2022년 2학기 방송통신대 대학수학의이해 통계데이터과학 출석수업대체과제물)자신의 실제 CAS 사용 경험이나 학습 경험을 명시적으로 기술 CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해 찬성 또는 반대 중 하나의 입장 등

소개글

2022년 2학기 방송통신대 대학수학의이해 통계데이터과학 출석수업대체과제물)자신의 실제 CAS 사용 경험이나 학습 경험을 명시적으로 기술 CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해 찬성 또는 반대 중 하나의 입장 등에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 1970년대 초부터 개발되기 시작한 CAS(Computer Algebra Systems)는 수학 연산을 쉽게 접근할 수 있게 하고 연산 시간을 줄여주어 유사한 문제를 반복적으로 학습할 수 있도록 도울 수 있다는 장점이 있다. 반면, CAS에 지나치게 의존하면 수학적 개념을 놓치고 수학의 본질적 논리 체계를 제대로 학습할 수 없다는 우려도 있다.
① 자신의 실제 CAS 사용 경험이나 학습 경험을 명시적으로 기술하고 (ex. O월 O일 O시 대학수학의 이해 교과목 동영상 강의 수강 후 학습 중 Maxima 실습) ② CAS 등 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 수학 학습 방법에 대해 찬성 또는 반대 중 하나의 입장을 택하여 자신의 견해를 독창적으로 논하시오. (단, 한 문장 이상 동일하면 자동적으로 표절로 판명되어 0점 처리되므로 이에 유의하여 반드시 독창적으로 기술하시오. 또한, 한글 기준 글자 크기 11 pt, 줄간격 160%로, MS word 기준 글자 크기 11 pt, 줄간격 1.5로 하여 문제를 제외하고 A4 한 페이지 분량으로 기술하시오.) (총 8점)
2. 다음 절차에 따라 제시한 명제에 대한 증명을 하시오. (총 7점)
1) 자신의 학번 끝 번호를 3으로 나눈 나머지를 구하시오. (1점)
2) 위에서 구한 값을 a라고 할 때,
- a=0인 경우, 가 무리수임을 증명하시오. (6점)
- a=1인 경우, 이 무리수임을 증명하시오. (6점)
- a=2인 경우, 이 무리수임을 증명하시오. (6점)
3. 교재의 <정리 3.5>는 수열 {}의 무한급수가 수렴하면 →0임을 나타내고 있다. ① 이 명제의 역, 즉 “→0이면 수열 {}의 무한급수가 수렴한다.”는 참인지 거짓인지 밝히고, ② 참이면 증명을 하고, 거짓이면 반례를 드시오. (총 7점)
4. 다음 문제의 풀이과정과 답안을 상세하게 제시하시오. (총 8점)
1) 을 구하시오. (4점)
2) 의 값을 구하기 위해 적절한 그래프의 개형을 그리고 이를 통해 답안을 유추하시오. (4점)
5. 참고문헌

본문내용

고, ② 참이면 증명을 하고, 거짓이면 반례를 드시오. (총 7점)
조건명제 p→q가 참이면, 그 명제의 대우 ~q→~p도 참이 된다.
그러나 그 명제의 역 q→p도 참인 것은 아니다.
따라서 <정리 3.5>에 의해 수열 {}의 무한급수가 수렴하면 →0이 참이므로, →0이 아니면 무한급수는 발산한다는 대우는 참이 된다.
반면 <정리 3.5>의 역, 즉 →0이면 무한급수가 반드시 수렴하는 것은 아니다.
즉, →0은 무한급수가 수렴할 수 있는 필요조건이지만 충분조건은 아니다.
<정리 3.5>의 역이 거짓임은 다음의 반례 2가지를 통해 증명된다.
①반례1
②반례2
4. 다음 문제의 풀이과정과 답안을 상세하게 제시하시오. (총 8점)
1) 을 구하시오. (4점)
위 곱셈식에서 앞의 피승수는 약분하면 이 된다.
또한 삼각함수의 극한에서
위 곱셈식에서 승수의 분자와 분모의 x=0에서의 극한값은 각각 1이 된다.
따라서
2) 의 값을 구하기 위해 적절한 그래프의 개형을 그리고 이를 통해 답안을 유추하시오. (4점)
wxplot2d(tan(2*x)/x, [x, 0, π], [y, -5, 5]);
위 명령을 실행하면 의 그래프를 아래 그림으로 확인할 수 있다. 단, 위 명령에서 x는 0이 될 수 없는데, 불가능한 값은 maxima가 자동으로 잘라내어(clipped) 그래프를 출력해준다. y의 범위를 좁게 설정해주지 않으면 그래프가 직선 형태처럼 보인다.
그림을 통해 알 수 있듯이 x가 0에 다가갈수록 2에 수렴하고 있음을 알 수 있다.
limit(tan(2*x)/x, x, 0) 명령으로 x=0일 때의 극한값을 계산하면 2가 됨을 확인할 수 있다.
추가 설명
wxMaxima에서 평면 그래프를 그리는 명령어는 wxplot2d이다.
wxplot2d 명령어의 인자로는 그래프를 그릴 함수식과 x값의 범위를 지정해주면 된다.
여기서는 x는 0과 π 사이의 실수로 정했다.
단, 그래프 출력을 위해서는 Enter키 대신 ‘Shift+Enter\'를 입력해야 한다.
또한 함수의 극한값은 limit 명령어를 사용한다.
이때 명령어의 인자는 함수와 극한값을 확인하고 싶은 x의 값을 입력해주면 된다.
문제는 x=0에서의 극한값을 구하는 것이므로 x값으로 0을 인자값으로 선택한 것이다.
참고로 wxMaxima 설치 과정을 간략히 설명한다.
https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/download.html에서
windows(including Gnuplot + Maxima)클릭한 후
https://sourceforge.net/projects/maxima/files/Maxima-Windows/5.46.0-Windows/에서(maxima-5.46.0-win64.exe) 파일을 다운한다.
(그 아래의 wxMaxima only를 클릭하여 다운하여 설치하면, 그래프가 그려지지 않고 에러가 발생할 수 있다. wxMaxima error: can\'t open file \'c:/....png\')
다운받은 파일을 실행하면 설치 옵션이 보이는데, 맨 아래에 있는 wxMaxima를 선택하면 된다.
5. 참고문헌
장영재·이긍희·김병찬·유원석(2020) 대학수학의 이해, 방송대출판문화원
wxMaxima 사용법 동영상
https://www.youtube.com/watch?v=IctYqh6NdEc&list=PLGfO3O2Px4lFmTHUWEC2WLHEjhlA1vnbi)
maxima-5.46.0-win64.exe 다운로드
https://sourceforge.net/projects/maxima/files/Maxima-Windows/5.46.0-Windows/

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