 선택된 상태로 반복적으로 되돌아와야 한다. 위와 같이 이상적인 상태에서 기체의 내부에너지 변화는 0으로 가정할 수 있다. 즉, 의 식이 성립된다.
3) Carnot 순환과정에서 엔트로피의 변화
Carnot 기관에서는 오직 두 개의 가역적인 열전달이 일어난다. 다시 말해, 두 온도 와 사이에서 작동물질의 엔트로피 변화가 일어난다. 이때 순환과정 당 알짜 엔트로피 변화는 아래와 같다.
이때 A-B 과정에서 열에너지가 작동물질에 더해지므로 의 식이 성립하며, 반면 C-D 과정에서는 열에너지가 작동물질로부터 방출되므로 의 식이 성립한다. 그러나 이 순환과정에서 총 엔트로피의 합은 같다.
식에서 앞서 언급했듯 총 엔트로피의 합은 0이다.
또한, 식에서 이므로 의 식이 성립한다.
6. Carnot 기관의 효율
기관은 뽑아낸 열에너지를 일로 변환시키기 위해 만들어진 것이다. 고로 기관에서 열효율(heat efficiency)은 매우 중요하다. 열효율은 순환과정에서 흡수한 에너지에 대한 순환 과정당 한 일의 비율이다.
또한, 한 일의 양은 흡수한 에너지량에서 방출된 에너지의 값을 뺀 것으로 식은 아래와 같이 나타낼 수 있다.
그리고 위의 엔트로피 변화의 식에 근거(chap. 5의 식)하면 의 식이 성립하므로 식을 변환하면 아래와 같이 나타낼 수 있다.
여기서 온도 과 의 단위는 켈빈 단위이며 식이 항상 성립하기 때문에 의 식 또한 항상 성립한다. 이는 Carnot 기관의 효율이 항상 1보다 작다는 것을 의미한다. 이상적인 영구기관은이므로 열효율이 1인 극도로 효율적인 기관이다.
7. Stirling기관
Stirling 기관의 온도변화곡선은 단열과정(adiabetic process)이 아니라 등적과정(isochoric process)으로 연결되어 있다. [그림4]에서 일정한 부피를 유지하며 온도를 에서 로 올리는 과정에서는 열 저장고로부터 열을 전달받아야 한다. 반대로 온도를 에서 로 내리는 과정에서는 작동물질에서 열을 제거해야 한다. 이러한 Stirling 기관에서 열효율은 동일한 두 온도 사이에서 작동하는 Carnot 기관의 열효율보다 낮은 것이 특징이다.
여기서 는 Carnot 기관의 열효율, 는 Stirling 기관의 열효율에 해당한다.
8. 냉동기
냉동기는 일을 하여 저온 열 저장고에서 고온 열 저장고로 에너지를 전달하는 장치이다. 우리는 에너지 손실이 일어나지 않는 이상적인 냉동기를 가정할 수 있다. 이러한 이상적인 냉동기를 Carnot 냉동기라고 한다. 냉동기에서 효율은 작동계수라고 불리며, 이는 하는 일에 대한 얻는 열을 의미한다.
또한 열역학 제1법칙으로부터
의 식이 성립한다.
그리고 엔트로피 법칙에 따라 의 식이 성립되므로 아래와 같은 식을 얻을 수 있다.
식에 식을 대입하면, 아래와 같은 식을 얻을 수 있다.
식에서 구간 는 냉동기의 작동계수를 의미한다. 일반적으로 실내 에어컨의 경우, 값은 대략 2.5 정도이며, 가정용 냉장고는 대략 5의 값을 갖는다. 값은 두 열 저장고의 온도가 차이가 나지 않을수록 높아진다. 고로 냉동기의 효율은 실내의 온도 차이가 없는 상태에서 더욱더 효율적이다.
9. 영구냉동기
영구냉동기는 외부로부터 일의 공급이 없어도 차가운 열 저장고에서 따뜻한 열 저장고로 열에너지를 전달하는 이상적인 꿈의 냉동기이다. 이 장치는 차가운 곳에서 뜨거운 곳으로 아무 일도 하지 않고 열을 모두 전달한다. 이때 차가운 열 저장고의 엔트로피 변화는 이며 따뜻한 열 저장고의 엔트로피 변화는 이다. 즉, 엔트로피 변화에 관한 식은 아래와 같이 나타낼 수 있다.
여기서 의 식이 성립하므로 의 부등식이 성립한다. 하지만, 이는 열역학 제2법칙에 위배되므로 실제 영구냉동기는 존재할 수가 없다.
10. 실제 기관의 효율
어떤 발명가가 라는 기관을 만들었으며 이 기관의 효율이 Carnot 기관의 효율보다 크다고 주장한다. 그렇다면, 실제 여러 기관 중에서 효율이 Carnot 기관보다 뛰어난 기관은 존재할까? 만약, 발명가 의 말이 사실이라고 가정하면 아래와 같은 식을 세울 수 있다.
그리고 식을 열효율에 관한 식으로 수정하자.
여기서 는 기관 의 열 저장고에서 전달되는 열에너지이며 는 Carnot 기관의 열 저장고에서 전달되는 열에너지이다. 그리고 기관 와 Carnot 기관이 한 일의 양은 같다고 가정한다.
그리고 열역학 제1법칙으로부터 다음과 같은 식을 만들어낼 수 있다.
식에 의하면 의 부등식이 성립해야 한다. 하지만 일의 공급 없이 이상적으로 작동하는 기관의 경우, 의 식이 성립해야 하므로, 의 부등식이 성립하지 않는다. 고로, 발명가 가 만든 기관은 열역학 제2법칙에 어긋나며 현실적으로 존재할 수 없다.
11. 확률과 엔트로피
총 개의 분자가 왼쪽 방에 개, 오른쪽 방에 개 있다고 가정하자. 이때 배열에 대한 경우의 수는 아래와 같이 나타낼 수 있다.
식에서 분자 수가 매우 많으면 엄청 많은 경우의 미시상태가 존재한다. 하지만, 일정한 온도와 압력 아래에서 각 분자가 모든 가능한 미시상태를 균등한 확률로 돌아다니기 때문에 분자의 배열상태는 끊임없이 변하지만, 전체 평균을 따져보았을 때는 큰 변화가 존재하지 않는다. 그리고 이때 가장 큰 엔트로피를 가진다.
1877년 오스트리아의 물리학자인 Ludwig Boltzmann은 배열에 대한 경우의 수와 배열의 엔트로피사이에 아래와 같은 관계가 있음을 보였다.
이 공식은 Boltzmann의 묘비에 새겨져 있다. 이때 엔트로피는 상태함수이므로 두 계의 엔트로피는 각 계의 엔트로피의 합이다. 하지만, 의 값이 조금만 커져도 전체 엔트로피의 값은 상상을 초월할 정도로 커지기 때문에 에 대한 어림식을 이용하면 매우 효과적이다. 이 어림식을 Stirling 어림식으로 부른다. 이 어림식을 발견한 Stirling은 Stirling 기관을 발명한 사람과는 다른 영국의 수학자이다.

키워드

가역과정과 비가역과정,   열역학 제2법칙,   열역학 제1법칙,   엔트로피의 변화,   절대온도,   등온과정,   내부에너지 변화,   일반물리학,   무질서도