[과외]중학 수학 중3-1기말 1이차방정식과 그해(단원평가)

목차

없음

본문내용

이차방정식이 아닌 것은 ?
① ②
③ ④
⑤
7. 집합 과 같은 것은 ?
①
②
③
④
⑤
8. 가 의 원소일 때, 이차방정식 를 풀면 ?
① ②
③ ④
⑤
9. 이차방정식 의 근 중에서 이차방정식 의 근이 아닌 것은 ?
① ②
③ ④
⑤
10. 이차방정식 을 의 꼴로 고칠 때, 의 값을 구하면 ?
① ②
③ ④
⑤
11. 이차방정식 의 한 근이 일 때, 의 값은 ?
① ②
③ ④
⑤
12. 두 유리수 에 대하여 이차방정식 의 한 근이 일 때, 이차방정식 의 두 근의 차를 구하여라.
13. 에 관한 이차방정식이 의 값에 관계없이 중근을 가질 때, 의 값을 구하여라.
14. 에 관한 이차방정식 의 한 근이 2 일 때, 다른 한 근을 구하여라.
15. 에 관한 이차방정식 의 두 근 에 대하여 일 때, 의 값은 ?
① ②
③ ④
⑤
16. 다음 이차방정식 중에서 중근을 갖는 것은 ?
①
②
③
④
⑤
17. 이차방정식 의 두 근의 차는 ?
① ②
③ ④
⑤
18. 일 때, 이고 를 만족하는 의 값을 구하면 ?
① ②
③ ④
⑤
19. 이차방정식 의 두 근 중 작은 근을 라고 할 때, 에대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르면 ?
(가) (나)
(다) (라)
① (가) ② (나)
③ (가), (다) ④ (나), (다)
⑤ 옳은 것이 없다.
20. 방정식 의 두 근의 합은 ?
① ②
③ ④
⑤
21. 에 관한 이차방정식 에서 일차항의 계수를 잘못 보고 풀었더니 두 근이 가 되었고, 상수항을 잘못 보고 풀었더니 두 근이 가 되었다. 처음 방정식의 옳은 해 중 양수인 것은 ?
① ②
③ ④
⑤
22. 어떤 정사각형의 가로의 길이를 늘이고, 세로의 길이를 늘였더니 처음 정사각형의 넓이의 2 배인 직사각형이 되었다. 처음 정사각형의 넓이를 구하여라.
23. 기호 라 한다.
예를 들어 이 된다. 이 때, 다음 식을 만족시 키는 의 값을 구하여라.
24. 이 성립할 때, 의 값은 ? (단, )
① ②
③ ④
⑤ 또는
25. 이차방정식의 두 근을 라 할 때, 의 값을 구하면 ?
① ②
③ ④
⑤
26. 이차방정식 이 서로 다른 두 개의 근을 가질 때, 의 값의 범위는 ?
① ②
③ ④
⑤
27. 이고 이 성립할 때, 의 값은 ?
① ②
③ ④
⑤
28. 연속하는 세 자연수가 있다. 가장 큰 수의 제곱이 다른 두 수의 제곱의 합과 같다. 이 세 자연수를 모두 합하면 ?
① 12② 15
③ 18④ 20
⑤ 23
29. 이차방정식 의 두 해의 차가 이고, 큰 해는 작은 해의 배이다. 의 값을 구하여라.
30. 이차방정식 의 두 근은 절대값은 같고 부호가 다르다. 의 값을 구하여라.
31. 이차방정식 의 해가 또는 일 때, 는 ?
① ②
③ ④
⑤
32. 이차방정식 에 대하여 이것을 만족시키는 근을 라 할 때, 의 값을 구하여라. (단, )
33. 다음 이차방정식 중에서 근을 구할 수 없는 것은 ?
① ②
③ ④
⑤
34. 일 때, 를 만족시키는 의 값을 구하여라.
35. 일 때,
의 원소의 개수를 구하여라.
36. 일 때, 의 값을 구하여라.
이차 방정식과 그 해
단원 종합 평가 P. 20～26
1. ②
따라서
2.
이려면
이어야 한다.
①에서
②에서
따라서 의 최대값은 이 최대 이고, 이 최소 일 때 이다.
3. ②
따라서 이다.
,
,
,
,
,
,
이므로
4.
이므로
따라서 주어진 이차방정식은
,
조건에서 두 근 가 이므로
5.
6. ⑤
등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
①
②
③
④
⑤ (일차방정식)
7. ④
또는
8. ①
이어야 하므로 이를 만족하는 는 이다.
9. ③
따라서 의 근 중 의 근이 아닌 것은
10. ①
따라서
11. ③
을 에 대입하면
12.
가 유리수이고 의 한 근이 이므로 다른 한 근은 따라서 근과 계수와의 관계에 의하여
그러므로 은 이고, 이 방정식의 두 근을 이라 하면
13.
중근을 가지므로
의 값에 관계없이 중근을 가지므로
은 에 관한 항등식이다.
따라서
14.
를 주어진 식에 대입하면
또는
주어진 식이 이차방정식이므로
따라서 를 주어진 식에 대입하면
,
또는
구하는 다른 한 근은
15. ④
근과 계수와의 관계에 의하여
이므로
16. ③
①
②
또는
③
(중근)
④
또는
⑤
또는
17. ②
라 하면
즉,
따라서
따라서 두 근의 차는
18. ⑤
이므로
정리하면
일 때,
일 때,
따라서 조건에 맞는 는 이다.
19. ③
는 두 근 중 작은 근이므로
그런데 이므로
따라서
20. ②
주어진 식을 전개하면
이다.
근과 계수와의 관계에서 (두 근의 합)=2
21. ①
근과 계수와의 관계에 의하여
주어진 방정식에 대입하여 풀면
따라서 양수인 해는
22.
처음 정사각형의 한 변의 길이를 라 하면,
이므로
따라서 처음 정사각형의 넓이는
23. 또는
24. ①
주어진 식을 인수분해하면
또는
또는
이므로 이어야 한다.
25. ②
주어진 식을 정리하면
26. ①
가 서로 다른 두 근을 가지려면
이어야 한다.
에서
27. ④
의
양변을 으로 나누면
28. ①
연속하는 세 자연수 중 가운데 수를 라고 하면 세 수는
이것을 정리하면
이므로
따라서 세 자연수는 이고 이들의 합은 이다.
29.
두 해를 라고 하면
……㉠
……㉡
㉠, ㉡에서
즉, 은 과 를 두 해로 갖는다.
즉,
30.
주어진 이차방정식의 두 근을 라고 하면
즉, 의 계수가 이므로
또는
또, 이므로
따라서 구하는 의 값은 이다.
31. ④
근과 계수와의 관계에 의하여
따라서
32.
를 에 대입하면
이므로 양변을 로 나눈다.
33. ④
판별식을 알아본다.
①
② 서로 다른 두 근
③ 서로 다른 두 근
④ 근이 없다.
⑤ 중근
34.
에서
또는
에서
따라서 조건을 만족시키는 의 값은
35.
를 풀면
즉,
를 풀면
또는 즉,
따라서
36.
을 에 대입하면
을 에 대입하면
따라서

키워드

이차방정식,   유리수,   집합,   정수,   소수,   최대값,   만족,   원소