[과외]중학 수학 중2-2중간 사각형의성질(핵심기출)

목차

1. 오른쪽 그림의 평행사변형 ABCD에서 다음 중 옳지 않은 것은?
.
.
.
<중략>
.
.
.
36. 오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 EC의 길이는?

답안지

본문내용

족할 때, 평행사변형이 되는 경우는 모두 몇 개인가?
㉠
㉡
㉢
㉣
㉤
① 1개② 2개
③ 3개④ 4개
⑤ 5개
18. 평행사변형 ABCD가 직사각형이 될 조건 중 잘못된 것은?
① ②
③ ④
⑤
19. 다음에서 직사각형의 성질에 해당되는 것을 찾으면?
① 한 쌍의 대변이 평행하고 길이가 같다.
② 두 대각선의 길이가 같고, 서로 이등분한다.
③ 두 대각선이 서로 수직이등분한다.
④ 대각선은 내각을 이등분한다.
⑤ 두 대각선의 길이가 같고, 서로 수직이등분한다.
20. 평행사변형 ABCD에서 를 긋고 의 이등분선이 의 연장선과 만나는 점을 E라 한다. 일 때, 의 크기를 구하여라.
21. 평행사변형 ABCD에서 이고, Q, S 가 의 중점일 때, □PQRS와 □ABCD 의 넓이의 비를 구하여라.
22. 평행사변형 ABCD에서 임을 증명하려고 한다. 증명 과정과 관계 없는 것은?
①
②
③
④
⑤ 선분 AC는 공통
23. 오른쪽 그림의 평행사변형 ABCD에서 의 값을 구하여라.
24. 오른쪽 그림과 같이 평행사변형 ABCD에서 점 B를 지나 대각선 AC에 평행한 직선을 그어 의 연장 선과의 교점을 E라 하자. 일 때, 의 길이를 구하여라.
25. 오른쪽 그림의 평행사변형 ABCD에서
일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
① ②
③ ④
⑤
26. 등변사다리꼴 ABCD에서 일 때, 의 크기를 구하면?
① 95o ② 100o
③ 110o④ 120o
⑤ 130o
27. 오른쪽 그림의 평행사변형에서 일 때, 사각형 ABCD는 어떤 사각형인가?
① 사다리꼴 ② 평행사변형
③ 정사각형 ④ 마름모
⑤ 직사각형
28. 오른쪽 그림에서 □ABCD는 평행사변형이다. 이 때, 와 넓이가 같은 삼각형은?
① ②
③ ④
⑤
29. 오른쪽 그림과 같은 등변사다리꼴 ABCD에서 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
①
②
③
④
⑤
30. 오른쪽 그림과 같이 인 사각형 ABCD에서 의 값을 구하여라.
31. 오른쪽 그림의 평행사변형 ABCD에서 점 E, F는 각각 의 중 점이다. □ABCD=24cm2일 때, 의 넓이는?
① 8cm2 ② 9cm2
③ 10cm2④ 12cm2
⑤ 15cm2
32. 평행사변형 ABCD에서 와 는 각각 의 이등분선이고 일 때, 의 길이를 구하면?
① 10cm② 12cm
③ 13cm④ 14cm
⑤ 16cm
33. 오른쪽 그림과 같은 정사각형 ABCD에서 와 대각선 BD의 교점을 O라 하고, 일 때, 의 크기를 구하여라.
34. 직사각형 ABCD에서 이다. 의 중점을 각각 M, N이라 하고 과 와 의 교점을 각각 P, Q라 할 때, □MPNQ는 어떤 도형인가?
① 마름모 ② 정사각형
③ 직사각형 ④ 사다리꼴
⑤ 등변사다리꼴
35. 오른쪽 그림에서 □ABCD는 평행사변형이다. 이 때, 와 넓이가 같은 삼각형은?
① ②
③ ④
⑤
36. 오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 의 길이는?
① 4cm ② 5cm
③ 6cm④ 7cm
⑤ 8cm
핵심기출문제 ………
1. ④
2. ②
3.
이므로
4.
5. ②
①
③
④
⑤
6. ①
④ 주어진 조건을 만족하는 사각형은 직사각형이다.
⑤ 평행사변형에서 두 대각선의 길이가 같으면 직사각형이다.
7. ②
는 의 이등분선이므로
또, 이므로
따라서, △EBC는 이등변삼각형이다.
8. ③
평행사변형은 대각의 크기가 같으므로
9. ④
□ABCD는 평행사변형이므로 이고,
조건에서 따라서,
□AECF의 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로
□AECF는 평행사변형 이다.
10. ③
등변사다리꼴의 각 변의 중점을 각각
E, F, G, H라 하면 이므로
이므로 □EFGH는 마름모이다.
11. ③
두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형이다.
12. ①
① 두 쌍의 대변이 같으므로 평행사변형, 마름모가 아니다.
13. ①
14. ③ 네 변의 길이가 모두 같으면 마름모이다.
15. ④
평행사변형에서 이웃하는 변의 길이는 같지 않을 때도 있다.
16. ③
이고 이므로
17. ③
㉠ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
㉣ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.
㉤ 평행사변형이 된다.
18. ④
① 이면 또 이므로 따라서, 네 각이 모두 직각이 된다.
② 이므로 이면 대각선의 길이가 서로 같고, 이등분한다.
③ 이면 □ABCD가 평행사변형이므로
④ 이면 △ABD는 인 이등변삼각형이 되므로 □ ABCD는 마름모가 된다.
⑤ 네 각의 크기가 모두 같을 때, 사각형의 네 각의 합은 이므로 네 각은 모두 직각으로 같게 된다.
19. ②
① 평행사변형, ② 직사각형, ③과 ④ 마름모, ⑤ 정사각형의 성질
20.
이므로
21. 1 : 4
22. ③
△ABC , △CDA에서
이므로
이므로
는 공통 ……㉢
㉠, ㉡, ㉢에서 △ABC≡△CDA
23.
그런데
즉,
24. 3cm
□ABCD가 평행사변형이므로
한편, □ABEC에서
이므로 □ABEC는 평행사변형이다.
……㉡
㉠, ㉡에서,
25. ③
이므로
는 의 외각이므로
또,는 의 외각이므로
26. ②
27. ⑤
는 이등변 삼각형이다.
28. ④
이므로 를 밑변으로 한 삼각형
29. ②
30.
31. ②
△AEF
=□ABCD-△ABE-△ECF-△ADF
=□ABCD -□ABCD -□ABCD -□ABCD
=24-6-3-6=9(cm2)
32. ③
△BCF는 이등변삼각형이므로
도 이등변삼각형이므로
33.
△ADO≡△CDO (SAS합동)
34. ②
직사각형 ABCD에서 이고 의 중점을 각각 M, N이라 하면 □ABNM과 □MNCD는 모두 정사각형이 되고, 두 쌍의 대각선과 는 서로 수직이등분한다. 또, 두 정사각형은 대각선의 길이도 같다. 따라서, □MPNQ는 네 변의 길이가 같고 네 각의 크기가 이므로 정사각형이다.
35. ①
두 삼각형에서 밑변의 길이와 높이가 각각 같으면
두 삼각형은 넓이가 같다.
와 는 공통으로 를 밑변으로
하고 높이가 같으므로
36. □ABCD가 평행사변형이므로
대각의 크기가 같으므로
따라서, 는 정삼각형이다.

키워드

삼각형,   밑변,   길이,   높이,   외각,   내각,   중점,   평형사변형