[과외]중학 수학 3-2학기 중간기출3 피타고라스의 정리(교사용)

목차

1 피타고라스의 정리

본문내용

꼭지점 A에서 에 내린 수선의 발을 H라 할 때, BH의 길이를 구하시오. 8.4cm
모두 자연수인 삼각형의 세 변의 길이를 알 때, 삼각형의 넓이 S
그런데
[두 대각선이 직교하는 사각형] ★★★
인 사각형 ABCD에서 의 길이를 구하면? ③
▶
① ② ③
④ ⑤
AC와 BD의 교점을 H라 하고,
,
①+③ :
②+④ :
①'-②' :
[원뿔]
반지름이 인 구에 다음 그림과 같이 높이 인 원뿔이 내접하고 있다. ① ②
① 원뿔의 밑면의 반지름 의 길이를 구하시오.
② 원뿔의 옆넓이를 구하시오.
① 이므로
② 모선의 길이=
부채꼴의 호의 길이=밑면의 둘레의 길이
①, ②
[사각뿔의 높이] ★
밑면이 가로, 세로가 인 직사각형이고, 옆모서리가 모두 인 사각뿔 O-ABCD가 있다. 이 사각뿔의 높이 의 길이를 구하면? ③
▶
① ② ③
④ ⑤
,
[직육면체에서 대각선의 길이] ★★★
그림의 직육면체에서 대각선 의 길이를 구하면? ③
① ② ③
▶
④ ⑤
의 빗변,
[직각삼각형에서 각 변을 한 변으로 하는 정삼각형] ★
그림과 같이 인 직각삼각형 에서 각 변을 한 변으로 하는 정삼각형을 작도하였다. 각각의 정삼각형의 넓이를 라 할 때, 의 넓이가 이라면, 의 길이는 얼마인지 구하시오. 2
이므로
2
[두 대각선이 직교하는 사각형의 성질] ★★★
다음 그림에서 일 때, 선분 AD의 길이는? ④
① ② ③
④ ▶
⑤
AC와 BD의 교점을 H라 하고,
, ,
①‘-②’ :
[정삼각형의 넓이]
한변의 길이가 인 정삼각형의 넓이를 구하면? ④
① ② ③
▶
④ ⑤
한 변의 길이가 인 정삼각형의 넓이는
[평면도형의 활용] ★
다음 그림과 같이 직사각형 ABCD를 대각선 BD로 접었을 때 꼭지점 C가 옮겨진 점을 E, 와 의 교점을 F라고 한다. 이때 의 길이를 구하면? ④
(단,)
① 3
②
③ 4
④
⑤ 6
▶
라 할 때,
[직육면체에서의 거리]
그림과 같은 직육면체에서 면 ABCD, CIHD위의 한 점을 지나 점 B와 점 H를 잇는 최단 거리를 구하면? ②
▶
① ② ③
④ ⑤
전개하면, 면 ABCD, CIHD 위를 지나는 BH의 최단 거리는
[정사면체에서의 삼각형의 넓이]
그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정사면체 ABCD에서 모서리 AD의 중점을 M이라 할 때, 의 넓이는? ①
①
②
③
④
⑤
▶
에서 점 M에서 BC에 이르는 거리=
[평면도형의 활용] ★★★
다음 그림의 에서 의 길이를 구하면? ②
▶
① cm② cm ③ cm
④ cm⑤ cm
점 A에서 BC의 연장선에 내린 수선의 발을 H라 할 때, 직각삼각형 ACH에서 이므로
직각삼각형 ABH에서
[평면도형의 활용] ★★★
다음 그림의 삼각형 ABC에서
, 일때, 의 길이 는? ②
▶
① cm② cm③ 4cm
④ cm⑤ 6cm
는 직각이등변삼각형이므로,
직각삼각형 ABH에서
[평면도형의 활용] ★★
다음 그림에서 의 값을 구하시오.
점 A에서 BC에 내린 수선의 발을 H라 할 때, 직각삼각형 ABH에서 그런데 , 직각삼각형 BCD에서
[입체도형의 활용] ★★★
다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 8cm인 정육면체를 잘랐을 때 생기는 사면체 C-BGD의 꼭지점 C로부터 밑면인 까지의 거리를 구하시오.
그런데
[입체도형의 활용] ★★
밑면 ABCD는 한 변이 6cm인 정사각형이고 옆모서리가 모두 9cm인 정사각뿔 O-ABCD의 부피는? ④
▶
①
②
③
④
⑤
정사각뿔
[입체도형의 활용] ★★★
정육면체 의 한 변이 4이고 일 때 □AMGN의 넓이는? 20
사각형AMGN은 정사각형
20
[입체도형의 활용] ★★
다음 그림의 △ABC는 한 변의 길이가 12cm인 정삼각형이고 점 D, E, F는 각각 변 AB, 변 BC, 변 AC의 중점이다. 이 그림을 전개도로 하는 입체도형의 부피를 구하면? ⑤
①
②
③
④
⑤
▶
정사면체의 밑면
정사면체의 높이
[입체도형의 활용] ★★
다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 10cm인 정육면체의 꼭지점 H에서 에 내린 수선 HM의 길이는? ⑤
① ②
③ ④
⑤
▶
[입체도형의 활용] ★
직육면체의 가로, 세로, 높이가 각각 3, 4, 5 일 때 대각선의 길이는? ⑤
① ② ③
▶
④ ⑤
가로, 세로, 높이가 각각 3, 4, 5이므로
대각선의 길이=
[입체도형의 활용] ★★
다음 그림의 삼각뿔 V-ABC에서, 이다. 점 A를 출발하여 이 삼각뿔의 표면을 따라 변 VB, VC를 통과하여 다시 점 A로 돌아올 때 최단 거리를 구하시오.
A에서 를 통과하며 A로 돌아오는 최단거리는 전개도상에서 와 같다.
점 V에서 AA'에 내린 수선의 발을 H라 하면, 는 이등변삼각형이므로, 점 N은 AA'의 중점이 된다.
[입체도형의 활용] ★★
다음 반구에서 반지름의 지점을 지나고 밑면에 평행하게 자른 단면의 넓이가 일 때 빗금 친 밑면의 넓이를 구하면? ④
① ②
▶
③ ④
⑤
자른 단면의 반지름을 이라 할 때,
그런데 은 직각삼각형이므로,
빗금 친 밑면의 넓이=
[입체도형의 활용] ★
다음 그림과 같이 각 모서리의 길이가 모두 4인 정사각뿔에서 의 중점을 각각 P, Q라 할 때 사다리꼴 ABPQ의 넓이를 구하여라.
사다리꼴 ABPQ의 높이
[입체도형의 활용] ★★
다음 그림과 같이 한 모서리가 6인 정육면체 △ABCD-EFGH를 꼭지점 F, G와 모서리 AB, CD의 중점 M, N을 지나는 평면으로 자를 때 □MFGN의 넓이를 구하여라.
사각형 MFGN에서
직사각형 MFGN의 넓이=
[입체도형의 활용] ★
부피가 인 정육면체의 대각선의 길이는? ④
① 4② ③
▶
④ ⑤
정육면체의 한 변의 길이를 라 할 때, 부피=
∴이 정육면체의 대각선의 길이=
[입체도형의 활용] ★★
다음 직육면체에서 이다. A에서 대각선 에 수선을 그어 와의 교점을 K라 할 때 의 길이는? ③
▶
① ② ③
④ ⑤
는 직각삼각형
[입체도형의 활용] ★★★
다음 그림의 사각형ABCD를 를 축으로 하여 회전시켰을때, 나타나는 입체도형의 부피를 구하여라.
라 하면,
구하고자 하는 부피=

키워드

피타고라스,   삼각형,   만족,   세변,   길이,   정리