이분산설명

소개글

이분산설명에 대한 보고서 자료입니다.

목차

[1] 서론
Ⅰ. 이분산 요약 및 본질

[2] 본론
Ⅱ. 이분산의 원인 및 일어나는 현상
1. 이분산의 원인
2. 이분산에 의해 일어나는 현상
Ⅲ. 이분산의 탐지방법
1. Nature of the problem(문제의 본질)
2. 이분산의 탐지방법
1) Graphical examination of resudials (그림에 의한 방법)
2) Park test
3) Glejser test
4) White`s General heteroscedasticity Test
5) Other tests of heteroscedasticity
(1) Spearman 의 계수상관방법.
(2) Goldfeld-Quandt 검정
(3) Bartlett 의 분산의 동질성 검정
(4) Peak test
(5) Breusch- Pagan test
(6) CUSUMSQ test
Ⅳ. 이분산이 존재할 때 OLS 추정
Ⅴ. 이분산이 관측되었을 때 해결방법
1. 알고 있을 때 (WLS)
2. 모를 때

[3] 결론

본문내용

이 변환할 수 있다. 원래의 모형을
X_i
로 나누어 주면
Y_i over X_i ~=~ beta_0 over X_i ~+~ beta_1 ~+~ u_i over X_i~~ =~ beta_0 over X_i +~ beta_1+v_i
여기서
v_i
는 변환된 오차항으로
u_i / X_i
이다. 따라서
E(v_i^2 ) = E( u_i over X_i )^2~ =~ 1 over X_i^2 E(u_i^2 ) =~ 1 over X_i^2 sigma ^2 X_i^2= sigma^2
이제
v_i
의 분산이 동분산 이므로 변환된 식에서
1 over X_i
에 대한
Y_i over X_i
의 OLS 회귀를 적용할 수 있다.
주목할 것은 변환된 회귀에서 절편항
beta_2
는 원래의 식에서 기울기 계수이고 기울기 계수
beta_1
은 원래의 모형에서 절편항이다. 따라서 원래의 모형으로 되돌아 가기 위해서는 추정된 식에
X_i
를 곱해주어야 한다.
가정2.
E(u_i^2 ) = sigma^2 X_i
v_i
의 분산이
X_i^2
에 비례하는 대신
X_i
에 비례한다고 믿는다면 원래의 모형은 다음과 같이 변환 될 수 있다.
Y_i over SQRT { X_i} =~ beta_1 over sqrt X_i + beta_2 sqrt X_i + u_i over sqrt X_i
= beta_1 1 over sqrt X_i + beta_2 sqrtX_i + v_i
여기서
v_i = u_i over sqrt X_i , ~~~~~X_i > 0
가정2가 주어졌을 때
E(v_i^2 ) = sigma^2
즉, 동분산이라는 것은 쉽게 증명될 수 있다. 변환된
1/ sqrtX_i ~ 와 ~ sqrt X_i
에 대한
Y_i / sqrt X_i
의 관계를 OLS방법을 이용하여 추정할 수 있다. 이 변환된 모형의 중요한 특성은 절편항이 없다는 것이다. 따라서
beta_1 과~ beta_2
를 추정하기 위해서는 " 원점을 통과하는 회귀" 모형을 사용해야 한다. 위의 식을 회귀한 후 이 식에
sqrt X_i
를 곱해줌으로써 원래의 모형으로 돌아갈 수 있다.
가정3.
E(u_i^2 ) = sigma^2 [E(Y_i ) ~ ] ^2
upsilon _i
의 분산이
Y_i
변수의 기대치의 자승에 비례한다는 가정이다.
E ( Y_i ) = beta ■_0 +beta■_1 X_i
그러므로 원모형은 다음과 같이 변화된다.
{Y_i } over {hat Y_i } = beta ■_0 ( { 1} over {hat Y_i } )~+ ~ beta _1 ({X_i } over {hat Y_i } ~)~+~ upsilon ■_i
여기서
nu _i =( { upsilon _i} over {hat Y_i } )
이다.
가정4. 대수 변환 (log transformation)
식
Y_i~ =~ beta_1~+ beta_2 X_i + u_i
대신 다음 식을 회귀하면 이분산이 줄어든다.
ln Y_i~ =~ beta_1~+ beta_2 lnX_i + u_i
그 이유는 로그변환으로 인해 변수들의 측정단위가 축소됨으로써 두 값사이의 10배의 차이를 2배의 차이로 줄이기 때문이다. 한 예로 숫자80은 8의 10배 이지만 ln80 (=4.3820) 은 ln8(=2.0794) 의 약 2배이다. 로그변환의 또 다른 이점은 기울기 계수
beta_2
가
X
에 대한
Y
의 탄력성을 나타낸다는 것이다. 예를 들면 위의 모형에서
Y
가 소비이고
X
가 소득이면
beta_2
는 소득탄력성을 의미하는데 반해 원래의 모형에서의
beta_2
는 소득 1단위 변화에 대한 평균 소비의 변화율을 뜻한다. 이것이 실증 계량경제학에서 로그모형이 널리 쓰이는 이유 가운데 하나이다.
결 론
교정수단에 대한 논의를 결론맺기 위하여 다시금 강조할 것은 여지껏 논의된 모든 변환은 자의적이라는 것이다. 즉 본질적으로
sigma_1^2
의 속성에 대해 추측할 따름이다. 어느 변환이 적절한가의 여부는 문제의 본질과 이분산의 정도에 달려있다. 변환과 관련해서 염두에 두어야 할 문제들로 다음과 같은 것들이 있다.
1. 2변수 이상의 모형에서는 어떤 변수
X
변수가 자료를 변환하기 위해 선택되어야 할지 선험적으로 모를 수가 있다.
2. 가정3.에서 논의된 로그변환은
Y
와
X
가 취하는 값 가운데 0이나 음의 값이 있으면 적용할 수 없다.
3. 허위상관문제가 존재한다. Pearson 으로부터 유래하는 이 용어는 비록 원래의 변수들은 상관되지 않음에도 불구하고 변수의 비율간에 상관관계가 존재하는 것으로 나타나는 경우를 가리킨다. 따라서 모형
Y_i~ =~ beta_1~+ beta_2 X_i + u_i
에서
Y
와
X
가 상관되지 않더라도 변환된 모형
Y_i~ =~ beta_1 (1/X_i )~ + beta_2
에서는
Y_i / X_i ~ 가 ~ 1/ X_i
와 종종 상관되는 것으로 나타날 수 있다.
4.
sigma_i^2
을 직접적으로 알 수 없고 앞에서 논의된 변환 가운데 하나를 이용하여 추정될 때 t, F-검정 등을 이용한 모든 검정절차는 엄밀하게 말해 대표본에서만 유효하다. 따라서 소표본 또는 유한표본에서 다양한 변환에 기초한 결과를 해석할 때 주의를 요한다.
참 고 문 헌
1. 유병서·이진면, 계량경제학, 학문사, 1996.
2. 이홍윤, 계량경제학, 경세원, 2000.
3. Damodar Gujarati, Essentials of Econometrics(second edition), McGRAW-HILL, 1999.
4. R. E. Park, "Estimation with Heteroscedastic Error Terms," Econometrica, vol. 34, October 1966.
5. M. S. Bartlett, Bartlett, "Properties of Sufficiency and Statistical Test," Proceedings of the Royal Society of London A 160, 1937.

키워드

이분산,   최소자승법,   Park test,   Graphical examination of resudials,   Glejser test,   가중최소자승방법