수학교육 심리학

목차

1.수학교육 심리학
학습 이론
훈련과 연습의 심리학
훈련과 연습의 심리학에 반대하는 주장
수학 학습에 대한 브로넬과 손다이크의 다른 점
인지이론

2.형태(Gestalt) 심리학
Wertheimer(1880-1943)의 생산적 사고
발달 심리학

3.Piaget(1896-1980)의 인지발달 이론
Piaget의 발달 이론
Piaget의 인지발달 단계
Piaget 발달 이론의 특징
Piaget 이론의 교육적 시사점

4.정보처리 심리학
문제해결에서 고려해야할 사항
수학지도에의 시사점
Skemp의 수학 학습 이론
도구적 이해와 관계적 이해
관계적 이해의 장점
도구적 이해의 장점
지적학습과 습관적 학습
지적학습의 조건

5.Bruner의 EIS원리
Bruner의 가설
Bruner의 수학 지도 원리
Piaget와 Bruner의 교육적 관점의 비교
Dienes의 수학교육관
Dienes의 개념 형성의 심리 역학
수학적 개념의 교수 학습 과정
Dienes의 개념 학습 원리

본문내용

(7+-2)
장기기억
수학교육의 목표 : 학생들이 수학에 대해 '잘 구조화된' 지식을 획득하도록 돕는 것
잘 구조화된 지식
1.내적 통합성 : 개념이 얼마나 풍부하게 그리고 얼마나 잘 순서적으로 연결되어 있는가 하는 정도
2. 연결성 : 한 영역의 지식이 다른 영역의 지식과 얼마나 잘 연결되어 있는가하는 문제와 관련
3. 일치성 : 개인의 지식 구조와 그 분야의 전문가가 가지고 있는 지식 구조와의 일치 정도
문제해결에서 고려해야할 사항
수학적 지식 구조와 문제해결전략
지식 구조만으로는 성공적인 사고활동 보장 못함. 정보 재생을 위해 그 지적 구조를 탐색하도록 하는, 혹은 필요한 정보가 요구된 형태로 정확하게 저장되어 있지 않았을 때 개념과 구조 사이의 새로운 관계를 능동적으로 생성하고 평가할 수 있도록 하는 메커니즘이 필요 : 문제해결 전략
수학지도에의 시사점
1. 교사는 지식을 구조화, 관련 개념과 절차 연결
2. 과제 환경 역할 고려
3. 문제 해결 전략 지도
Skemp의 수학 학습 이론
도구적 이해와 관계적 이해
도구적 이해
적당히 규칙을 기억하고 있으면서, 그 규칙이 왜 그렇게 되는지를 알지 못한 채 기억된 능력을 문제해결을 통해 적용하는 상태
관계적 이해
문제해결의 방법과 이유를 알고 있으면서 보다 일반적인 수학적인 관계로부터 특수한 규칙이나 절차를 연역할 수 있는 상태
관계적 이해의 장점
1. 새로운 과제 해결에 적응하기가 용이함
2. 기억 용이
3. 긍정적 태도 육성
4. 질적으로 유기적
도구적 이해의 장점
1. 정리 용이, 빠른 학습 목표 달성
2. 학습 결과에 대한 보상이 즉각적이고 가시적
지적학습과 습관적 학습
지적학습 : 관계적 이해에 의한 학습
적응력이 높음
습관적학습 : 도구적이해에 의한 학습
오래 지속되나 적응력이 낮음
지적학습의 조건
1. 유의미한 학습과제
2. 학습자의 사전지식
3. 학습자의 자세(동기유발, 지적호기심)
Bruner의 EIS원리
활동적 표상(Enactive Representation)
영상적 표상(Iconic Representation)
상징적 표상(Symbolic Representation)
3 + 4
Bruner의 가설
"어떤 교과든, 어떤 발달 단계에 있는 어느 아동에게도, 얼마간 지적으로 정직한 형식으로 표현하면 효과적으로 가르칠 수 있다."
x2의 타일 x의 1의 타일 x2 + 4x + 3
타일
(x+1)(x+3)
Bruner의 수학 지도 원리
1. 구성의 원리 : 학생들이 수학 규칙, 원리, 개념을 학습하는 가장 좋은 방법은 그것의 표현 방법을 구성하도록 하는 것이다.
2. 표기(notation)의 원리 : 조기 구성 또는 표현은 인지적으로 보다 간단하게 만들 수 있으며, 지적발달 수준에 알맞은 표기를 포함하고 있다면 그 구성 또는 표현에 대한 이해는 보다 쉽게 될 수 있다.
3. 대조(contrast)와 변화(variation)의 원리 : 구체적이고 특수한 표현 단계로부터 보다 추상적이고 일반적인 표현 단계로 옮겨가는 과정은 서로 대조되는 개념과 각 개념에 대한 변화된 예를 포함하도록 한다.
4. 연결의 원리 : 수학적 기능, 개념, 원리는 다른 기능, 개념, 원리에 연결하여 가르치고, 학생들은 여러 수학적 아이디어 사이의 연결성을 알아야 한다.
Piaget와 Bruner의 교육적 관점의 비교
Dienes의 수학교육관
수학
학습 경험의 계열화 과정에 구체적 수학 자료의 사용을 중시. 학생으로 하여금 수학적 개념을 물리적으로 다양하게 구현한 교구를 조작하는 활동을 시켰을 때, 구조적 개념은 발견될 수 있고 세련화 됨.
Dienes의 개념 형성의 심리 역학
1. 놀이 단계 : 학습자가 뒤에 일어나게 될 경험과 관련된 비교적 짜임새가 적은 놀이 형태의 활동을 무의식적으로 하는 단계.
2. 의식하는 단계 : 좀 더 짜임새 있는 활동이 요구되는 단계로 학습자는 궁극적으로 배우고자하는 수학 개념의 구조와 닮은 형태의 구조를 갖고 있는 경험을 함.
3. 개념 형성 단계 : 최종적으로 개념이 형성되면서 동시에 적당한 외부 자극에 따라 역으로 학습자가 다시 응용할 준비가 되어 있는 단계.
수학적 개념의 교수 학습 과정
학습자가 나무 쌓기 등의 많은 구체적인 소재를 처음으로 자유롭게 대하는 시기로, 이러한 경험으로부터 나중에 최종적인 개념을 구성
주어진 환경 속에서 놀이를 하는 가운데, 학습자는 어떤 제한 또는 규칙이 있다는 것을 이해하고, 그 규칙에 따라 어떤 것을 설명하거나 예측
외형적으로 다양하게 표현된 게임을 하는 가운데 그 여러 표현 속에 공통적으로 들어 있는 수학적 구조를 파악하게 되는 단계
특정 개념과 관련된 여러 구체적 장면으로부터 공통된 요소를 추출한 후, 이 공통 요소를 함유하면서 동시에 그 개념을 한 가지의 방법(그림, 언어 또는 포괄적인 예 등)으로 표현하는 단계
표현 단계에서 주어진 개념을 나름대로 표현한 것을 언어적, 수학적으로 적절한 기호 체계를 형성하는 단계
이러한 기호의 사용은 아이디어의 형성에 촉진제 역할을 할 뿐만 아니라 기억하는 데 도움이 되고 타인에게 자신의 탐구 결과를 전달하며 아동 자신에게도 반성의 기회를 제공
주어진 개념을 함유하고 있는 수학 구조를 파악한 후, 그 개념이 갖고 있는 여러 성질을 체계화하는 단계
Dienes의 개념 학습 원리
수학적 개념이 형성될 수 있는 놀이나 게임을 경험시켜 두어야 한다.
나무 쌓기, 종이 접기
수학 학습에서 구성이 분석보다 앞서야 한다
*구성: 물건을 만들어 보거나 하여, 전체를 파악하는 것
*분석: 사물을 분해해보거나, 세밀히 검토하여, 그 이유를 알아보는 것
변수를 포함하는 개념은 될 수 있는 한 많은 변수를 접하는 경험에 의해 학습해야 한다.
♠ 평행사변형의 지도 : 각도와 대변의 변화
♠ 기수법의 학습은 10진법뿐만 아니라 3, 4, 5, 6진법에도 동일한 방법임을 발견
수학적 개념 형성에 있어서, 그 개념의 본질을 파손시키지 않는 범위에서 가능한 한 다양한 지각적 형태로 제시해야 한다.
♠ 평행사변형 지도 : 종이 위에 그리기, 두 합동인 나무 삼각형의 결합, geoboard에 그리기, 벽지 패턴
♠ 기수법 지도

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