신호를 constellation 하고 SNR비교

본문내용

se in 1-c). Give your discussion.
(b)에서 확인한 것처럼 1번에서처럼 SNR이 낮아질수록 원래 신호를 확인하기 어렵다.
1번에서 10dB SNR
2번에서 10dB SNR
그러나 위 그림에서 확인할 수 있듯이 1번 문제의 신호(QPSK)는 10dB정도까지는 원래 신호를 복원하는데 별 어려움이 없지만 2번 문제의 신호(16QAM)는 10dB에서도 원래 신호를 복원하는데 큰 어려움이 있다.(물론 이 원래 신호 복원의 기준은 현재로선 그림을 눈으로 판단하는 굉장히 모호한 기준이지만 후에 여러 가지 기법들을 배우고나면 아주 명확해질 것이다.)
이렇게 원래 신호를 복원하는데 차이가 발생하는 이유는 한번에 여러 bit를 보낼 경우 그만큼 더 많은 파워를 필요로하기 때문이다. 즉, QPSK는 한 심볼에 2bit를 보내지만 16QAM의 경우 한 심볼에 4bit를 보내게된다. 이렇게 많은 비트를 보낼 경우 보내는 파워가 높아져야함은 자명하고 노이즈 파워와의 비율로 확인해본 결과도 예상한 결과대로 같은 SNR에서도 16QAM이 신호 복원에 더 어려움이 있음을 알 수 있다.
한가지 더 이 문제는 minimum distance측면에서도 확인할 수 있다. QPSK의 경우 신호 에너지를 2로 했을때 minimum distance는 2가 되고, 16QAM은 신호 에너지를 2로 할 경우 minimum distance는 2/sqrt(5)로 16QAM이 QPSK보다 minimum distance가 작음을 알 수 있다. 이것은 신호에 노이즈가 섞여서 신호의 심볼이 흔들릴 경우 인접해있는 심볼에 접근해 두 심볼을 구분하지 못할 확률을 높이는 결과를 가져온다.
이렇게 bit수를 높이면 한 심볼에 많은 신호를 보낼 수 있어 bandwidth를 절약할 수 있지만 에너지 측면에서는 큰 문제가 발생한다. 즉 수신자측에서 알아볼 수 있을만큼 신호를 보내기 위해서는 적은 한 심볼에 적은 bit를 보낼때보다 많은 에너지를 사용해야한다.
(a)
즉, A_i,c = (2*i_c - 7)*d (i_c = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
A_i,s = (2*i_s - 7)*d (i_s = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
이 때 신호 벡터는 s_i = (A_i,c , A_i,s)
function project1_2_b(m,s)
i_s = 0;
i_c = 0;
for i = 1:m
a = rand()*10; %rand함수를 이용해 난수를 생성한다.
if a<8; % 숫자가 8개만 필요하므로 8이상의 숫자는 무시한다.
i_c = floor(a); %계산을 위해 소수점 이하는 버린다.
end
b = rand()*10;
if b<8;
i_s = floor(b);
end
x = (2*i_c - 7) + j*(2*i_s - 7);
n_re = gaussrv(0, s, 1);
n_im = gaussrv(0, s, 1);
n = n_re + n_im*j;
x_r = x + n;
plot(x_r,'.');
hold on
end
minimum distance dmin = sqrt(2*E_s/21)
SNR
v
30dB
0.042
25dB
0.13
20dB
0.42
15dB
1.32
10dB
4.2
5dB
13.28
0dB
42
(b) (a)에서 만든 신호에 노이즈를 더한다.
Euclidean distance를 ‘2’로 정하면 minimum distance는 sqrt(2*E_s/21) 이므로 E_s = 42이된다.
E_s = 42에 맞춰 SNR을 계산하면 아래와 같은 값을 얻을 수 있다. 여기서도 위 두 문제에서 가정했던 것처럼 노이즈 파워는 일정하고 신호의 파워를 변화시켜가면서 SNR에 따른 수신된 심볼의 상태를 살펴보겠다.
SNR is 30dB
SNR is 25dB
SNR is 20dB
SNR is 15dB
SNR is 10dB
SNR is 5dB
SNR is 0dB
위 두 문제에서 살펴본바와 같이 SNR이 낮아질수록 원래 신호를 예상하는데 어려움이 따른다. 즉, 신호 파워와 노이즈 파워가 비슷해지면 비슷해질수록 원래 신호를 복원하는데 어려움이 있다.
(c) compare the result in 3-b) to those in 1-c) and 2-b). Give your discussion
(b)에서 확인한 것처럼 SNR이 낮아질수록 원래 신호를 예상하기어려워진다.
SNR is 20dB in QPSK
SNR is 20dB in 16QAM
SNR is 20dB in 64QAM
그러나 위 그림에서 확인할 수 있듯이 1번 문제의 신호(QPSK)와 2번 문제의 신호(16QAM)는 20dB에서 문안하게 원래 신호를 예상할 수 있지만, 3번 문제의 신호(64QAM)의 경우 20dB에서는 원래 신호를 예상하는데 어려움이 있다.(위에서도 밝힌바 있지만 신호를 디텍팅하는 기법을 배우지 않은 지금으로선 눈으로 확인할 수밖에 없는 문제점이 있다.)
이렇게 한 심볼에 bit수를 늘릴때 발생하는 문제를 2번에서 밝힌 것처럼 다시 살펴보자.
64QAM에서도 신호의 에너지 E_s를 2로 할 경우 dmin = sqrt(2E_s/21)에 의해 dmin = 2/sqrt(21) 이된다. 위에서 본 것처럼 QPSK의 dmin = 2, 16QAM의 dmin = 2/sqrt(5)에 비해 minimum distance가 짧음을 확인할 수 있다. 이는 노이즈에 따른 에러의 확률을 높이는 쪽으로 작용한다. 같은 SNR인데도 64QAM에서는 원래 신호를 예상하기 어려운 문제가 발생한 것은 이때문이다.
또한, 64QAM은 한 심볼에 6개의 bit를 보내므로 한 심볼에 2개의 bit를 보내는 QPSK나 한 심볼에 4개의 bit를 보내는 16QAM보다 많은 에너지를 사용해야함은 자명하다. 따라서 같은 SNR에서도 한번에 많은 bit를 보내는 64QAM이 원래 신호를 복원하는데 어려움이 있다.
위에서도 밝힌바와 같이 QPSK, 16QAM에서 64QAM으로 갈수록 한 심볼에 여러 bit를 보내므로 bandwidth 측면에서는 이득이 있지만, 에너지 측면에서는 문제가 있다. 이 에너지 문제는 에러 발생과도 일맥상통하는 면이 있다.

키워드

디지털통신,   constellation,   QAM,   QPSK,   SNR,   16QAM,   64QAM,   minimum distance