[과외]고등 수학 1 1-2.역행렬과 연립방정식

본문내용

수는?
가. 를 만족시키는 서로 다른 자 연수 이 존재하면 이다.
나. 이고 (은 자연수)이면 이다.
다. 이고, 이면 의 역행렬이 존재 하지 않는다.
라. 이면 또는 이다.
마. 이면 이다.
① 1개 ② 2개 ③ 3개 ④ 4개 ⑤ 5개
39. 행렬 이고 행렬 는 를 만족한다. 는?
① ② ③
④ ⑤
I.행렬
2.역행렬과
연립방정식
중
’94 수능(2차)
I.행렬
2.역행렬과
연립방정식
중
’94 수능(1차)
40. 가 2차 정사각행렬일 때, [보기]에서 참인 명제를 모두 고른 것은? (단, 는 2차 단위행렬이다.)
[보기]
ㄱ. 이면 이다.
ㄴ. 이면 는 역행렬을 갖는 다.
ㄷ. 를 만족시키는 서로 다른 자 연수 이 존재하면 이다.
① ㄱ , ㄴ ② ㄱ , ㄷ ③ ㄴ, ㄷ
④ ㄱ ⑤ ㄷ
41. 행렬 는 역행렬을 갖는 2차 정사각행렬이다. 다음 중 옳지 않은 것은?
① =
②
③ 이면 또는 이다.
④
⑤ 이면 이다.
I.행렬
2.역행렬과
연립방정식
하
’99 수능
I.행렬
2.역행렬과
연립방정식
중
’95 수능
42. 두 실수 , 가 등식 를 만족시킬 때, , 의 곱 의 값은?
① 6 ② 8 ③ 9 ④ 10 ⑤ 12
43. 이차 정사각행렬 에 대하여 , 가 성립할 때, 을 와 로 나타내면? (단, 는 이차 단위행렬)
① ② ③
④ ⑤
1.
Ans) 1
Sol)
⇒
⇒
⇒
모든 성분의 합 :
2.
Ans)
Sol)
⇒
준식 :
양변의 좌측에 를 , 우측에 를 각각 곱하면
⇒
⇒
⇒
3.
Ans) -3
Sol)
⇒
⇒
㉠을 만족하는 의 모든 합은 「㉠의 두 근의 합」 이므로, 근과 계수와의 관계에서 -3
4.
Ans) ⑤
Sol)
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
㉠에서
㉡에서 (이 값은 ㉢도 만족)
5.
Ans) ③
Sol)
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
6.
Ans) ⑤
Sol)
근과 계수와의 관계에서
이 역행렬을 갖지 않으므로
㉡에서
㉠에서 대입하면
,
연립하여 풀면
⇒ or
(준신 : (중근가짐))
7.
Ans) ④
Sol) I , II , III , IV는 연립방정식
를 나타내거나 그 해를 나타낸다.
V 는 성립하지 않는 식 ( 행렬 과 행렬은 곱셈을 할 수 없다.)
8.
Ans) ④
Sol)
I. (거짓) 반례 :
⇒
II. 가 존재한다고 가정하자.
의 양변에 를 곱하면
⇒
은 역행렬 을 갖지 않으므로 가정에 모순이다.
가 존재하지 않는다.
III, IV
9.
Ans) ②
Sol)
을 방향으로 2, 방향으로 3만큼 평행 이동시킨 도형은
⇒
따라서 대응하는 행렬은
성분의 합 : 3-5+1 = -3
10.
Ans) ①
Sol)
가 역행렬을 가지므로
따라서 모든 실수 에 대하여
즉, 이 실근을 갖지 않는다.
11.
Ans)
Sol)
에서
인 모든 실수 에 대하여 역행렬이 존 재하려면 이어야 한다.
그래프가 오른쪽과 같고 ⓐ의 경우 에서
ⓑ의 경우 일 때,
에서
에서
12.
Ans) ②
Sol)
(준식) :
⇒ = 0
⇒
이라 하면 그림에서 의최소는 접할 때인
13.
Ans) ③
Sol)
한편 에서
⇒
⇒
⇒ =
= (㉠에서)
14.
Ans) 12
Sol)
준식 :
⇒
의 성분의 합 : 12
15.
Ans) ④
Sol)
준식 :
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
16.
Ans) ③
Sol)
가 역행렬을 갖지 않으려면,
17.
Ans) ③
Sol)
⇒
⇒
그림에서
18.
Ans) ⑤
Sol)
(준식) :
라 하면
윗식은 이고 이외의 해를 가지므로
19.
Ans) ①,④
Sol)
① (거짓) 반례 :
⇒
②
⇒
⇒
③
④ (거짓)
⑤
20.
Ans) ①
Sol)
준 연립 방정식은
21.
Ans) 4
Sol)
의 역행렬이 존재하지 않으므로,
이므로
22.
Ans) ①
Sol)
또, 이므로,
23.
Ans) ③
Sol)
모든 원소의 합은 -18
24.
Ans)
Sol)
주어진 연립방정식으로 행렬로 나타내면,
㉠에서
㉢을 ㉡에 대입하면,
25.
Ans)
Sol)
26.
Ans) ②
Sol)
, 에서
이므로,
의 최소값은 2
27.
Ans) ②
Sol)
이외의 해를 가지려면 부정이 되어 야 한다.
최소값 : 2
28.
Ans) ①
Sol)
,
29.
Ans) ③
Sol)
행렬 가 역행렬을 갖지 않을 때, 이다.
주어진 식은
,
또, 가 역행렬을 갖지 않으므로
,
또는
일 때는 ㉠, ㉡ 은 성립하지 않는다.
일 때 ㉡ 으로부터
30.
Ans) ④
Sol)
에서
이것을 정리하면
31.
Ans) ③
Sol)
에서 이므로
에서
32.
Ans) ⑤
Sol)
에서 이면 이 존재한다.
I. 에서 이면
II.
역행렬 존재
III.
역행렬 존재
33.
Ans) ①
Sol)
케일리-헤밀턴의 정리에 의하여
이므로
는 (는 상수)의 꼴이 아니므로
34.
Ans) ⑤
Sol)
⇔
⇔
이외의 해를 가지므로
따라서 연립방정식의 해는
자취의 길이는
35.
Ans) ②
Sol)
㉠
⇔
따라서 ㉠은 참
㉡ 의 양변을 제곱하면
이므로
따라서 ㉡은 참
㉢ ㉡의 양변에 를 곱하면
이므로
즉,
따라서 ㉢은 거짓
36.
Ans) ⑤
Sol)
에서
의 모든 성분의 합 : 6
37.
Ans) ①
Sol)
인 해를 가질 조건은
이므로
최소값 6
38.
Ans) ②
Sol)
가. (거짓) 반례 :
⇒
나. (i) 의 역행렬 가 존재 할 때,
⇒
(ii) 의 역행렬 가 존재하지 않을 때,
라 하면
(㉠에서)
⇒
다. 의 역행렬이 존재한다고 가정하면,
⇒ (모순)
라. (거짓) 반례 :
⇒ (케일리 - 헤밀튼 공식)
마. (거짓) 반례 : , ,
옳은 것은 나 , 다
39.
Ans) ⑤
Sol)
이므로
에서
40.
Ans) ①
Sol)
ㄱ.
또한
ㄴ. 에서
는 역행렬 를 갖는다.
ㄷ. (반례) , , 일 때
이 되어도
인 행렬 가 존재한다.
따라서, 참인 명제는 ㄱ, ㄴ 이다.
41.
Ans) ③
Sol)
① 성립
②
로 성립
③ (반례) , 일 때,
이지만
이고 이다.
④
로 성립
⑤
으로 성립
42.
Ans) ②
Sol)
에서 가 존재하므로 양변의 왼쪽에 를 곱하면
따라서, , 이므로 이다.
43.
Ans) ③
Sol)
②에서
①에서
즉

키워드

이차정사각행렬,   행렬,   이차방정식,   정사각행렬,   연립방정식,   역행렬,   분수식