[과외]중 1-2기말 123(모의기말고사)

목차

없음

본문내용

값이 －14이면 이 도형의 꼭지 점의 개수는 ?
① 12 개② 14 개
③ 15 개④ 16 개
⑤ 알 수 없다.
30. 오른쪽 그림과 같은 두 삼각기둥이 한 모서리를 공유하고 있는 입체도형에서 의 값은 ?
① 0② 1
③ 2④ 3
⑤ 4
31. 오른쪽 그림의 입체도형의 변을 따라 한붓 그리기를 할 때, 출발점과 도착점을 바르게 나타낸 것은 ?
① A와 C② B와 I
③ I와 J④ I와 G
⑤ E와 C
32. 오른쪽 그림에서 생각할 수 있는 단일폐곡선은 모두 몇 개인가 ?
① 3 개② 4 개
③ 5 개④ 6 개
⑤ 7 개
33. 다음 중 한붓그리기가 가능하고 출발점과 도착점이 서로 다른 것은 ?
34. 오른쪽 그림의 도형에서 꼭지점, 모서리, 면의 개수를 각각 라 할 때, 의 값을 구하여라.
35. 다음 입체도형 중 연결 상태가 다른 하나는 ?
36. 다음 꼭지점과 변으로 이루어진 도형 중 인 것은 ?
37. 각형의 점, 선, 면의 개수를 각각 라 하고, 각뿔대의 꼭지점, 모서리, 면의 개수를 각각 라 할 때, 의 값을 구하여라.
38. 꼭지점이 8개, 면이 8개인 구와 연결 상태가 같은 입체도형의 모서리의 개수를 개라 할 때, 점이 개이고 면이 없는 점과 선으로 이루어진 도형의 선의 개수는 ?
① 12 개② 13 개
③ 14 개④ 15 개
⑤ 구할 수 없다.
39. 구와 연결 상태가 같은 다면체에서 꼭지점, 모서리, 면의 개수를 각각 라 할 때, 가 성립하는 것은 ?
① 사면체② 육면체
③ 팔면체④ 십이면체
⑤ 이십면체
40. 꼭지점, 모서리, 면의 개수를 각각 라 할 때, 가 다음과 같은 도형들 중에서 타이어 튜브 모양과 연결 상태가 같은 것은 ?
①
②
③
④
⑤
41. 타이어 튜브 모양과 연결 상태가 같은 도형의 꼭지점, 모서리, 면의 개수를 각각 라 할 때, 의 값을 구하여라.
42. 각기둥과 각뿔의 한 모서리를 서로 붙여 놓은 입체도형의 꼭지점, 모서리, 면의 개수를 각각 라 할 때, 의 값을 구하여라.
43. 육면체의 밑면을 잘라내고 늘려 평면으로 만들면 (가)와 같다. (나)는 다음 중 어느 입체도형의 한 면을 잘라 내어 늘려서 얻은 것인가 ?
① 삼각기둥② 사각뿔
③ 오각기둥④ 오각뿔
⑤ 육각기둥
44. 오른쪽 그림의 꼭지점과 변으로 이루어진 도형 에서 꼭지점을 4개, 변을 7개 추가하여 전체가 연결되는 도형을 만들면 면의 개수는 몇 개 늘어나는가 ?
45. 어느 다각형의 내부에 한 점을 잡아 각 꼭지점과 연결하였더니 점의 개수가 선의 개수보다 10개가 적었다. 처음 도형은 몇 각형인가 ?
46. 오른쪽 그림과 같이 방과 출입문이 있을 때 모든 문을 한 번씩만 지나고 밖으로 나오려면 어떤 방에서 출발하여야 하는가 ?
47. 오른쪽 그림에서 꼭지점, 모서리, 면의 개수를 각 각 라 할 때, 의 값을 구하여라.
48. 오른쪽 그림과 같이 구멍이 뚫린 타이어 튜브와 연결 상태가 같은 것은 ?
49. 오른쪽 그림의 도형에서 꼭지점, 모서리, 면의 개수를 각각 라 할 때, 의 값을 구하여라.
모의기말고사
1. ③
(cm2)
2. ③
구의 겉넓이 (cm)
구의 부피 (cm3)
3. ⑤
홀수점이 하나도 없는 경우이므로 ⑤번이다.
4.
∴
5. ④
두 직육면체 각각에서 의 값은 2이므로 전체로는
그런데 꼭지점 2개와 모서리 1개를 공유하므로, 이다. 즉
6. B
중앙의 B 부분은 위, 아래 어느 부분과도 연결되지 않으므로 구하는
부분은 B이다.
7. ④
∴
따라서, (cm)
8. ④
뫼비우스의 띠를 중앙선을 따라 자르면 네 번 꼬인 하나의 긴 고리가 된다.
9. ③
구와 연결 상태가 같은 다면체이므로 오일러의 공식이 성립한다.
∴
10. ②
정다면체이므로 구와 연결 상태가 같다. 따라서, 오일러의 공식을
적용하면
11. ②
꼭지점과 변으로 이루어진 도형이므로
12. 3
직접 세어 보면
13. 5개
꼭지점이 8개, 변이 12개, 면이 5개인 꼭지점과 변으로 이루어진
도형이므로
에서 을 대입하면
따라서, 면을 없애려면 변이 7개가 되어야 하므로 최소한 5개의 변을 없애야 된다.
14. ④
이려면 연결 상태가 구와 같으면 된다.
15. 28개
연결 상태가 구와 같은 도형에서 꼭지점의 개수를 , 모서리의 개수를
, 면의 개수를 라 할 때
∴ ∴
16. 12개
연결 상태가 튜브와 같은 도형에서 꼭지점의 개수를 , 모서리의 개수를 , 면의 개수를 라 할 때
∴
17. ⑤
에서
∴
18. ④
에서
또한 이므로
∴
19. ③
㉠에서
㉡에서
에 이것을 대입하면
이것을 ㉡에 대입하면
20. ④
에서 이므로
21. ③
펼쳐진 도형에서 이고 이므로
그런데 다면체에서는 면이 1개 더 있으므로 면은 6개이다.
22. 개
꼭지점, 모서리, 면의 개수를 각각 라 하면, …… ㉠
을 ㉠에 대입하여 풀면
∴ (개)
23. 개
주어진 도형의 꼭지점, 모서리, 면의 개수를 각각 라 하면,
주어진 도형은 구와 연결상태가 같으므로 …… ㉠
를 ㉠에 대입하여 풀면
∴ (개)
24.
홀수점이 점 B, D, F, H이므로 점 D, F를 짝수점으로 바꾸면
한붓그리기가 가능하다.
25. ⑤
이므로
,
26. ③
에서 ,
에서
에서
∴ ∴
27. ②
연결 상태가 도넛과 같은 도형에서 의 값은 항상 0이다.
28. ②
에서 이므로
∴
29. ②
타이어 튜브와 연결 상태가 같은 도형에서는 , 이다.
이 식에 를 대입하면
∴
30. ④
∴
31. ③
32. ④
33. ③
34. 1
35. ②
36. ⑤
37. －1
38. ②
39. ②
40. ⑤
41. 3
42. 3
43. ①
삼각기둥의 옆면인 사각형을 잘라 내어 늘리면 (나)의 모양이 나온다.
44. 3개
전체가 연결된 도형을 만들면
∴
∴ □
45. 11각형
처음의 도형을 각형이라 하면 나중에 생긴 도형에서 이고 이므로
∴
46. 방 D
출입문이 홀수 개인 방은 D이다.
47. 4
에서 꼭지점 3개, 모서리 1개를 공유하므로
48. ④
구멍이 따로 뚫려 있다.
49. 2
면이란 단일폐곡선으로 둘러싸인 부분을 말하므로 큰 직육면체의
윗 부분은 면이 아니다.
즉,
∴ 내신문제 연구소

키워드

도형,   출입문,   구멍,   단일폐곡선,   사각형,   꼭지점,   모서리,   연결