[과외]중학 수학 중3-1기말 2이차함수(핵심기출2)

목차

없음

본문내용

점 를 지나는 포물선의 방정식을 구하여라. (동신, 상일여)
69. 꼭지점의 좌표가 이고 점 를 지나는 포물선의 방정식을 구하여라. (언남, 경희)
70. 포물선 과 축과의 교점의 좌표를 구하여라.
(수서, 고려사대부속)
71. 이차함수 의 그래프에서 의 값이 증가함에 따라 의 값이 감소하는 의 값의 범위는 ? (세륜, 영훈)
① ②
③ ④
⑤
72. 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프의 식은 ? (구정, 옥정)
① ②
③ ④
⑤
73. 이차함수 의 그래프는 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다. 이 때, 의 값은 ? (숙명여, 경희)
① ②
③ ④
⑤
74. 이차함수 의 그래프 위의 두 점을 지나는 직선의 방정식은 ? (단, ) (원촌, 하안)
① ②
③ ④
⑤
75. 오른쪽 그림은 모두 원점을 꼭지점으로 하는 포물선 이며, 는 는 의 그래프이다. 일 때, 의 그래프의 개형을 나타 내는 것을 찾아라. (언북, 충암)
76. 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 포물선이 점 을 지날 때, 의 값을 구하여라. (서초, 선화예술)
77. 의 그래프는 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다. 이 때, 의 값은 ? (세화여, 서울사대부속여)
① ②
③ ④
⑤
78. 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래 프의 식은 ? (문정, 온곡)
①
②
③
④
⑤
79. 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동시켰더니 의 그래프가 되었다. 이 때, 의 값을 구하여라. (석촌, 선정여)
80. 오른쪽 그림은 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프이다. 이 그래프의 식은 ? (단, 는 꼭지점) (신구, 서라벌)
① ②
③ ④
⑤
41.
부채꼴의 반지름의 길이를 라고 하면 호의 길이는
이므로 부채꼴의 넓이는
부채꼴의 반지름의 길이가 일 때, 부채꼴의 넓이는 로 최대이다.
42. ③
의 그래프의 모양은 의 절대값이 클수록 폭이 좁은 포물선이 된다.
43. ⑤
를 에 대입하면
44. ①
㉠ 을 에 대입하면
따라서, 꼭지점의 좌표는 이다.
㉣ 의 그래프의 폭이 더 좁다.
45. ③
일 때 이므로, 꼭지점의 좌표는 또한, 대칭축의 식은 이다.
46. ④
이차함수의 그래프 중에서 대칭축이 축이려면 의 꼴이어야 한다.
④ 의 대칭축은 이다.
47. ③
가 점 를 지나므로 를 대입하면
48. ③
이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제 1, 2, 4 사분면을 지난다.
49. ④
의 꼭지점의 좌표는 이므로
50.
위 함수의 꼭지점의 좌표는
즉, 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이므로
51. ①
축에 대하여 대칭인 식을 구하려면 대신 를 대입한다.
즉,
다시 축 방향으로 만큼 평행이동한 식을 구하려면 대신 를 대입한다.
즉,
다시 축 방향으로 만큼 평행이동한 식을 구하려면 대신 를 대입한다. 즉,
이 식과 가 같으므로
따라서
52. ③
기울기 :
축의 방정식 :
그런데 이므로
절편 :
53. 제 4 사분면
점 과 를 식에 대입하면
하면
이것을 ①에 대입하면
따라서 꼭지점 는 제 4 사분면에 있다.
54.
의 좌표는
또는
의 좌표는
의 좌표는
에서 축과 평행선을 그어 축과 만나는 점을 라 하면
55.
의 대신에 를 대입한다.
56.
에 을 대입한다.
따라서 꼭지점의 좌표는
57.
의 대신 대신 을 대입한다.
58. ⑤
이므로
대칭축은 이다.
이므로, 대칭축에서 까지의 최단 거리는 이고 까지의 최단 거리도 이다.
의 좌표는
의 좌표는
따라서
59. ①
그래프에서 꼭지점이 이므로
점 을 지나므로 을 대입하면
따라서 구하고자 하는 함수는
60. ②
의 꼭지점의 좌표는 이고, 이 점은
위에 있으므로 대입하면
61. ③
(i) (∵아래로 볼록)
(ii) 축의 방정식이 이므로
(iii) (꼭지점의 좌표) < 0 이므로
(i), (ii), (iii)에서
62. ④
④ 가 커지면 곡선의 폭은 좁아진다.
63. ④
그래프가 아래로 볼록하므로
또, 이므로
이므로
이므로
64. ①
의 그래프는 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동시킨 포물선이며, 일 때 최대값 을 갖는다.
또, 대칭축의 식은 이다.
65. ④
꼭지점의 좌표가 이므로 포물선의 식은
또, 포물선이 를 지나므로,
따라서, 구하는 포물선의 식은
66. ③
을 축의 방향으로 만큼 평행 이동시킨 그래프의 식은
위의 식은 그래프가 점 을 지나므로
67.
의 그래프는 직선 을 축으로 하고, 위로 볼록한 포물선이므로, 가 증가함에 따라 도 증가하는 의 범위는 이다.
68.
점 을 지나므로 포물선의 식은
위의 식의 그래프가 점 , 를 지나므로,
따라서, 구하는 포물선의 식은
69.
꼭지점이 이므로, 포물선의 식은
위의 식의 그래프가 점 를 지나므로,
따라서, 구하는 포물선의 식은
70.
축과의 교점의 좌표는 을 포물선의 식에 대입하여 구한다.
즉,
따라서, 구하는 교점의 좌표는
71. ④
오른쪽 그래프에서 의 값이 증가함에 따라 의 값이 감소하는 의 값의 범위는 이다.
72. ②
의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 그래프는 꼭지점이 이고, 그래프의 모양과 폭은 의 그래프와 같다.
따라서 구하는 식은
73. ①
74. ④
의 그래프가 두 점 을 지나므로
그런데 이므로
따라서 두 점 ,
을 지나는 직선의 식은
75. ㉣
이므로 의 그래프는 위로 볼록하다.
또, 이므로 의 그래프는 의 그래프보다 폭이 더 넓은 포물선이다.
따라서 구하는 포물선은 ㉣이다.
76.
의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 포물선의 식은
㉠이 점 을 지나므로
77. ⑤
오른쪽 그림에서와 같이 의 그래프는 의 그래프를 축의 방향으로
만큼 평행 이동한 것이다.
78. ③
의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 그래프는 이다.
79.
80. ④
의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동하였으므로

키워드

철사,   부채꼴,   넓이,   그래프,   이차함수,   포물선,   원점,   반지름