[과외]중학 수학 중2-2중간 사각형의성질(단원종합평가)

목차

서울학력평가 기출문항집

본문내용

④ 16
⑤ 18
16. 다음 중 내심과 외심이 일치하는 삼각형은?
① 정삼각형 ② 이등변삼각형
③ 예각삼각형 ④ 직각삼각형
⑤ 둔각삼각형
17. 오른쪽 그림과 같은 △ABC의 내부의 한 점 P에서 B와 C를 연결하여 이룬 각을 그림과 같이 라고 할 때, 를 로 바르게 나타낸 것은?
① ②
③ ④
⑤
18. 오른쪽 그림의 원은 가 직각인 △ABC의 외접원이고, 점 D, E는 각각 점 B, C를 중심으로 하고, 반지름의 길이가 인 원과 빗변과의 교점이라고 하자. 이고, 외접원의 반지름의 길이를 라고 할 때,의 길이는?
① 2cm② 3cm
③ 4cm④ 5cm
⑤ 6cm
19. 다음 그림에서 직사각형 ABCD의 점 B에서 위의 한 점 E를 지나는 선을 그어 의 연장선과의 교점을 F라 하고 라고 하자. 일 때, 의 크기는?
① 11o ② 19o
③ 24o④ 16.5o
⑤ 28.5o
20. 오른쪽 그림은 직사각형 ABCD의 꼭지점 C가 A에 겹쳐지도록 접은 것이다. 라고 할 때, 의 크기를 구하여라.
21. 평행사변형 ABCD에서 일 때, 의 크기는?
① 100o② 130o
③ 150o④ 160o
⑤ 170o
22. 오른쪽 평행사변형 ABCD에서 E, F는 의 임의의 점이고, 는 를 이등분한다. 점 E가 를 따라 움직일 때 F가 움직일 수 있는 최대 길이는?
① 2cm② 3cm
③ 4cm④ 6cm
⑤ 8cm
23. 인 △ABC에서 일 때, 의 크기는?
① 30o② 32o
③ 34o④ 36o
⑤ 40o
24. 인 오른쪽 직각이등변삼각형에서의 이등분선과 와의 교점을 D라 하고, 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
① ②
③ ④
⑤
25. 오른쪽 그림에서 점 I는 △ABC의 내심이고, 일 때, 의 크기는?
① 100o② 110o
③ 120o④ 130o
⑤ 140o
26. △ABC의 내심 I를 지나고 와 평행한 직선이 와 만나는 점을 각각 D, E라 할 때, 의 길이는?
① 5cm② 6cm
③ 7cm④ 8cm
⑤ 9cm
27. 오른쪽 그림의 사각형 ABCD에서 이고,
이다. 일 때, 의 크기를 구하면?
① 135o② 120o
③ 110o ④ 105o
⑤ 100o
28. 오른쪽 그림에서 점 O는 △ABC 의 외심이다. 일 때,를 구하면?
① 5 : 4 : 3 ② 4 : 3 : 2
③ 3 : 2 : 1 ④ 6 : 5 : 4
⑤ 4 : 2 : 3
29. 오른쪽 그림에서 점 I가 △ABC의 내심일 때, 의 값을 구하면?
① 110o② 125o
③ 195o④ 255o
⑤ 290o
30. 오른쪽 그림에서 점 I는 △ABC의 내심이고,
일 때, △ABC와 △IBC의 넓이의 비는?
① 12 : 5 ② 3 : 1
③ 4 : 1 ④ 7 : 5
⑤ 2 : 1
31. 오른쪽 평행사변형 ABCD에서 선분 AD의 중점을 M이라고 할 때, 이면 □ABCD는 어떤 사각형인가?
① 등변사다리꼴 ② 사다리꼴
③ 마름모 ④ 정사각형
⑤ 직사각형
32. 오른쪽 평행사변형 ABCD의 내부에 한 점 P를 잡을 때, 다음 중 옳은 것은?
①
②
③
④
⑤
33. 오른쪽 평행사변형 ABCD의 두 꼭지점 A, C에서 대각선 BD에 내린 수 선의 발을 각각 E, F라 할 때, □AECF가 평행사변형임을 증명하는데 관계가 없는 것은?
① ②
③ ④
⑤
단원종합평가
1. ①
2. ④
「중 적어도 한 수는 0이다.」는
「 또는 」이라는 것이므로 이면 또는 이다.
3. ①
4.
높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 비와 같으므로
5. ③
6. ③
7.
(엇각)
8. ②
□AEDF는 평행사변형이고, △AFD는 이등변삼각형이므로 □AEDF는 마름모이다.
9. ⑤
①, ②, ③, ④는 참, 거짓을 판별할 수 없고, ⑤는 항등식이므로 참인 명제이다.
10. ⑤
⑤ 일 때, 이면 이므로 거짓인 명제이다.
11. ④
각각의 역을 써보면
① 역 : 가 2의 배수이면 는 4의 배수이다. ∴ 거짓
[반례] 6은 2의 배수이지만 4의 배수는 아니다.
② 역 : 합동인 사각형은 모두 정사각형이다. ∴ 거짓
사각형에은 직사각형, 평행사변형, 마름모 등 여러 가지가 있다.
③ 역 : 방정식 의 해는 이다. ∴ 거짓
에서 ∴
④ 역 : 이면 이다. ∴ 참
⑤ 역 : 이면 이다. ∴ 거짓
에서 이므로
12. ①
가 거짓이므로
는 참이므로 이다.
따라서, 두 조건을 동시에 만족하는 포함관계는 이다.
13. ②
14. ②
△ACD와 △AEB에서
는 공통
합동)
15. ③
16. ①
정삼각형은 외심내심무게중심수심이 일치하고, 이등변삼각형은 꼭지각의 이등분선 위에 있다.
17. ①
△PBC에서
△ABC에서
18. ③
이고, 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점에 있으므로, 빗변의 길이는 외접원의 지름과 같다. 따라서, 이다.
19. ②
위의 그림에서 의 중점을 G라고 하면 △DEF가 직각삼각형이므로
또한, 이므로
라고 하면
이므로
20.
가 로 접혔으므로
또, △ABE에서 이므로
21. ②
평행사변형 ABCD에서
22. ④
점 E가 점 B에 있으면 이므로 는 이등변삼각형이다.
점 E가 점 B에서 를 따라 움직일 때, 점 F는 점 C까지 갈 수 있다.
따라서 구하는 최대 길이는
23. ④
라 하면
이므로,
에서
24. ③
합동)
△ABC는 직각이등변삼각형이므로,
따라서,
이므로,
25. ③
라 하면
에서
26. ①
이므로,
그런데 점 I는 △ABC의 내심이므로
①, ②로부터
마찬가지로
27. ②
에서
28. ⑤
이므로
29. ③
,
라 하면,
30. ①
31. ⑤
평행사변형 ABCD에서 변 AD의 중점을 M이라 할 때, 이므로
,
32. ③
점 P를 지나고 에 평행한 직선이 와 만나 는 점을 M이라 하면
이므로
또, 이므로
(i)
(ii)
(i), (ii)에 의하여
33. ②
오른쪽 그림의 평행사변형 ABCD에서
이므로 △ABE≡△CDF(RHA 합동)
또, 두 꼭지점 A, C에 대각선 BD에 내린
수선의 발이 각각 E, F이므로
따라서, □AECF는 한 쌍의 대변의 길이가 같고 평행하므로 평행사변형이다.

키워드

평형사변형,   대각선,   꼭지점,   빗변,   외심,   내각,   외각,   중점