단순 조화 운동과 강제 진동 - 결과 레포트

목차

1. 실험 결과 분석

2. 토의

3. 참고 문헌

본문내용

위치에너지가 복원력 F 에 대해 수행된 일을 등식화하여 계산되었다.
(3) 으로부터
F = -ma
= -m(- ω2zacosωt) (5)
= mω2z
앞에서 기술되었듯이, 복원력은 그림 3 에 보이듯이 기준선 또는 평형위치로부터 물체의 변위에 정비례한다. 이 그림에서 검은 면적이 행해진 일 또는 B에서 C 로 변위의 작은 변화에 대한 위치에너지를 나타낸다. 평형위치로부터 임의 변위 z (i.e., ON = z) 까지 물체의 위치에너지에서 같은 인자의 증가가 삼각형 OMN 의 면적으로 주어진다.
또는
이므로
(6)
(4) 와 (6)을 더하여 전체 에너지를 얻는다.
(7)
여기서 T 는 진동 주기이다.
우리는 (7) 로부터 운동과 위치에너지들의 합이 시간 (또는 변위) 에 대해 일정을 유지하는 것을 알았다. 즉, 그림 4 는 전체에너지가 일정을 유지하는 동안 운동과 위치에너지들의 분포를 보인다.
그림 4 운동 에너지와 위치 에너지 분포
(7) 로부터 간단한 조화운동의 전체에너지가 질량과 진폭의 자승에 정비례하고 주기의 자승에 반비례한다. (또는 진동수의 자승에 정비례한다).
5. 실험 중에 의문이 들었던 사항들에 대하여
① 모션센서의 작동속도(Trigger Rate)를 높일 때 그래프의 상단부분이 측정되지 않고 잘리는 이유는 무엇 때문일까? 초음파센서의 작동원리를 잘 생각해보자.
모션센서의 작동속도(Trigger Rate)는 모션센서에 대한 또 다른 변수는 매 초당 발생할 수 있는 초음파 펄스의 수이다. 디폴트 값은 20개의 펄스(20Hz)이고 펄스의 최대값은 120Hz, 최소값은 5Hz 이다. 표적까지의 최대 거리는 음파가 돌아온 다음 다시 펄스를 보내야 하므로 작동속도에 연관된다. 예를 들어 작동속도 20Hz에 대한 최대거리는 8m이다.
현재 실험실에서 보유하고 있는 모션센서는 120Hz 에 대해서는 1.2m, 15Hz 이하에 대해서는 10.0m 정도의 최대거리 측정이 가능하다. 따라서, 작동속도를 어느 이상으로 높일 경우, 최대 측정가능한 거리가 짧아지므로 그래프의 상단 부분이 측정되지 않고 짤리게 된다.
② 최소 자승법(method of least squares)
이번 실험에서 컴퓨터가 용수철 상수를 계산한 방식은 이런 형태의 데이터에서 오차를 줄여줄 수 있는 최소 자승법이다. 그러나 우리는 컴퓨터가 계산해준 데이터 대신, 각각의 데이터에서 늘어난 길이△xi(m)를 구한 후, 그 평균을 냄으로써 용수철 상수를 계산하였다. 따라서 결과 레포트의 용수철 상수와 Science Workshop에서 계산된 용수철 상수 사이에는 약간의 오차가 생기게 되었다. 이러한 오차를 이해하기 위해 최소자승법에 대하여 알아보았다.
N번 측정한 측정값 이 어떤 다른 측정값 의 함수 일 것으로 추정할 수 있을 때, 이들 측정값들의 관계와 가장 잘 맞는 함수는 측정값 와 함수값 의 차이를 제곱한 것의 합 이 최소가 되도록 함수 를 구하는 것이 최소자승법의 원리이다. 예를 들면 함수 가 일차함수 일때, 편차( ) 를 제곱한 것의 합 이 최소가 되도록 하는 상수 와 를 찾는 것을 최소 자승법이라 한다.
이것은 위 그림에서 이 최소가 되는 직선의 그래프를 찾는 것이다. 다시 말하면, 표시된 각 점들은 측정값이고 직선 은 측정값들의 분포를 가장 잘 나타내는 직선이다.
(1) 측정값이 한 개일 경우
어떤 양을 N번 되풀이하여 측정한 값 을 얻었을 때 이 측정값들의 편차( )를 제곱하여 합한 값 즉, 이 최소가 되게하는 X를 찾는 것이 측정값이 한개일 경우 최소 자승법이며 이 경우 X를 최확값(most probable value)이라 부른다. 의 값이 최소가 되는 X는
(7)
의 조건을 만족할 때이다.
(8)
이므로 최확값은
(9)
이다. 이 경우 최확값 X 는 평균값과 일치한다.
(2) 측정값 두개가 선형관계를 가지고 있는 경우
측정값들의 집합을 라 두고 와 사이에는 선형관계 즉, 와 같이 일차식으로 표현하려 할 때, 편차 의 제곱의 합 이 최소가 되는 와 를 찾는 것이 측정값 두 개가 선형관계를 가질 경우의 최소 자승법이 라 한다. 이 최소가 되게하는 와 는 다음과 같은
(10)
(11)
식(10), (11)의 조건을 동시에 만족할 때이다. 여기에서 식(10)은
(12)
식(11)은
(13)
(12)식과 (13)식을 연립하여 풀면 와 는
(14)
(15)
와 같이 주어진다. 또, 의 표준편차 와 의 표준편차 는
(16)
(17)
이고 의 표준오차 와 의 표준오차 는
(18)
(19)
이다.
3. 참고 문헌
1. 참고 서적
* 대학 물리학, Alvin Hudson 외, 金仁湖 외 역, 深求堂, 1992
* 대학 물리학, 대학 물리학 교재 편찬 위원회, 북스힐, 1999
* 대학 물리학, 고신관 외, 대학 서림, 1997
* 일반 물리학 2000, 일반 물리학 교재 편찬 위원회, 북스힐, 2000
* 일반 물리학, Douglas C. Giancoli, 물리 교재 편찬 위원회 역, 淸文閣, 1995
* 일반 물리학, 현재경 외, 형설 출판사, 1995
인터넷 자료
* 단순 조화 운동
http://www.dongyang.ac.kr/~yhkim/lecture/gigu/contents/html/100304.htm
* 단순 조화 운동
http://www.pknu.ac.kr/~oceaneng/gsyoon/sim-h.htm
* 진동
http://my.dreamwiz.com/minjs94/물리교실/역학/진동.htm
* 강제진동과 공명 현상
http://prozac.pe.kr/xfiles/season6/6_02.htm
* 강제진동과 공명
http://lovephy.virtualave.net/99ex/resonant.htm
* 알기 쉬운 기계
http://members.tripod.lycos.co.kr/twopair/lastgul/machine06.html
* 오차론
http://www.phys.pusan.ac.kr/exp/experiment/error%20theory/error.html
단순 조화 운동과 강제 진동
결과 레포트
기초 역학 및 실험

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