[과외]중학 수학 중2-2중간 명제와증명(핵심기출 2)

목차

1. 핵심기출문제

2. 해답과 풀이

본문내용

.
31. 오른쪽 그림과 같이 직각 이등변삼각형 의 꼭지점 를 지나는 직선 을 긋고 꼭지점 에서 직선 에 내린 수선의 발을 각각 라 할 때, 의 길이를 구하여라.
32. 그림에서 이고,
일 때,의 크기는?
① 100o② 105o
③ 115o④ 120o
⑤ 125o
※오른쪽의 내접원의 반지름의 길이가 1cm 이고, 이다.
일 때, 다음 물음에 답하여라.
33. 의 길이는?
① 8cm② 7cm
③ 6cm④ 10cm
⑤ 12cm
34. 의 넓이를 구하면?
① 16cm2② 12cm2
③ 10cm2④ 9cm2
⑤ 6cm2
35. 내접원의 반지름이 3cm 인 직각삼각형 의 넓이는?
① 45cm2② 48cm2
③ 54cm2④ 63cm2
⑤ 65cm2
36. 명제「이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.」를 증명하기 위하여 오른쪽 그림과 같이인 에서 꼭지점와의 중점를 연결 했 을 때,가 되는 조건이 아닌 것은?
① 는 공통 ②
③ ④
⑤
37. 오른쪽 그림에서 일 때, 의 크기를 구하여라.
38. 오른쪽 그림에서 점는의 외심이다. 일 때,의 크기를 구하여라.
39. 오른쪽 그림에서 점는의 외심이다. 일 때, 를 의 식으로 나타내면?
① ②
③ ④
⑤
40. 오른쪽 그림에서 의 넓이는 이고 그 내 접원의 반지름의 길이는 이다. 이 때, 이 삼각형의 세 변의 길이의 합은?
① 16cm② 20cm
③ 24cm④ 28cm
⑤ 30cm
41. 오른쪽 그림과 같이 인 삼각형 가 원 와 세 점 에서 접한다. 일 때, 원의 반지름의 길이는?
① 2cm② 3cm
③ 3. 5cm④ 4cm
⑤ 5. 5cm
42. 오른쪽 그림의는 직각삼각형이다. 빗변 의 중점을 이라 하고일 때, 의 크기를 구하여라.
43. 오른쪽 그림과 같이 폭이 일정한 종이 띠를 가 되게 접었을 대, 의 크기를 구하여라.
44. 오른쪽 그림에서 점는의 외심이다. 일 때, 의 크기를 구하여라.
45. 오른쪽 그림에서 원 는의 내접원이다. 이 때, 의 넓이를 구하여라.
46. 오른쪽 그림에서 일 때, 다음 보기 중 옳지 않은 것은?
① ②
③ ④
⑤
47. 오른쪽 그림과 같이 직각삼각형 의 내접원의 넓이는?
① ②
③ ④
⑤
48. 오른쪽 그림에서 점는의 내심이고 일 때, 의 크기를 구하여라.
49. 오른쪽 그림에서 점는의 외심이고 일 때, 의 크기를 구하여라.
50. 오른쪽 그림에서 점는의 내심이고,
일때, 와의 넓이의 비는?
① 1 : 2 ② 1 : 3
③ 2 : 3 ④ 3 : 4
⑤ 2 : 5
51. 오른쪽 그림에서의 넓이는이고, 그 내접원의 반지름의 길이가 라고 한다. 이 때, 의 세 변의 길이의 합을 구하여라.
52. 오른쪽 그림에서의 내심을 라 하고, 점 의 세 변에 대한 선대칭점을라 할 때, 점는 의 무엇이 되는가?
① 내심 ② 무게중심
③ 외심 ④ 수심
⑤ 방심
53. 오른쪽 그림에서
이다.의 넓이가 일 때, 의 넓이는?
① 8cm2② 9cm2
③ 10cm2④ 11cm2
⑤ 12cm2
54. 오른쪽 그림은 인 직각삼각형이다. 일 때, 의 길이를 구하여라.
55. 오른쪽 그림의 에서 이고 와의 외각의 이등분선의 교점을라고 할 때,의 크기를 구하여라.
56. 오른쪽 그림에서 점는의 외심이라고 할 때, 의 크기를 구하여라.
57. 오른쪽 그림의 정삼각형 에서 변 위에 점를 각각 가 되게 잡자. 와 의 교점을 라고 할 때, 의 크기를 구하여라.
58. 한 변의 길이가 인 정삼각형의 내심을 라 하고, 일 때, 의 길이 를 구하여라.
59. 오른쪽 그림에서
일 때, 의 길이를 구하여라.
60. 오른쪽 그림과 같이 원가 에 내접 할 때, 의 길이를 구하여라.
31.
합동)이므로
32. ④
33. ①
에서
34. ④
에서
이므로
넓이는
35. ③
원 와 와의 접점을 각각 라 하면
36. ④
는 이등변삼각형이고, 는 의 중점, 는 공통이므로
합동)
에서 이면 (정리)가 되나 문제의 결론이 이므로 증명과정에 결론을 사용해서는 안된다.
37.
합동)이므로
38.
②, ③ : 내심에 해당되는 성질임
이므로
39. ①
40. ①
오른쪽 그림과 같이 라 하면
41. ①
한편, 원 의 반지름의 길이를 이라 하면
42.
점 은 직각삼각형의 빗변의 중점이므로 외심이다.
은 이등변삼각형이므로
따라서, 에서
43.
이므로 (엇각) 또, 는 접는 선이므로
따라서, 는 이등변삼각형이다.
44.
오른쪽 그림에서 이므로 는 모두 이등변삼각형이다.
45.
원는의 내접원이므로 원의 중심 에서 에 내린 수선의 길이는 원 의 반지름의 길이가 된다.
46. ④
또, (가정)
는 공통이므로
합동)
그리고 와 에서
㉡, ㉢, ㉣에 의해서
합동)
따라서 이고 이다.
47. ③
내접원의 반지름의 길이를 라고 하면 삼각형 의 넓이 는
따라서 내접원의 넓이는 이다.
48.
내심은 각의 이등분선의 교점이므로
49.
외심은 각 꼭지점에 이르는 거리가 같으므로
50. ⑤
내접원의 반지름의 길이를 라고 하면,
51.
이므로
하면,
52. ③
점 가 의 내심이므로
선대칭 관계에서
따라서, 점 는 의 외심이 된다.
53. ①
이므로
이므로
54. 16cm
위의 그림과 같이 점 B에서 의 크기가 가 되는 선을 그어 와의 교점을 라고 하면 는 정삼각형이 된다. 또한, 이므로
55. ⑤
이므로
56.
즉,
57.
(가정)
공통
합동)
따라서 이므로
58.
점 가 의 내심이므로, 는 각각 의 이등분선이다.
따라서, 각의 크기를 나타내면 다음 그림과 같다.
59.
합동)
합동)
합동)
60.
㉠, ㉡, ㉢에서
내신문제 연구소

키워드

내각,   외각,   내심,   이등분선,   반지름,   내접원,   넓이,   꼭지점