[과외]중학 수학 중2-2기말 닮음의 응용(핵심기출2)

목차

없음

본문내용

수선의 발을 각각
라고 할 때, 는 ? (장훈, 방이)
① ②
③ ④
⑤
33. 오른쪽 그림에서 점 은 각각 와
의 무게중심이다. 일 때,
의 길이를 구하여라. (명성여, 영동)
34. 오른쪽 그림에서 점 는 의 무게중심이다.
일 때, 의 넓이를 구하여라.
(원묵, 이수)
35. 오른쪽 그림과 같이 인 에서 변
의 중점을 각각라 하고, 와 의
교점을 의 중점을 라고 하자. 의 길이가
일 때, 의 길이를 구하여라. (예일여, 휘문)
36. 오른쪽 그림에서 의 중점을 각각 라고
하자. 일 때, 의 넓이를
구하여라. (서울사대부속, 오륜)
37. 오른쪽 그림에서 일 때,
의 넓이는 의 넓이의 몇 배인가 ?
(중앙여, 서초)
38. 두 닮은도형의 겉넓이의 비가 라 하면, 두 닮은도형의 닮음비는?
① ② (정의여, 풍납)
③ ④
⑤
39. 두 닮은 입체도형의 부피의 비가 일 때, 두 도형의 닮음비는 ?
① ② (하안, 영파여)
③ ④
⑤
40. 부피의 비가 27 : 64인 두 정육면체가 있다. 이 두 정육면체의 겉넓이의 비는 ? (월촌, 은광여)
① ②
③ ④
⑤
41. 두 정삼각형 와 의 내심이 일치한다.
내심을 라 하고, 일 때,
와 의 넓이의 비를 구하여라. (한강, 진선여)
42. 오른쪽 그림과 같이 원뿔 모양의 그릇이 있다.
그릇의 높이의 까지 물을 채우는 데 16분이
걸렸다. 그릇의 나머지 부분을 다 채울려면 몇
분이 더 필요한가 ? (단, 물을 일정한 속도로 넣는다.)
(선덕, 세륜)
43. 오른쪽 그림은 인 사다리꼴이고
의 중점이 각각 이다.
일 때, 의 길이는 ?
(서울여, 숙명여)
① ②
③ ④
⑤
44. 오른쪽 그림에서 두 점 은
각각 와 의 중점이다.
일 때, 의 길이는 ? (한강, 예일여)
① ②
③ ④
⑤
45. 오른쪽 그림의 에서 점 은 의
중점이고, 점 는 를 삼등분하는
점이다. 일 때, 의 길이를
에 관한 식으로 나타내어라. (신서, 성덕여)
46. 오른쪽 그림과 같이 인 삼각형
에서 점 은 의 중점일 때, 다음
중 옳지 않은 것은 ? (건대사대부속, 명성여)
①
② 이면
③ 이면
④ 점 은 의 내심이다.
⑤ 와 는 이등변삼각형이다.
47. 오른쪽 그림에서 점 는 의 무게중심이다.
의 값을 구하여라. (한산, 오주)
48. 서로 닮은 두 원뿔의 높이의 비가 일 때, 밑면의 둘레의 길이의 비는 ?
① ② (충암, 아현)
③ ④
⑤
49. 에서 는 의 이등분선일 때,
의 길이를 구하여라. (일신여, 온곡)
50. 눈의 높이가 인 사람이 철탑에서
떨어진 곳에서 올려다 본 각이 였을 때,
철탑의 높이를 구하여라. (자양, 한천)
51. 두 섬 사이의 거리를 알기 위하여 그림과 같이
축도를 그렸더니 실제 의 길이가 로
나타났다. 두 섬 사이의 실제 거리를 구하여라.
(양동, 신서)
52. 그림에서 는 모두 에 수직일 때,
의 길이를 구하여라. (풍납여, 청운)
53. 오른쪽 그림과 같이 인 삼각형
의 내부의 점 를 지나 와
평행한 직선을 각각 그어 세 변과 만나는 점을
라고 하자.,
일 때, 의 길이를
구하여라. (한강, 은광여)
54. 인 사다리꼴 에서 변
의 중점을 과 의 교점을
과 의 교점을 라고 하자.
일 때, 의
길이를 구하여라. (서초, 장훈)
55. 오른쪽 그림과 같이 의 무게중심
를 지나 에 평행한 직선이
와 만나는 점을 각각 라고 하자.
일 때, 의 넓이를
구하여라. (이수, 오산)
56. 닮은 두 삼각형 와 의 닮음비가 일 때, 와 의 넓이의 비는 ? (옥정, 잠신)
① ②
③ ④
⑤
57. 닮은 두 삼각형 와 의 닮음비가 일 때, 의 넓이가 이면 의 넓이는 몇 인가 ? (월촌, 신반포)
① ②
③ ④
⑤
58. 오른쪽 그림에서이다.
일 때,
와 의 둘레의 길이의
비를 구하여라. (영동, 윤중)
[59～60] 오른쪽 그림의 두 원뿔
는 닮은도형이다. 두 원뿔의
높이의 비가 일 때, 다음 물음에
답하여라.
59. 와 의 닮음비를 구하여라. (영도, 성내)
60. 와 의 부피의 비는 ? (창일, 정신여)
① ②
③ ④
⑤
61. 분의 지도에서 의 거리에 있는 두 지점의 실제 거리는 ?
① ② (서운, 환일)
③ ④
⑤
31.
에 삼각형의 중점연결 정리에 의하여
에서 이므로
32. ①
점 가 의 무게중심이므로
이므로 에서
33.
34.
에서
35.
에서 삼각형의 중점연결 정리에 의하여
한편, 이므로
36.
이므로
이므로
37. 배
오른쪽의 그림과 같이 점를 지나며 와 평행한 직선이
와 만나는 점을 라고 하면
삼각형의 중점연결 정리에서
한편, 에서
38. ①
닮음비를 이라고 하면
겉넓이의 비는
닮음비는 4 : 3
39. ②
닮음비를 이라고 하면
부피의 비는
닮음비는
40. ③
닮음비를 이라고 하면
겉넓이의 비는
부피의 비는
겉넓이의 비는
41.
이고
와 의 닮음비는
42. 분
채워진 부분까지와 전체 원뿔 모양의 닮음비는
부피의 비는
채워진 부분과 나머지 부분의 부피의 비는
그릇의 나머지를 다 채우는 데 걸리는 시간을 분이라 하면,
43. ②
44. ⑤
의 연장선과 의 교점을 라 하면,
45.
46. ④
은 의 외심이다.
47.
48. ①
밑면의 둘레의 길이는 선분의 길이이므로 닮음비와 같다.
49.
이면
에서
이므로
따라서,
50.
직각이등변삼각형이므로 눈 높이에서
철탑 높이는 이다.
51.
52.
라 하면
에서
즉,
에서
즉,
53.
는 평행사변형이므로
이므로
54. cm
이므로
…………㉠
또, 이므로
…………㉡
㉠, ㉡에서
55.
이므로
마찬가지로
56. ③
두 닮은도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱과 같으므로
57. ③
58.
이고 닮음비가 이므로 두 삼각형의 둘레의 길이의 비는 이다.
59.
닮은 입체도형에서 대응하는 선분의 길이의 비는 두 닮은 입체도형의 닮음비이므로
두 원뿔 와의 닮음비는 이다.
60. ③
와 의 부피의 비는
61. ④
구하는 실제 거리는
내신문제 연구소

키워드

닮음비,   제곱,   넓이,   삼각형,   입체도형,   대응,   내각,   외각