[알고리즘] `0`과 자연수 연산의 발전 : 알고리듬

소개글

[알고리즘] `0`과 자연수 연산의 발전 : 알고리듬에 대한 보고서 자료입니다.

목차

-서 론
:계산지도에서의 개선 지침
1. 알고리듬 학습을 위한 자료의 역할
2. 자리값 개념의 중요성

-덧 셈
<활동카드 10-1> 어울리는 수
1. 세로 형식의 덧셈
<활동카드 10-2> 겨루기
2. 받아올림이 있는 (두 자리 수)+(한 자리 수)
<활동카드 10-3> 규칙성 찾기

-뺄 셈
1. 0이 있는 경우의 받아내림

-곱 셈
1. 한 자리 수의 곱셈
2. 두 자리 수의 곱셈
3. 10의 곱과 10의 배수
4. 0의 곱
5. 큰 수의 곱

-나 눗 셈
1. 나머지가 있는 나눗셈
2. 한 자리 수의 나눗셈
3. 두자리 수의 나눗셈

-검산

-적절한 방법 선택하기

-단원요약
<생각할 문제>

본문내용

야 함을 지도한다.
4. "모든 아동들은 지필 알고리듬을 사용하여 세 자리 수로 일곱 자리 수를 나누는 나눗셈을 할 수 있어야 한다."에 대하여 논의하여라.
알고리듬은 사전에 아동들로 하여금 직접 구체물을 이용하여 조작하는 활동을 통해 원리를 이해하도록 하는 활동을 필요로 한다. 아동들이 구체물을 통한 활동으로 원리를 이해한 후에는 추상화과정인 수적인 접근을 통하여 연산의 원리와 의미에 대한 이해를 돕는다. 이 과정에서 다양한 패턴과 다양한 방법들을 접해 보면서 알고리듬에 대한 자연스러운 접근이 이루어지도록 해야 한다. 문제에서의 세 자리 수로 일곱 자리 수를 나누는 나눗셈은 모든 아동들이 지필 알고리듬을 사용하여 수행할 수 있어야 한다는 것은 앞서 설명한 연산의 지도 방법에 역행하는 것이다. 즉, 아동들은 다양한 방법으로의 계산을 경험하도록 하는데, 여기에는 어림하기, 암산과 같은 방법도 포함되는 것이다. 지필 알고리듬을 통한 계산의 방법 역시 아이들에게 선택의 여지를 남겨두어야 하는 또다른 방법이다. 더욱이 문제의 상황이 단순한 수의 계산을 넘어서 문제 해결이 목적이 되는 것이라면 지필계산은 의미가 없어진다. 오히려 계산기를 이용하여 계산하는 것이 아동들에게는 더 유익한 활동이 될 것이다.
5. 한 연산에 대한 알고리듬을 선택하여라. 아동들이 그 연산에 숙달하도록 도와줄 수 있는 방법들을 열거하여라.
아동들은 일반적으로 뺄셈을 덧셈보다 어려워한다. 이러한 뺄셈을 아이들이 조금더 쉽고 재미있게 접근할 수 있도록 하기 위한 교사의 끊임없는 노력이 요구된다. 뺄셈에 있어서의 보수 관계를 이용한 뺄셈 알고리듬을 살펴보면, 아이들에게 뺄셈에 대한 또다른 시각을 갖도록 할 수 있을 것 같다는 생각을 하였다. 이러한 활동은 아동들로 하여금 뺄셈이 단순히 어려운 것이 아니라 자신이 원하는 여러 가지의 방법으로 문제를 해결할 수 있는 연산이라는 점을 알도록 하고, 재미있는 또다른 규칙을 발견하는 과정에서 연산에 좀더 쉽고 재미있게 접근할 수 있도록 한다는 점에서 의미있다고 생각하였다. 보수 관계를 이용한 뺄셈 알고리듬의 과정중, 각각의 수에 대한 보수를 구하는 과정이 있는데, 그 활동 역시 뺄셈을 포함한다. 즉, 5의 보수인 4를 구하기 위해서는 9-5가 선행되어야 하는 것이다. 문제의 해결을 위해 계속해서 한자리수의 뺄셈활동이 이루어지는 것이다. 이러한 과정을 통해 감수에 대한 보수를 나열한 후, 피감수와 더하는데, 더해진 수의 가장 왼쪽의 숫자(항상 1)을 지우고, 나머지의 수에 1을 더하여 답을 구하게 된다. 아이들이 이러한 연산에 숙달하기 위해서는 각각의 과정에서 이루어지는 기초적인 연산의 반복을 통해 뺄셈 연산을 위한 기본적인 선행과제들의 충분한 연습이 이루어지도록 해야 한다. 그리고 큰 수의 뺄셈에 있어서도 이와 같은 방법을 통해 풀면 어렵지 않다는 점을 인식하도록 하여, 뺄셈 연산에 가까이 다가갈 수 있도록 끊임없는 격려와 칭찬을 아끼지 말아야 할 것이다.
6. 다음 각 예를 고찰해 보아라. 아동이 계산할 때 어떻게 생각했을지에 대해 설명하여라. 아동이 자신의 절차를 발전시키거나 설명하도록 하기 위해 어떤 질문을 하겠는가? 또 구체물 자료가 어떻게 사용된다고 보는가?
a. 일의 자리 수 6, 9, 3 중에 무엇을 먼저 더했니?
더한 일의 자리 수가 십의 자리가 되는데 그 십의 자리의 숫자는 어떻게 했니?
왜 그렇게 했지?
. 세 개를 같이 계산해야 하나? 어떤 순서로 계산해야 하지?
.차례대로 더하면 되나? 539+279계산한 것은 어디다 두고 다시 83과 계산하지?
b. 4에서 8을 뺄 수 있을까?
300은 몇 개의 100으로 이루어져 있니?
300에서 100을 누군가에서 빌려주면 얼마가 남을까?
14에서 8을 빼면 얼마일까?
.40은 80보다 작으니까 100의 자리에서 100을 빌려와야 한다.
.숫자가 100단위 수가 어떻게 10단위 수쪽으로 내려갈 수 있을까?
c. .앞 수에 10을 더해주고 뒷 수에 10을 가져온다.
.어차피 100의 자리에서 숫자를 빌려와야 하는데, 불편하지 않을까?
.산가지를 이용해서 해볼까?
d. 아동이 79 6을 계산하는 데 있어서 가장 먼저 일의 자리에 4를 적었다는 것은 먼저, '9 6=54'를 계산하였다는 것을 의미하는 것이다. 이것의 결과로 4를 일의 자리에 적어두고, 5를 적지 않은 것은 십의 자리인 5를 염두에 두고 70 6을 계산한 후에 더하기 위해서일 것이다. 이러한 아동이 자신의 계산방법에 대한 타당성을 설명할 수 있도록 '어떠한 순서로 계산을 하였니?'나 '54에서 5는 어떻게 처리한 것이니?'와 같은 질문을 할 수 있을 것이다. 이러한 계산에서는 수 모형을 이용하여 낱개 9개를 6번 더했을 경우 십모형 5개가 어떻게 처리되는지의 과정을 알도록 하는 것이 중요할 것이다.
e. 이 아동의 경우 45를 40과 5로 나누어 각각의 수에 3을 곱한 결과를 더하여 계산하였다. 이러한 아동에게는 '45를 나누어 생각하지 않고 계산할 수 있는 방법은 없을까?'와 같은 질문을 통해 계산의 방법의 다양성을 알도록 하는 것이 중요하다. 이러한 아동의 경우도 마찬가지로, 수 모형과 같은 구체물을 통하여 계산의 과정을 이해하고, 쉽게 계산할 수 있는 또 다른 여러 가지의 방법을 이해하도록 하는 것이 중요하다.
f. 이 아동의 경우는 피제수와 제수를 앞의 수만을 생각하여 계산한 것으로 생각된다. 그래서 29에 3이 몇 번 포함되는지를 생각하여 9라는 답을 찾은 것이다. 그러나 문제는 단순히 29를 3으로 나눴기 때문에 그 답을 피제수인 9위에 적은 것이다. 이 아동은 자리값에 대한 개념을 확실히 파악하지 못한 경우이다. 이러한 경우는 '291안에 38이 90개 들어갈 수 있을까?'와 같은 질문을 통하여 자신이 계산한 결과가 옳지 못한 것임을 인지하도록 해야 한다. 또한 여러 가지 모형과 같은 구체물을 이용하여 대략적인 수들로 계산해 보는 과정을 통해서 답을 어림해 보도록 하는 활동이 이루어지도록 해야 할 것이다. 이러한 활동은 수감각을 키워주어 이와 같은 계산에서의 자리값에 대한 오류가 생기지 않도록 도와줄 수 있을 것이라 생각한다.

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알고리즘,   알고리듬,   자연수,   영,   연산,   수학