현금흐름시리즈 및 1년 내의 다수 복리기간

소개글

현금흐름시리즈 및 1년 내의 다수 복리기간에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 현금흐름 시리즈
1 - 1 균일급수 현금흐름 (uniform series of cash flows)
(1) 균일급수 미래가치계수 (uniform series, future worth factor)
(2) 감채기금계수 (sinking fund factor)
(3) 균일급수 현재가치계수 (uniform series, present worth factor)
(4) 자본회수계수 (capital recovery factor)
1 - 2 등차급수 현금흐름 (gradient series of cash flows)
(1) 등차급수 현재가치계수 (gradient series, present worth factor)
(2) 등차급수에서 균일급수로의 변환계수 (등차계수)

2. 1년 내의 다수 복리기간
▷ 실질이자율
▷ 명목이자율
▷ 단위기간이자율
▷연간 실질 이자율(eflective annual interest rate)

본문내용

의의 한 시점의 현금흐름 값이 직전 현금흐름의 값보다 항상 일정액 G만큼 큰 경우
(1) 등차급수 현재가치계수 (gradient series, present worth factor)
그림을 보면 2년차부터 G로 표기된 부분이 나타나는데 이는 G를 알고 P를 구할 때 사용한다.
그림에서 보듯이 G는 2년차 말에서 N년차 말까지 (N-1)회 발생하므로,
Fn2 = G(F｜A, i, n-1) 이고,
또 3년차에서부터 (N-2)회 연속 발생하는 G에 대해서는
Fn3 = G(F｜A, i, n-2) 이다.
즉,
Fn = Fn1 + Fn2 + … + Fnn-1 + Fnn
G[
( 1 + i )n-1-1
]
i
G[
( 1 + i )n-2-1
]
i
G[
( 1 + i )n-3-1
]
i
G[
( 1 + i )2-1
]
i
G[
( 1 + i )1-1
]
i
G
[
( 1 + i )n-1+( 1 + i )n-2+…+( 1 + i )2+( 1 + i )1+( n - 1 )(-1)
]
i
Fn = + + + … + +
G
[
( 1 + i )n-1+( 1 + i )n-2+…+( 1 + i )2+( 1 + i )1 - n + 1
]
i
=
G
[
( 1 + i )n-1+( 1 + i )n-2+…+( 1 + i )2+( 1 + i )1 + 1
]
i
nG
i
= 위에서 -n을 소거하기 위하여
G
[
( 1 + i )n-1
]
i
i
nG
i
Fn = -
= - ................... ①
현재가치 P
= F ( 1 + i )-n
이므로,
nG
i(1 + i )n
G
[
( 1 + i )n-1
]
i(1 + i )n
i
P = -
G{
1
[
( 1 + i )n-1
]
i(1 + i )n
i
n
}
i(1 + i )n
= -
P = G [ P｜G, i, n ]
[ P｜G, i, n ]는 등차급수 현재가치계수(gradient series, present worth factor)라 한다.
(2) 등차급수에서 균일급수로의 변환계수 (등차계수)
A = F[
i
]
( 1 + i )n - 1
☞ 위의 식 ①의 Fn에 감채기금계수를 대입하면,
A = F[
i
]
( 1 + i )n - 1
G
[
( 1 + i )n-1
][
i
i
i
]
( 1 + i )n - 1
nG
i
[
i
]
( 1 + i )n - 1
= -
G
i
nG
i
[
i
]
( 1 + i )n - 1
= -
G
[
1
i
n
]
( 1 + i )n-1
= - = G [ A｜G, i, n ]
【예제2.16】수명이 5년인 어떤 공작기계의 유지비는 매년 $1,000씩 증가하는데, 첫 해에는 $3,000이다. 연이자율 8%의 연간복리를 적용하여 총유지비에 대한 현재가치는 얼마인가?
Sol)
위의 현금흐름도는 연간 현금흐름 $3,000의 균일급수와 G가 $1,000인 등차급수의 합으로 구성되어 있음을 보여준다.
균일급수를 현재가치로 바꾸면,
P1 = $3,000 ( P｜A 8, 5 )
= $3,000 (3.9927)
= $11,978.10 이 된다.
등차급수의 현개가치를 구하면,
P2 = G ( P｜G 8, 5 )
= $1,000 (7.3724)
= $7,372.40 이 된다.
따라서, 유지비에 대한 현재가치(P)는
P = P1 + P2
= $11,978.10 + $7,372.40
= $19,350.50 이 된다.
주어진 현금흐름의 시리즈와 등가를 이루는 균일급수는 연간금액 $3,000의 균일급수와 G가 $1,000인 등차급수와 등가인 균일급수를 합함으로써 구할 수 있으므로,
A = $3,000 + G ( A｜G 8, 5)
= $3,000 + $1,000(1.8465)
= $4,846.50
유지비에 대한 미래가치는 아래와 같이 현재가치를 미래가치로 환산하거나,
F = $19,350.50 ( F｜P 8,5 )
= $19,350.50 (1.4693)
= $28,431.69
위에서 구한 균일급수를 미래가치로 환산함으로써,
F = $4,846.50 ( F｜A 8,5 )
= $4,846.50 (5.8666)
= $28,432.48
나타낼 수 있다.
2. 1년 내의 다수 복리기간
▷ 실질이자율 : 인플레이션이 없을 때의 이자율을 말한다. 즉 실물자본에 대한 실물이자의 비율이다. 앞으로 인플레이션이 있을 것으로 예상하면 자본의 소유자는 실질이자율에 예상인플레이션율을 더한 만큼의 이자율을 받고자 하는데 이 이자율을 명목이자율이라함
명목이자율 = 실질이자율 + 예상인플레이션율
▷ 명목이자율 : 인플레이션율을 고려한 이자율
▷ 단위기간이자율
단위기간이자율 = 연간 명목이자율 / 연간 복리계산 횟수
12%/년/월
12개월/년
= = 1%/월/월
이는 월간 1%의 이자를 월 단위로 계산하여 지급한다는 의미이다. 또한, 이자가 계산되는 기간의 수(n)를 복리계산기간의 단위에 맞추어 조정하여야 함에 유의해야 한다.
【예제2.21】연리 6%로 매월 이자가 복리계산되는 $12,500의 자동차 구입자금을 대출받고, 5년간에 걸쳐 매월 같은 금액으로 분할상환하고자 할 경우, 매월 얼마씩 불입하여야 하는가?
Sol)
연간 명목이자율 = 6% / 년 / 월
6%/년/월
12개월/년
단위기간이자율 = = 0.5% / 월 /월
이자계산기간수 = 5년 * 12개월/년 = 60기간(개월)
A = P (A｜P i, n) = $12,500 (A｜P 0.5, 60) = $12,500(0.0193)
= $241.45
따라서 5년간 매월 $241.45를 납부하여야 한다.
▷연간 실질 이자율(eflective annual interest rate)
: 이자가 1년 단위로 복리계산되지 않을 경우, 이를 해결하는 또 다른 방법으로 앞에서 계산한 단위 기간이자율과 동등한 연이자율이다.
연간 실질이자율 = ieff = (1 + r/m)m - 1
r = 연간 명목이자율
m = 연간 복리계산 횟수
【예제2.22】연리 12%로 반년마다 복리계산될 경우 연간 실질이자율은?
Sol)
연간 명목이자율 = 12%/년/6개월
단위기간이자율 = 6%/6개월/6개월
연간 실질이자율 = (1+0.12/2)2 - 1 = 0.1236 (12.36%)

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현금흐름,   현금흐름도,   균일급수,   현재가치계수,   등차급수,   미래가치계수,   실질이자율,   경제성공학