사출경로 실험 레포트

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오리피스 사출경로 실험 레포트

본문내용

4>와 같은 경우 에서는 (1)과 (2)는 대기로써 압력이 같다.
<그림5. 탱크로부터의 수평적인 흐름1>
<그림5>와 같은 수평적인 노즐에서, 높이의 차이 때문에 도심에서의 유체의 속도는 맨 위의 속도보다 조금 크다. 그리고 맨 밑바닥의 속도 보다는 조금 작다.
<그림6. 탱크로부터의 수평적인 흐름2>
일반적으로 <그림6>처럼 이면 중앙라인의 속도를 타당하게 평균 속 도라고 말할 수 있다.
<그림7. 날카로운 가장자리를 가진 오리피스에서의 Vena contracta(축류)효과>
만일 출구가 부드럽지 못하지만(완전히 굽은 노즐처럼) 다소 평평한 판 이라 면<그림7> 분출구의 지름 는 구멍의 지름 보다 작아질 것이다. 이러 한 현상은 vena contracta(축류) 현상이라고 한다. 이 현상은 그림에서 점으로 표시된 곳처럼 날카로운 코너를 돌아야하는 유체의 무능함의 결과이다. 출구면의 유선은 굽어져있기 때문에 그곳을 가로지르는 압력은 일정하지 않다. 이 때 유선을 가로지르며 압력은 끊임없는 변화도를 갖는다. 가장 높은 압력은 중심 라인 (2)를 따라서 발생한다, 그리고 가장 낮은 압력 은 분출구의 가장자리에서 발생한다. 따라서 곧은 유선과 일정한 압력에서의 일정한 속도의 가정은 그 출구 면에서 유효하지 않다. 하지만 <그림6>에서 처럼 구역 a-a , vena contracta 면에서는 유효하다. 균일한 속도 가정은 로 제공 된 구역에서만 유효하다.
이 vena contracta 효과는 배출구의 기하학적인 함수이다. 실험적인 수축 계수 를 따라서 몇몇 대표적인 경우는 다음 <그림8,9,10,11>들과 같다,
<그림8. knife edge> <그림9. Well rounded>
<그림10. Sharp edge> <그림11. Re-entrance>
와 는 vena contracta의 분출구와 구멍의 면적이다. 이 수축 계수를 사용해서 유량계수를 구하면 다음과 같다
유량계수는 수축계수와 유속계수의 곱인 것이다.
다음과 그림과 같은 실험 장치가 주어져있다고 하자.
<그림12. 시험 장치에 대한 계수>
그러면 유량계수에 의한 사출경로 x와 y의 관계식은 다음과 같이 구할 수 있다.
또한 배수 시간을 이용한 경험식은 다음과 같이 주어진다.
4. 실험 기구 및 실험 방법
실험기구 : 오리피스(Orifice), 양동이, 초시계, 메스실린더
오리피스 구조에서 물의 사출경로 실험의 방법은 다음과 같다.
물을 채울 높이를 정하고, 배출구로 부터의 높이를 측정한후 물을 오리피스에 채운다.
지정된 높이까지 물이 차면 오리피스 아래에 있는 배출구를 연다.
배출구를 염과 동시에 유입되는 물의 양과 배출되는 물의 양이 같도록 조절하여 수위를 일정하게 유지한다.
⑥ 수위가 일정하게 유지되면 배출구를 통해 빠져나오는 사출 수맥의 경로를 수두에 따라 위치별 높이 값을 측정한다.
제원_ 수조의 직경(285.25mm) 오리피스의 직경(4.25mm)
5. 실험 결과 정리
베르누이정리 를 이용해
관계식을 세울 수 있다.
이때 같은 대기압과 비압축성인 유체이고 v1은 무시하므로
즉,
여기에 를 얻어낼 수 있다.
위 유도식과 그림으로 볼 수 있듯이
초 후의 위치는
( : 사출 후 시간) 이다.
이때의 운동 경로 식을 유도하려면 두 식에서 를 소거하여 정리하면 된다.
에서 이므로 이를 에 대입하면
가 나온다. 정리하면
즉, 이다.
오리피스의 중심축에 기준 수평면을 잡고 베르누이의 정리를 적용하면,
이고, 이다. 여기서, 는 대기압이므로 0, 는 접근유속이며 작은 오리피스에는 0 이다. 따라서 , 이다. 이론유속을 , 실제유속을 라 하면 실제유속은 물이 유출할 때 공기의 저항과 오리피스 벽면의 마찰저항 때문에 이론유속보다 작아지기 때문에 실제 유속은 이론유속에 유속계수 를 곱하여 구한다.
,
에 를 대입하면
이를 구하고자 하는 y로 풀면
따라서 우리가 실험으로 구하고자 했던 물의 낙하거리는
이론적으로 구멍까지의 높이에서 y를 뺀 값이다.
측정데이터
1회
2회
3회
4회
5회
100L
19.2
17.6
15.3
12
8.4
70L
19.3
16.8
13.5
8.8
3.7
y는 기준면(수조바닥)에서 수조 수위까지의 높이
기준면(수조바닥)에서 토출면(작은 구멍)까지의 높이 = 20cm
H1,H2는 토출면(작은 구멍)에서 수조 수위까지의 높이
오리피스 유출계수 C : 0.62
수조의 직경 : 285.25mm
오리피스의 직경 : 4.25mm
100L 일 때
1
2
3
4
5
x (cm)
11.5
24.5
37.5
50.5
63.5
y (cm)
0.8
2.4
4.7
8
11.6
실험값(cm)
19.2
17.6
15.3
12
8.4
이론값(cm)
0.55
2.49
5.83
10.58
16.73
오차(%)
45%
3.7%
19.4%
13.2%
31.7%
70L 일 때
1
2
3
4
5
x (cm)
11.5
24.5
37.5
50.5
63.5
y (cm)
0.7
3.2
6.5
11.2
16.3
실험값(cm)
19.3
16.8
13.5
8.8
3.7
이론값(cm)
0.79
3.56
8.35
15.14
23.94
오차(%)
23.3%
11.2%
22.2%
27.1%
32%
6. 고찰
이번 실험은 오리피스 사출경로 실험으로써 오리피스의 구조를 이해하고 베르누이정리와 토리첼리 정리를 확인하고 오리피스 사출경로 실험에서 어떻게 이용되는지 알아본다. 실험결과를 보면 유출구에서 거리가 멀어질수록 오차가 크게 나타남을 알 수 있다.
오차의 원인으로는 베르누이의 정리는 비 점성유체에 해당되는 이론인데 실험에 사용된 물은 수돗물로 사용이 되어 이물질이 섞여 있을 수도 있어 완벽한 비 점성유체라고는 할 수 없다.
두 번째는 실험을 하는 동안 x값의 물의 높이 값이 계속 변화했다는 점이다. 물의 높이를 일정하게 계속 유지할 수가 없어서 오차가 발생했을 수 있다.
7. 참고문헌
서규우·박성천, 「수리 및 수문실험」, 구미서관, 2002, pp.98~pp.106.
지정환, 「수리실험의 기초원리와 방법」, 신광문화사, 1998, pp.66~pp.70.
김민환 외 3명, 「수리학」, 신광문화사, 2002, pp.125~pp.130.

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