진단과 처방

목차

Ⅰ.서론

1. 들어가며..
2. 현재 학교 현장에서 평가의 문제점
3. 진단, 처방을 위한 database 구축의 필요성
-컴퓨터 환경을 이용한 진단과 처방

Ⅱ.본론

1. 단원 분석과, 이 단원에서 나타나는 학습자의 오류 분석
1) 이차방정식 단원의 구성과 학습목표
2) 학습자의 단계별 학습 과정과 진단 해야할 내용 분석
3) 각 단계에서 나타나는 학습자의 오류분석 (방정식에 대한 논문참조)

2. 진단 평가지 작성 준비
1) 단원 분석을 통해 , 진단에 필요한 문제들을 선별 문제은행 구축의 필요성
2) 오류 분석을 통해 , 각 오류의 원인 진단과 처방에 필요한 문제와 자료 선별
개인별 피드백을 위한 컴퓨터 환경의 필요성과 활용 가능성

3. 진단 평가지 작성
1) 진단지 구성에 있어서 유의점
2) 진단지의 구성
3) 진단지

4. 컴퓨터를 이용한 '구성주의' 수학교육
1) 배운 내용을 재구성- 이차방정식 단원의 마인드맵 작성
2) 안내된 재발견- 근의 공식의 유도

Ⅲ.결론

본문내용

a,~b
라 할 때,
a+b
의 값은?
①
-2
②
0
③
3
④
5
⑤
8
8. 이차방정식
2over3 x^2 -2.4x+1.2=0
의 두 근의 합은?
①
3over5
②
8over5
③
13over5
④
18over5
⑤
23over5
[3단계문제]
1. 어떤 자연수를 제곱하려다 잘못하여
2
배를 하였더니, 정답보다
15
만큼 작아졌다. 이 자연수를 구하기 위해 이차방정식을 세울 때, 옳은 것은?
①
2x=x^2 -15
②
x^2 -2x=-15
③
2x^2 =15
④
x^2 -2x=15x
⑤
2x^2 =15x
2.
(x-y``)^2 -2(x-y``)-8 =0
을 만족하는
x,~y``
의 값에 대하여
x``<``y``
이고,
2x+y=14
일 때,
x+y``
의 값을 구하여라.
3. 지면으로부터 초속
rm40`m
로 쏘아올린 물체의
x
초 후의 높이를
(40x-5x^2 ) rmm
라 할 때, 물체의 높이가
rm80`m
가 되는 것은 쏘아올린지 몇 초 후인가?
①
2
초 후 ②
3
초 후 ③
4
초 후
④
5
초 후 ⑤
6
초 후
4. 두 집합
A="{"1,~2,(a-1)^2 -4"}"
,
B="{"1,~a-3,~a^2 +3a"}"
에 대하여
A cap B
="{"0,~1"}"
일 때,
a
의 값을 구하여라.
*도형이나 함수를 활용한 문제- 이러한 유형을 어려워하는 학생들은 기초적인 도형이나 함수에 대한 이해가 부족한 경우가 많고 이를 칠판에서의 강의를 통해 쉽게 이해하지 못하는 경우가 많다. 이 경우에는 DGS 환경을 이용해 흥미를 가질수 있게하고 학생의 수준에 맞는 수준에서부터 다시 기하학습을 할 수 있도록 도와주어야 한다.
5. 가로가 세로보다
rm3cm
긴 직사각형이 있다. 그 넓이가
rm40cm^2
일 때, 직사각형의 둘레의 길이는?
①
rm13cm
②
rm16cm
③
rm18cm
④
rm21cm
⑤
rm26cm
6. 오른쪽 그림과 같이 두 점
rmA,~B
를 지나는 직선 위에 있는 점
rmP
에서
y
축에 내린 수선의 발을
rmM
이라 할 때,
rm MOP
의 넓이는
rm AOB
의 넓이의
1over4
이라고 한다. 이 때, 점
rmP
의 좌표는?
①
(4,~2)
②
(2,~4)
③
(3,~6)
④
(6,~3)
⑤
(8,~3)
7. 아래 그림처럼
rmbarAC =10 rm cm
,
rmbarBC =20 cm``
인 직각삼각형
rmABC``
에서
rmbar AB``
위에 점
rmD``
를,
rmbarBC``
위에 점
rmE``
를
rmbar AC``
위에 점
rmF``
를 잡을 때,
□ rm CFDE``
의 넓이가
18rmcm^2
가 되게
rmbar DE``
의 길이를 정하면? (단,
rm barEC``<``10
)
①
1 rm cm
②
3rm cm
③
5rm cm
④
6 rm cm
⑤
9rm cm
8. 가로가
35rm m
, 세로가
20 rm m``
인 직사각형 모양의 토지에 폭이
x rm m``
인 길을 십자 모양으로 내어, 다음 그림과 같이 각 부분의 넓이를
rmA,~B,~C,~D``
라고 하였다.
rmA+B=300`m^2
,
rmC+D = 150`m^2
일 때, 길의 폭은?
①
2 rm m
②
3 rm m
③
4 rm m
④
5 rm m
⑤
6 rm m
4. 컴퓨터를 이용한 '구성주의' 수학교육
언젠가 수업시간중에, 교수님께서 초등학생인 자제분이 학교에서 짝과 싸우는바람에 벌을 섰는데, 그 원인이 수학시간 에 교구로 사용한 성냥개비를 때문이었다는 이야기를 하신 적이 있다. 나도 교생실습 때에 비슷한 경험을 한적이 있는데, 바로 마인드 맵과 근의 공식 유도에 관한 활동지였다. 학생들이 어찌나 산만하고 내가 의도한 대로 따라와 주지 않던지.. 나름대로 의미있는 수업이기는 했지만 컴퓨터 환경을 이용해 학습활동을 구성해 본다면 학생들이 훨씬 더 흥미있어하고, 수학적 경험을 하기에 효과적일 것 같다는 생각이 든다.
1) 배운 내용을 재구성- 이차방정식 단원의 마인드맵 작성
진단지를 푼 후에 또는, 단원의 학습이 끝난 후에 학생들이 스스로 마인드맵을 작성해 보도록 한다.
각자 작성한 마인드맵과 선생님이 작성한 마인드 맵을 비교해본다. 이때 버튼명령을 통해
이차방정식이란 단원 명을 중심으로 가지가 뿅,뿅 뻗어져나오면서 주요 개념들이 튀어나오도록 한다.
2) 안내된 재발견- 근의 공식의 유도
근의공식에 대한 문제에 오답을 한 학생의 경우 과제로 주거나, 근의공식을 알고 활용할 수 있더라도 유도과정을 이해하지 못한 학생들에게 적절하다.
활동지- 근의 공식의 발견!!
3학년 ( )반 수학자( )
수학자가 되었다고 상상해 봅시다.
내가 수학자라면.. 복잡한 이차 방정식의 풀이를 일반화 하여 어떤 이차방정식도
풀어낼 수 있는 공식을 만들어 내고 싶은 마음이 들겠지요?
수학자라고 해서 난데없이 그러한 생각이 드는 것은 아니에요.
우리와 똑같이 이차방정식을 풀어보다가..문득 아이디어가 떠오르는 것이지요.
우리도한번 해봐요~
수업시간 에 배웠던 '완전제곱식을 이용해 이차방정식을 푸는 방법'에서와 같이, 차근차근 식을 변형해 보면, 어떠한 이차방정식의 근도 구할 수 있는 공식을 찾아낼 수 있을거에요.
자 이제 시작해 봅시다!!
ax^{ 2 } +bx+c=0
의 근을 구하자
*
(``````````````````````````)^{ 2 }
= 상수꼴로 변형해 풀어 봅시다.
1단계: 상수항
c
를 좌변으로 이항한다.
( )=( )
2단계:
x^2
의 계수인
a
로 양 변을 나눈다.
( )=( )
3단계: 좌변의 식이 완전제곱식이 되기위해 필요한 상수항을 구합니다.
x
의 계수인 ( )의 ( )의 ( )인 ( )이
필요해요.
4단계: 3단계에서 구한 상수항을 양 변에 더한다
( )+( )=( )+( )
5단계: 식을 정리하고 제곱근을 이용해 근을 구한다

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진단과 처방,   중학교 9-가 이차방정식,   이차방정식