[과외]중학 수학 2-2학기 기말 01 도형의 성질(교사용)

목차

1 명제
2 삼각형의 성질
3 사각형의 성질

본문내용

㉤
[명제] ★
다음 중에서 명제도 참이고 그 역도 참인 것을 모두 고르면? ②, ⑤
① 사람이면 동물이다.
②▶
이면 이다.
③ 가 자연수이면 두 수 가 자연수이다.
④ 두 삼각형이 합동이면 그 넓이는 같다.
⑤▶
두 직선이 평행하면 한 쌍의 동위각의 크기는 같다.
② 역 : 3-1=5이면 =2 이다. (참)
⑤ 역 : 한 쌍의 동위각의 크기가 같으면 두 직선이 평행하다. (참)
[명제]
다음 중 주어진 명제가 참이고 그 역도 참인 것은? ②
①가 4의 배수이면 a는 8의 배수이다.
②▶
이면 또는 b=0이다.
③ 이등변삼각형은 정삼각형이다.
④ 두 삼각형이 합동이면 세 대응각의 크기는 같다.
⑤ 두 자연수 가 짝수이면 는 짝수이다.
② 역 : 또는 이면 이다. (참)
[명제] ★
다음 명제 중 역이 참인 것은 모두 몇 개인가? ②
(가) 직사각형은 마름모이다. (나) 직사각형은 사다리꼴이다.
(다) 정사각형은 직사각형이다. (라) 평행사변형은 직사각형이다.
(마) 마름모는 정사각형이다.
▶
① 1개② 2개③ 3개
④ 4개⑤ 5개
(가) 마름모이면 직사각형이다 .
→마름모는 네 각이 90°가 아니다. ∴거짓
(나) 사다리꼴은 직사각형이다.
→사다리꼴은 네 각이 90°가 아니다. ∴거짓
(다) 직사각형은 정사각형이다.
→직사각형은 네 변의 길이가 같지 않다. ∴거짓
[명제]
다음 명제의 역 중 참인 것은? ⑤
① △ABC△DEF이면 =이다.
② 이면, 이다.
③ 가 홀수이면 는 짝수이다.
④ 이면 △ABC는 직각삼각형이다.
⑤▶
두 삼각형의 넓이가 같으면 합동이다.
⑤ 역 : 합동이면 두 삼각형의 넓이는 같다.(참)
[명제] ★★
다음 중 주어진 명제가 참이고, 그 역이 거짓인 것은? ③
① 소수는 홀수이다.
② 4의 배수는 12의 배수이다.
③▶
마름모는 평행사변형이다.
④ 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.
⑤ 넓이가 같은 두 삼각형은 합동이다.
③ 역 : 평행사변형이면 마름모이다. → 평행사변형은 네 변의 길이가 같지 않다. ∴거짓
이등변 삼각형
[이등변 삼각형의 각] ★★
다음 그림에서 이고,
이다. 의 크기는? ⑤
▶
① 10˚
② 15˚
③ 20˚
④ 25˚
⑤ 30˚
[이등변 삼각형의 각] ★
다음 그림에서 이고 일 때, 의 크기는? ③
▶
① 25˚② 30˚③ 35˚
④ 40˚⑤ 45˚
그런데
[이등변 삼각형] ★
다음 그림에서 점 P는 위의 임의의 점일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ①
①▶
②
③ ④
⑤
[이등변 삼각형] ★★
다음은 이등변삼각형 ABC에서 꼭지각의 이등분선과 밑변 와의 교점을 D라 할 때, 는 를 수직 이등분함을 증명한 것이다. ( ) 안에 알맞은 것을 기호로 쓰시오.(가)
(나)
[증명] 와에서
는 공통, ( 가 ) 이므로
…… ㉠
또,
그런데 이므로
∴ ( 나 ) …… ㉡
㉠, ㉡에서 는 를 수직 이등분한다.
(가)
[이등변 삼각형] ★
다음은 의 내심 I를 지나고, 변 에 평행한 직선과 변 , 와의 교점을 각각 , 라 하면 임을 증명하는 과정을 나타내고 있다. ( ) 안에 알맞은 것을 기호로 쓰시오. ① ② 이등변,
③ ④
<증명> 이므로
또 점 가 내심이므로
따라서 는 ( ② ) 삼각형이다.
………㉠
같은 방법으로 도 이등변삼각형이 된다.
………㉡
㉠, ㉡에서
[이등변 삼각형] ★★
다음 그림에서 이다. 다음 중 옳지 않은 것은? ⑤
① ②
③ ④
⑤▶
,
[이등변 삼각형의 각] ★★
다음 그림에서 , 이고,
일 때, 의 크기는? ③
▶
① 95°② 105°③ 115°
④ 120°⑤ 125°
[삼각형의 각]
다음 그림의 에서 일 때, 의 크기는? ④
① 50˚② 55˚③ 60˚
④▶
65˚⑤ 70˚
[이등변 삼각형] ★★
다음 그림의 는 , 인 직각이등변삼각형이다. 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ②
▶
① ②
③ ④
⑤
,
[삼각형의 합동]
두 직각삼각형이 합동이 될 수 없는 것은? ④
①
②
③
④▶
⑤
④ 두 각이 같으면 닮음은 될 수 있지만, 합동은 아니다.
[이등변 삼각형] ★★
다음 그림에서 의 값을 구하면? ①
①▶
113˚② 116˚③ 122˚
④ 123˚⑤ 132˚
[삼각형의 증명] ★★
다음 그림의 에서 와 의 외각의 이등분선의 교점을 O라 할 때, 임을 다음과 같이 증명하였다. 다음 빈 칸에 알맞은 것을 짝지은 것 중 옳지 않은 것은? ④
와 에서
는 공통
……㉠
와 에서
는 공통
……㉡
㉠, ㉡에서
① ② RHA합동③
▶
④ ⑤
[삼각형의 각] ★
다음 그림에서 는 의 이등분선이고,이다. 일 때, 의 크기는? ③
▶
① 10˚② 15˚③ 20˚
④ 25˚⑤ 30˚
[이등변 삼각형의 각] ★★
다음 그림에서 이고
이다. 의 크기를 구하면? ⑤
① 20˚② 30˚③ 40˚
▶
④ 50˚⑤ 60˚
[이등변 삼각형의 넓이] ★
다음 그림에서 는 인 직각이등변삼각형이다., 일 때, 사다리꼴 BCED의 넓이를 구하면? ①
①▶
32② 36③ 42
④ 48⑤ 52
[이등변 삼각형의 각]
다음 그림에서 점 P는 직각삼각형 ABC의 변 AB의 중점이고 일 때 의 크기를 구하면? ④
① 20˚② 30˚③ 45˚
▶
④ 60˚⑤ 65˚
점 P는
[이등변 삼각형의 각]
정사각형 ABCD의 변 BC, CD 위에 되게 각각 E, F를 잡고 와 의 교점을 G라 하면 일 때, 의 크기는? ②
▶
① 30˚② 40˚③ 50˚
④ 70˚⑤ 90˚
[삼각형의 합동]
다음 그림과 같이 , 이면 임을 증명할 때, 이용된 삼각형의 합동 조건은? ②
▶
① SSS합동② SAS합동③ ASA합동
④ RHS합동⑤ RHA합동
[삼각형의 각] ★★
다음그림에서 일 때,
의 크기를 구하면? ⑤
① 40˚② 45˚③ 50˚
▶
④ 55˚⑤ 60˚
[삼각형의 각]
다음 그림에서 이고
일 때, 의 크기는? ④
① 15˚② 20˚③ 25˚
▶
④ 30˚⑤ 35˚
에서
에서
에서
[삼각형의 각]
다음은 인 이등변삼각형이다.의 크기는? ⑤
① 54˚② 55˚③ 58˚
▶
④ 60˚⑤ 64˚
[삼각형의 각]
삼각형 에서 일 때, 의 값은? ②
▶
① ② ③ ④ ⑤
(닮음)이므로
∴

키워드

명제,   예각,   직각,   둔각,   내심,   삼각형