원자모형의 변처

목차

1. Dalton의 원자설

2. 톰슨의 원자 모형

3. 러더포드 실험

4. 보어의 원자 모형

5. 파동함수와 전자구름

본문내용

주 잘 예측하는 공식을 생각해낸 것이다. 빈은 검은 상자 속을 채우고 있는 빛의 에너지가 상자 속에서 움직이는 기체 분자의 에너지의 모양과 비슷할 것이라는 가정에서 하나의 식을 제안했는데, 이 식은 짧은 파장의 빛에 대해서는 잘 맞았다. 그러나 긴파장의 빛에서는 식이 잘 맞지 않았다. 그러자 이번에는 레일리(Rayleigh, 1842-1919)가 긴 파장 쪽을 설명하는 식을 제안했다. 레일리는 빛이 파동이라는 성질을 이용해 물결 모양 한 개마다 어떤 일정량의 에너지를 갖는다는 가정에서 출발했다. 그런데 이 식은 파장이 긴 붉은색 빛은 잘 설명했지만, 빈이 설명한 가장 강한 빛의 파장을 예측하지 못하고, 짧은 파장의 빛의 분포도 설명하지 못했다. 그리고 빛의 파장이 짧아지면서 상자를 채울 수 있는 물결 모양의 개수가 점점 많아지는데, 그러면 점점 많은 에너지가 필요하게 된다. 그런데 상자 속에 있는 에너지가 그렇게 무한정 많다고 생각하는 것은 무리였다.
양자가설로 흑체복사 해결
이렇게 흑체복사의 문제가 풀리지 않고 있을 때, 1899년 12월 플랑크는 새로운 제안을 했다. 플랑크는 빛의 에너지가 연속적인 값이 아니라 어떤 단위값의 정수배인 특정한 값만 갖는다는 가정을 세웠다. 즉 각 빛은 진동수에 비례(파장에 반비례)하는 에너지만 주고 받을 수 있다고 가정했다. 플랑크는 이때의 비례상수를 h로 두었는데, 후에 이를 플랑크 상수라고 부르게 됐다. 플랑크의 가정대로 에너지가 h의 정수배로 묶여서 전달된다면 파장이 짧을 수록(진동수가 많을수록) 많은 에너지가 필요하다는 뜻이 되고 이것은 레일리의 식과 비슷하게 된다. 그런데 플랑크는 에너지가 클수록 그러한 빛이 존재할 확률이 적다는 가정을 추가했다. 때문에 레일리의 식에서 도출됐던 파장이 짧아지면 에너지가 무한정 많아지는 모순을 해결할 수 있었다. 이렇게 해서 만들어진 플랑크의 식은 모든 파장의 빛에 대해 잘 맞았고, 드디어 흑체복사의 문제가 풀리게 됐다.
에너지는 불연속이다
진동수를 f 또는 ν로 표현하는데 플랑크의 말에 따르면, 진동수가 ν인 빛의 에너지는 hν, 2hν, 3hν, 4hν, 등의 값만 가질 수 있다는 말이 된다. 이것은 마치 hν만큼 에너지를 가진 덩어리가 한개, 두개, 세개, 네개가 있는 것과 같은 결과가 된다. 이것은 두 가지 의미에서 중요하다. 우선 에너지가 연속적인 값을 갖지 않는다는 것이 당시로서는 납득될 수 없는 일이었다. 둘째로 이 말은 1905년에 발표된 아인슈타인의 광량자설과 잘 들어맞는다. 우선 에너지의 값이 불연속이라는 생각은 많은 학자들을 당황하게 했다. 빛이 파동이라고 볼 때, 그 에너지가 불연속이어야 하는 이유를 찾을 수 없기 때문이었다. 그런데 빛이 작은 에너지 덩어리들의 모임이라고 생각하면 불연속이라는 개념이 이상하지 않다. 이렇게 해서 빛이 입자이기도 하고 파동이기도 하다는 개념이 성립할 수 있었던 것이다. 즉 입자와 파동이라는 단어 자체가 맨눈으로 관찰되는 거시적인 대상들을 다루면서 만들어진 단어인데, 아주 작은 미시적 대상들을 다룰 때는 이러한 구별 자체가 의미가 없어진다.
미시적인 세계에서는 빛이 어떤 현상은 입자의 성질로, 어떤 현상은 파동의 성질로 관측되는 것이다. 이러한 빛의 입자-파동 이중성은 플랑크와 아인슈타인 이후 여러학자들에 의해 확인됐고 양자물리학의 기본 개념으로 자리잡았다.
다. [Comption Effect]
빛의 입자성을 더욱 확실히 보여준 예가 comption effect이다. X-ray와 같이 짧은 파장의 전자파를 금속박막에 쪼였을 때 X-선의 파장이 변하는 과정을 compton effect라 한다. 광전효과는 입사광자의 에너지 전부를 전자에게 주었지만 comption effect는 광자가 에너지의 일부를 전자에게 줌으로써 다른 파장을 가진 광자로 나가는 과정이다.
1)에너지보존 : hv+mc2=hv4+
root{(m^2 c^2 + p^2 c^2)}
-①식
2)운동량보존
x component :
{{hv}over{c}}+0={{hv^'}over{c}}cosθ+{p^'}cosφ
y component :
0+0={{hv^'}over{c}}sinθ-{p^'}sinφ
{{p^'}^2}=({{hv over c}-{hv^' over c}cosθ})^2 + ({hv^' over c}sinθ)^2
=
({hv over c})^2 + ({hv^' over c})^2 - {2h^2 vv^'} over {c} cosθ
-②식
①식에서 m2c4+p'2c2=(hv+mc2-hv')2=(hv)2+m2c4+(hv')2+2mc2hv-2h2vv'-2mc2hv'
②식에서 p'2c2=(hv)2+(hv')2-2h2vv'cosθ
∴ -2h2vv'cosθ=2mc2hv-2h2vv'-2mc2hv'
-2h2vv'(1-cosθ)=2mc2h(v-v')
{v}-{v^'}={{hvv^'}over{mc^2}}(1-cosθ) ~~~~~~~~~~<- ~{v}={c over λ}
Δλ=λ-λ'={{h}over{mc}}(1-cosθ)
파장의 변화는 Photon의 파장크기 또는 energy와 무관하다.
@ Compton effect에서는 photon을 energy E와 momentum P를 가진 입자라 생각한다.
@ Compton effect와 photoelectric effext는 모두 light wave의 입자적 성질(particle nature)을 보여준다.
전자의 파동성
'드 브로이'는 파동인 빛이 운동량을 갖는 입자성을 갖는다면 입자도 운동량을 가지고 있으므로 파동성을 가질 것이라는 생각을 하게 되었고 입자의 파장도 빛의 파장과 마찬가지로
일 것이라 생각하였다.
이 이론은 1927년에 Davisson과 Germer의 전자선 회절 실험에 의하여 확인되었다. 그 후에 α입자의 회절현상, 저에너지 중성자의 회절 현상이 확인되어 이제는 입자와 파동을 구별하는 자체가 무의미하다.
다만, 운동하는 대부분의 입자 파장은 매우 짧아 우리가 경험하는 거시 세계에서 파동성을 관측한다는 것을 불가능하며, 파장이 1Å 정도되는 전자가 직경이 1Å 정도되는 미시 세계인 원자에서 원운동을 할 때 파동성이 나타난다.

키워드

보어,   원자 모형,   파동함수,   전자구름,   톰슨