[회로이론정리] 회로망 정리

목차

1. 중첩 정리(Superposition Throrem)

2. 테브난과 노턴의 정리(Thevenin's and Norton's Theorem)

3. 실제 전원

4. 최대 전력 전달

본문내용

mes 6Omega} over {3Omega + 6Omega} = 4Omega
(5) 테브난 정리 응용 방법
① 두 개의 회로로 분리한 단자 사이의 전압(
a,~b
간의 전압), 즉
v_OC
를 구한다.( ☞
OC ~:~ Open~ C ircuit
)
☞ nodal analysis를 이용하여
R_2
양단 전압을 구한다.
(solution)
{v_OC - 6} over {6Omega} + {v_OC } over {3Omega} = 2 ~ RARROW ~ v_OC = 6V
② 등가 저항,
R_th
와 절차 ①에서 구한 전압원을 직렬로 연결한 후, 분리시켰던 단자(a, b)를 서로 연결하여 구하고자 하는 전류나 전압을 구함.
☞
v_OC = 6V,~R_th = 4Omega ~이므로,~i = 6V over {R Omega+4Omega}
(6) 노턴 정리 응용 방법
① 회로를 단락시킨 후, 단자 a,b에 흐르는 전류(
i_{SC(Short ~C ircuit)}
)를 구한다.
☞ loop analysis를 이용하여 저항
R_3
에 흐르는 전류를 구한다.
(sol)
i_1 = 2A
,
6(i_2 - i_1 ) - 6 + 3(i_2 - i_3 ) = 0
,
3(i_3 - i_2 ) + 2i_3 = 0
therefore, i_1 = 2A , i_2 = 5 over 2 A, i_3 = i_SC = 3 over 2 A
② ①에서 구한 단락 전류(
i_SC
)와 등가 저항(
R_th
)을 이용하여 노턴 등가회로를 다시 구성하였다.
(7) 종속전원이 있는 회로 해석
(가) 단자 a-b에서 테브난 등가회로를 구하시오.
① 테브난 등가회로를 만들기 위해서는 회로의 등가저항(
R_th
) 및 전압원(
v_OC
)을 구해야만 한다.
② 회로의 등가 저항(
R_th
)을 구한다.
※ 등가 저항을 구하기 위하여 전류원은 제거(단자 개방, open)할 수 있지만, 종속전원은 제거할 수 없다.
※ 종속 전원이 있으므로, 회로의 등가 저항을 직접 구하지 못한다. 그러므로 등가저항은 다음과 같이 구한다.
☞
R_th ~=~ v_OC over i_SC
☞
i_SC
를 구하는 방법
㉠ 단자 a-b를 단락(short)시킨 후, a-b에 흐르는 전류를 구한다.
㉡ loop 해석으로
i_SC
를 구하였다.
(sol)
i_a = 10A
,
4(i_b - i_c ) - 2i_1 + 6i_1 = 0
,
6(i_c - i_b ) + 3i_c = 0
i_1 = i_b - i_c
※
i_a = 10A,~i_b = 15 over 2 A , ~i_c = 5A = i_SC
☞
v_OC
를 구하는 방법(
v_OC = 6i_1
)
㉠
i_a = 10A,~4(i_b - i_a ) -2i_1 + 6i_b = 0 ,~i_b = i_1
㉡
i_b = 5A = i_1 , ~v_OC = 6Omega times i_1 = 6Omega times 5A = 30V
③ 등가 저항(
R_th = v_OC over i_SC = 30V over 5Omega = 6Omega
)
④ 테브난 등가회로
(나) 다음 회로의 테브난 등가회로는 ?
※ 이 회로에는 독립전원이 없다. 즉,
v_OC = i_SC = 0
즉, 등가 저항
R_th
를 구하기 위하여
v_OC = R_th cdot i_SC
를 이용할 수 없다.
※ 이 경우에는 a-b 단자에서 회로를 구동시켜 그 결과로부터 등가 저항을 구할 수 있다. 1A 전류원(
= i_SC
)을 단자 a-b에 연결시켜서 회로 구동.
※ 루프 해석이나 노드 해석을 이용하여
v_OC
를 구한다.(교재 노드 해석)
☞ 회로의 루프 방정식
4i_a - 2i_1 + 6(i_a - i_b ) = 0
i_b = -1
i_a - i_b = i_1
☞
i_a = - 1 over 2 A, i_b = -1 A, i_1 = 1 over 2 A
∴
v_OC = 6i_1 = 6Omega times 1 over 2 A = 3 V
※ 구하고자 하는 등가저항(
R_th
)은 다음과 같다.
☞
R_th = v_OC over i_SC = 3V over 1A = 3Omega
※ 테브난 등가회로
3. 실제 전원
(1) 부하저항
R_L
에 연결된 실제 전압원
☞
v = v_g - R_g i
☞ 부하저항
R_L
에 흐르는 전류와 전압을 구하면 다음과 같다.
i = {v_g } over {R_g + R_L }
,
v = v_g cdot {R_L } over {R_g + R_L }
※ 부하저항
R_L
이 변하면 전류
i
와 전압
v
가 모두 변한다.
(2) 부하저항
R_L
에 연결된 실제 전류원
☞
i = v_g over R_g - v over R_g
,
i_g = v_g over R_g
이므로
☞
i = i_g - v over R_g
☞ 전류 분배 법칙 이용 ;
i = i_g cdot R_g over {R_g + R_L }
4. 최대 전력 전달
(1) 주어진 실제 전원으로부터 전송할 수 있는 최대 전력을 구한다.
① 부하저항
R_L
에 공급되는 전력
P_L
은 다음과 같다.
P_L = i^2 R_L = left( {v_g } over {R_g + R_L } right)^2 R_L
② 전원이 주어졌으므로, 전압
v_g
와 저항
R_g
은 고정된 값이다.
③ 전력
P_L
은 부하저항
R_L
의 함수이다.
④ 부하저항에 전달되는 최대 전력
P_L
을 구하는 방법
dP_L over dR_L = v_g ^2 cdot left[ { (R_g + R_L )^2 - 2(R_g + R_L )R_L } over {( R_g + R_L )^4 } right] = {(R_g - R_L ) v_g^2 } over { (R_g + R_L )^3 } = 0
(2) 최대전력 전송법칙(Maximum Power Transfer Theorem)
① 전력
P_L
이 최대값이 되기 위한 조건
②
R_L = R_g
(3) 실제 전압원이 부하에 공급할 수 있는 최대 전력(
P_L_max
)
P_Lmax = v_g^2 over 4R_g
(4) 실제 전류원이 부하에 공급 가능한 최대 전력
P_Lmax = {R_g i_g^2 } over 4

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