[A+] 자유진자운동 레포트

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목차

1. Title
2. Abstract
3. Table of contents
4. Introduction
5. Method
6. Results
7. Discussion
8. Conclusion
9. Reference
10. Appendix

본문내용

차원 움직임만을 보여주지 않고 앞뒤로 흔들리며 움직이는 것을 육안으로 확인할 수 있었다. 실제 IMU Ball의 실험 데이터에서도 x, y, z 축 모두 시간에 따른 데이터 값의 변화를 보여주었다. 완벽하게 2차원운동을 한 것이 아니라 불규칙적인 3차원운동 또한 나타났기 때문에 오차가 생긴 것으로 보인다.
④ 강체 운동이 아닌 질점 운동으로의 가정
단진자 실험에서는 줄의 질량을 고려하지 않고, 볼의 질량과 부피를 무시하고 질점으로 간주하였다. 좀 더 정확한 결과 값을 얻기 위해서 볼의 질량관성모멘트를 고려한다면, 오차를 줄일 수 있을 것이다.
2. Compound Pendulum
두 번째 실험인 복합진자실험에서는 단진자실험과 달리 IMU Ball에 막대(Rod)를 결합하고 막대의 질량을 고려한다. 또한, 볼의 질량과 부피를 고려하기 때문에 질량관성모멘트를 이용하여 주기를 얻었다. 로의 근사와 공기저항은 없다고 가정하고 외력이 존재하지 않다는 것은 단진자실험과 동일하다. Table 4.을 보면 주기의 오차는 약 9%를 보인다. 복합진자실험의 오차 요인은 단진자실험에서 ①, ②, ③의 요인과 동일하다. 단진자실험과 동일한 3가지 오차의 요인과 별개로 복합진자실험의 오차에 대한 고찰은 다음과 같다.
첫째로, 질량관성모멘트를 계산할 때 IMU Ball을 완전한 구로 생각하였고, 막대와 볼의 결합 부분에서 사용한 수치는 실제와 차이가 존재할 것이다. 둘째로는, 막대를 사용하였기 때문에 철사와 같은 줄을 사용한 단진자실험보다는 더 큰 저항력 또는 마찰력의 발생이 예상된다. 이 것 때문에 감쇠 효과가 더 크기 때문에 오차도 더 큰 것으로 판단된다.
3. Free Vibration
자유진동실험은 한 개의 용수철로 이루어진 시스템과 두 개의 용수철이 직렬연결된 시스템으로 두 가지 실험을 진행하였다. 이 때 실험에서 외력은 존재하지 않고, 두 스프링의 상수와 길이 및 변위는 동일하고 댐퍼 상수는 0으로 가정했다. 11페이지의 Table 7.을 보면 단일연결에서 주기의 오차는 6.40% , 직렬연결에서 주기의 오차는 4.93%를 확인할 수 있다. 자유진동실험에서 오차에 대한 고찰은 다음과 같다.
① 주기 측정에서의 부정확함
실험에서 용수철에 매단 물체가 10번 왕복 할 때의 시간을 측정하고 다시 10으로 나누어서 주기를 얻었다. 육안으로 관찰하여 주기를 얻었기 때문에 오차가 발생했다고 보인다.
② 회전운동 및 좌우 흔들림 발생
실험영상에서도 확인할 수 있듯이 용수철은 단순하게 위아래로만 운동하지 않고 좌우로도 흔들리고 또한 회전 한다는 것을 확인할 수 있었다. 이러한 운동은 실험진행 내내 지속되어 측정값에 영향을 주었다고 판단된다. 이로 인한 에너지 손실로 인해 오차가 발생했다고 생각된다.
③ 실험 가정으로 인한 오차
자유진동실험에서 용수철의 질량을 고려하지 않았고, 사용된 용수철의 변위와 스프링 상수 값이 동일하다고 가정하였다. 용수철의 질량을 고려한다면 오차를 줄일 수 있을 것으로 생각된다. 또한, 사용된 스프링의 상수값을 같다고 생각하지 않고 각각의 스프링 상수값을 이용하면 오차를 줄일 수 있을 것으로 생각된다.
또한, 단진자실험과 복합진자실험과 마찬가지로 저항에 의한 감쇠 진동을 고려하지 않았기 때문에 오차를 일으킨다고 예상된다.
Conclusion
이 실험은 총 3가지 실험으로 구성되었다. 첫 번째는 단진자실험, 두 번째는 복합진자실험 그리고 마지막 세 번째는 자유진동실험이다. 세 실험 모두 평형방정식을 통해 2차 미분방정식의 해로 주기의 이론값을 구하고 실험에서 얻는 실험값과 비교 분석하였다.
첫 번째 실험인 단진자실험에서는 줄의 길이를 바꾸어가며 진행했고, 볼에 연결된 줄의 길이가 바뀜에 따라 주기와 고유진동수의 변화와 각각의 오차를 확인할 수 있었다. 오차는 로의 근사, 공기저항에 의한 감쇠진동, 진자의 2차원 운동이 아닌 3차원 운동 그리고 강체 운동이 아닌 질점 운동으로의 가정 등으로 발생한다는 것을 알아보았다.
두 번째 실험인 복합진자실험에서는 줄이 아닌 질량이 존재하는 막대를 사용하였고 진자를 질점이 아닌 부피와 질량이 있는 강체로 생각하여 진행하였다. 복합진자실험에의 오차는 위의 단진자실험과 마찬가지로 로의 근사, 공기저항에 의한 감쇠진동, 진자의 2차원 운동이 아닌 3차원 운동이 있었고, 추가적으로 질량관성모멘트를 이용해서 주기를 구했기 때문에 그 과정에서 발생하는 오차에 대해 알아보았다.
세 번째 실험인 자유진동실험에서는 한 개의 용수철로 이루어진 시스템과 두 개의 용수철이 직렬연결 된 시스템으로 두 가지 실험을 진행하였다. 이 때 실험에서 외력은 존재하지 않고, 두 스프링의 상수와 길이 및 변위는 동일하고 댐퍼 상수는 0으로 가정했다. 이 때의 오차는 주기 측정에서의 부정확함, 회전운동 및 좌우 흔들림 발생 그리고 스프링 상수와 질량에 대한 실험 가정으로 인해 발생한다는 것을 알아보았다.
각 실험에서의 발생하는 오차의 원인들을 알아봄으로서 오차를 줄이기 위한 실험의 개선방안에 대해서도 알아 볼 수 있었다.
Reference
[1] R. C. Hibbeler, Engineering Mechanics DYNAMICS, 14th edition, Pearson.
[2] 02_Maunal.pdf
[3]https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3536901&cid=60217&categoryId=60217 [Accessed 2020.10.05.]
Appendix
[1]
1.
2.
3.
( = 48.37g , = 48g , = 23.8mm)
[2]



[3]

키워드

자유진자운동,   실험레포트,   진자주기이론