[과외]중학 수학 중1-2기말 3도형의호환(핵심기출)

목차

문제1~48번

해답과 풀이

본문내용

삼, 수서)
① 12 개② 24 개
③ 30 개④ 31 개
⑤ 32 개
41. 다음 중 직선 을 축으로 하여 회전시켰을 때 생기는 입체도형 중 연결 상태가 다른 하나는 ? (경희, 아현)
42. 오른쪽 그림과 같이 도넛 곡선 위에 단일폐곡선을 그어 자를 때, 곡면이 두 부분으로 나누어지지 않는 것을 모두 쓰시오. (오금, 성내)
43. 뫼비우스의 띠에 대한 설명으로 옳지 않은 것은 ? (청운, 신서)
① 안쪽과 바깥쪽의 구별이 없다.
② 중앙선을 따라 자르면 두 조각이 된다.
③ 띠의 중앙에 두 개의 선을 그어 나가면 두 출발점과 만난다.
④ 직사각형의 띠를 한 번 꼬아서 붙인 곡면이다.
⑤ 띠의 가장자리를 따라가면 출발점으로 되돌아 온다.
44. 뫼비우스의 띠를 오른쪽 그림과 같이 점선을 따라 자른 후, 면마다 다른 색을 칠하려고 한다. 몇 가지 색이 필요한가 ? (오륜, 서일)
45. 다음 도형을 한붓그리기할 때, 출발점과 도착점이 같은 것은 ?
(고려사대부속, 신상)
46. 오른쪽 그림의 다리를 지나온 다리는 다시 지나지 않고, 모든 다리를 건너려고 한다. ㉮에서 출발할 때, 도착하는 곳은 ? (오주, 서운)
47. 다음 입체도형의 모서리를 따라 한붓그리기를 할 수 있는 것은 ? (충암, 신목)
48. 오른쪽 입체도형의 선을 따라 한붓그리기를 할 때, 출발점과 도착점을 구하여라. (원촌, 서문여)
핵심기출문제 ………
1. ①
① : 끝점이 2개
②, ③, ④, ⑤ : 끝점이 3개, 세 개의 선으로 연결된 점이 1개
2. ②
원과 연결 상태가 같은 것이다.
3. ③
③은 변형하여 원과 같은 연결 상태로 만들 수 없다.
4. ③
①, ②, ④는 내부와 외부에 있는 점을 연결하는 것이므로 반드시 단일폐곡선과 만난다. ③은 내부에 있는 두 점이므로 선과 만나지 않고 연결할 수 있다.
5. ⑤
⑤ 4개의 선이 만나는 교점이 P, Q 2개이므로 다른
도형들과 연결 상태가 같지 않다.
6. ①
①, ③, ⑤ : 끝점이 3개이고 한 점에 연결된 선의 개수가 3개인 점이 한 개 있으므로 연결 상태가 같은 도형이다.
② 끝점만 2개가 있다.
④ 끝점이 한 개이고 한 점에 연결된 선의 개수가 4개인 점과 3개인 점이 있다.
7. ①
8. ②
9. ①
②, ③, ④, ⑤는 연결 상태가 튜브와 같은 입체도형이다.
①은 연결 상태가 구와 같은 입체도형이다.
10. ⑤
①, ②, ③, ④는 한 점에서 세 개의 선분이 만나지만 ⑤는 4개의 선분이 만난다.
11. ①
단일폐곡선은 원과 상태가 같은 도형을 말한다. 따라서, 단일폐곡선 D, O의
2개이다.
12. R
모양을 늘이거나 줄여서 A와 같은 모양을 만들 수 있는 것은 R뿐이다.
13. ②
①, ③, ④는 도넛과 연결 상태가 같은 도형이고, ②는 구와 연결 상태가 같은 도형이다.
14. ④
①, ②, ③, ⑤는 원과 연결 상태가 같은 단일폐곡선이다.
15. ⑤
변의 길이나 모양은 다를 수 있다.
16. ④
중앙선을 따라 자르면 4번 꼬인 곡면이 되므로 뫼비우스의 띠가 아니다. 4번 꼬이면 안쪽과 바깥쪽의 구분이 된다.
17. ②
끝점이 3개이고, 한 점에 3개의 선이 연결된 도형 : ㅋ, ㅌ
18. ④
①, ②, ③, ⑤ 끝점과 면의 개수가 각각 1개, 교점의 개수가 1개이다.
④ 끝점과 교점이 없는 단일폐곡선이다.
19. ②
단일폐곡선은 원과 연결 상태가 같다.
20. ③
철도 노선도와 끝점의 개수가 5개로 같은 것은 ①, ③이다. 이들 중 교점의 개수가 3개로 같은 것은 ③번 뿐이다.
21. ⑤
22. ①
23. ②
연결 상태가 원과 같은 도형을 단일폐곡선이라 한다.
24. 4개
△ABC, △ABD, ABCDA, ABDCA의 4개
25. ①
동굴의 입구가 막혀 있다고 가정하면 이 동굴은 단일폐곡선이고, 단일폐곡선의 내부의 두 점을 연결한 선은 단일폐곡선과 짝수 개의 점에서 만나야 한다.
그런데 위의 그림에서 살펴보면 A－①, A－②,
A－③, A－④, A－⑤를 연결한 선분은 단일폐곡선과 각각 2개, 3개, 5개, 5개, 5개의 점에서 만나므로,
①만 동굴 안에 있고, ②, ③, ④, ⑤는 동굴 벽이나 지하에 있다.
26. ③
①, ②, ④는 구멍이 1개 뚫렸고, ⑤는 2개 이므로 구와 연결 상태가 같지 않다.
27. ⑤
28. ①
29. ②
30. ③
(가), (라)는 면이 있고, (나)는 모든 점이 연결되어 있지 않으므로 수형도가 아니다.
31. ①
점 D에서 3개의 선이 연결되어 있고, 점 E는 1개의 선으로 연결되어 있으므로 홀수점이다.
점 A, B, H, I, J, K는 2개의 선이 연결되어 있꼬, 점 C, F, G는 4개의 선이 연결되어 있으므로 짝수점이다.
32. ⑤
①, ③, ④ : 홀수점이 2개
② : 홀수점이 없다.
따라서 ①, ②, ③, ④는 한붓그리기를 할 수 있으나, ⑤는 홀수점이 4개이므로 한붓그리기를 할 수 없다.
33. ①
① 홀수점이 없으므로 한붓그리기를 할 수 있으며 출발점과 도착점이 같다.
②, ③, ④는 홀수점이 2개이므로 한붓그리기를 할 수 있으나 홀수점에 출발하여 다른 홀수점에 도착한다.
⑤ 홀수점이 4개이므로 한붓그리기를 할 수 없다.
34. ⑤
①, ②, ③, ④ 끝점이 3개가 있고 한 점에 연결된 선의 개수는 3개이다.
⑤ 끝점이 4개이고 한 점에 연결된 선의 개수는 4개이다.
35. ②
잘라 붙이지 않고 원을 만들 수 있어야 한다.
② 서로 얽혀 있어 자르지 않고는 평면에 원 모양으로 놓을 수 없다.
36. ④
구와 연결 상태가 같은 도형은 단일폐곡선을 따라 자르면 반드시 두 부분으로 나누어진다.
37. ④38. ③39. ⑤40. ③
41. ④
①, ②, ③, ⑤ 구와 연결 상태가 같다.
42. b, c
중앙선을 따라 자르면 네 번 꼬인 한 개의 띠가 생긴다.
43. ②
44. 3가지
점선을 따라 자르면 뫼비우스의 띠와 2배의 4번 꼬인 고리가 생긴다. 따라서, 뫼비우스의 띠는 앞면과 뒷면의 구별이 없으므로 1가지 색이면 되고, 4번 꼬인 고리는 앞, 뒤 구별이 있으므로 2가지 색이 필요하므로 모두 3가지 색이면 된다.
45. ①
46. E
47. ④
48. IJ
내신문제 연구소

키워드

점선,   뫼비우스,   구별,   한붓그리기,   홀수점,   끝점,   평면,   동굴