상수도공학(인구추정5가지방법)

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목차

1. 등차급수법

2. 등비급수법

3. 최소 자승법

4. 페기(peggy) 함수식에 의한 방법

5. logistic curve 방법(로지스틱 S방법, 이론 곡선법)

본문내용

기(peggy) 함수식에 의한 방법 으로 구한 1990년의 추정인구는 217,836명이 된다.
5. logistic curve 방법(로지스틱 S방법, 이론 곡선법)
☞ 1838년 벨기에의 수학자 Verlust, P.T.는 도시인구의 증가가 변곡점을 가지고 있는
일종의 지수함수식과 잘 일치한다고 발표하고 이곡선을 logistic curve라 명명하였다.
이것은 인구가 처음에는 0에서 햇수를 거듭함에 따라 점차 증가하여, 중간에 증가율이 가장 높다가
다음에는 증가율이 점차 감소하여, 먼훗날에는 일정한 포화치에 도달하는 함수식이다.
도시의 인구동태와 잘 합치하므로 널리 사용되고 있다.
인구의 극한치를 K로 하고, 인구증가율이 극한치와 현재인구의 차에 비례한다고
보고 다음식을 얻는다.
,
여기서, y : 기준년으로부터 x년 후의 인구
x : 기준년으로부터의 경과년수
e : 자연대수의 저 (= 2.7182)
K : 포화인구
m, a, b : 상수(3점법, 최소자승법에서 구함)
※ 정수를 산정하는 데는 최소자승법과 3점법이 있으나 여기서는 최소자승법을
사용하기로한다.
위식을 변형하면
로 되며,
여기서,
로 하면
위 식은 로 된다.
여기서, 최소자승법을 사용하여 b, c (이에 따라 a가 구해진다.)의 각 정수를 구하면
(단, N : 인구의 자료수)
변곡점
인
구
증
가
경과년수
<로지스틱 곡선>
년도
x
y
K - y
xY
1980
-3
9
176,900명
333,100
5.24773
5.52257
-0.27484
0.82452
1981
-2
4
181,700명
328,300
5.25935
5.51627
-0.25692
0.51384
1982
-1
1
186,200명
323,800
5.26998
5.51028
-0.24030
0.24030
1983
0
0
191,500명
318,500
5.28217
5.50311
-0.22094
0
1984
1
1
193,400명
316,600
5.28646
5.50051
-0.21405
-0.21405
1985
2
4
198,100명
311,900
5.29688
5.49402
-0.19714
-0.39428
1986
3
9
202,800명
307,200
5.30707
5.48742
-0.18035
-0.54105
계
0
28
1330,600명
-1.58454
0.42928
, ,
▶logistic curve 방법으로 구한 1990년의 추정인구는 220266명이 된다.

키워드

등차급수법,   인구추정,   등비급수법,   최소자승법,   페기,   logistic,   상수도공학,   상수도