[과외]중학 수학 중3-1중간 3이차방정식(핵심기출2)

목차

없음

본문내용

200 cm2
32. 이차방정식 의 두 근의 차가 6이고, 큰 근은 작은 근의 4 배일 때, 의 값은 ? (옥정, 숙명여)
① －26② －6
③ 6④ 12
⑤ 26
33. 이차방정식 의 두 근 중에서 양수인 것을 라 하면 <<이 성립한다. 이 때, 이에 알맞은 정수 의 값은 ?
① 0② 1 (숙명여, 이수)
③ 2④ 3
⑤ 5
34. 오른쪽 그림과 같이 세개의 반원으로 이루어진 도형이 있다.=10cm, <이고, 빗금 친 부분의 넓이가 cm2일 때, 의 길이는 ? (경희, 원촌)
① 1 cm② 1.5 cm
③ 2 cm④ 2.5 cm
⑤ 3 cm
35. 이차방정식 에서 상수 의 값을 구하기 위하여 한 개의 주사위를 두 번 던져서 첫 번째 나온 눈의 수를 , 두 번째 나온 눈의 수를 이라 할 때, 를 중근으로 가질 확률을 구하시오.
(하안, 언북)
36. 연속하는 세 자연수의 제곱의 합이 50일 때, 이 세수의 합은 ?
① 7② 9 (충암, 서초)
③ 11④ 12
⑤ 14
37. 가로, 세로의 길이가 각각 15m, 8m인 직사각형 모양의 땅에 오른쪽 그림과 같이 나비가 인 일정한 길을 만들고 나머지 부분에 화단을 만들었다. 화단의 넓이가 78m2일 때, 길의 나비는 ?(선화예술, 세화여)
① 1 m② 1.5 m
③ 2 m④ 2.5 m
⑤ 3 m
38. 이차방정식 의 두 근의 합과 곱을 각각 라 할 때, 의 값은 ? (서울사대부속, 문정)
① 5② －5
③ ④ 11
⑤ －11
39. 어떤 자연수를 제곱해야 할 것을 잘못하여 3배하였더니, 제곱한 것보다 40 이 작아졌다고 한다. 어떤 자연수를 구하시오. (온곡, 석촌)
40. 이차방정식 의 해의 집합이일 때, 의 값을 구하여라. (선정여, 둔촌)
41. 두 이차방정식 과 을 동시에 만족하는 의 값을 구하여라. (동원, 영동)
42. 이차방정식 이 중근을 가질 때, 상수 의 값을 구 하여라. (여의도, 서연)
43. 에 관한 이차방정식 의 한 근이 －1일 때, 다른 한 근을 구하여라. (서라벌, 선덕)
44. 이차방정식 의 해가 일 때, 의 값은 ?
① 6② 5 (상일여, 개원)
③ 4④ 3
⑤ 2
45. 연립부등식 <을 만족하는 자연수가 의 해일 때, 의 값을 차례로 나열하면 ? (배재, 월촌)
① －5, 6② 5, 6
③ －5, －6④ 5, －6
⑤ 6, －5
46. 이차방정식 에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은 ? (청담, 대청)
㉠ 이면 무리수의 근 2개를 갖는다.
㉡ 중근을 갖기 위한 의 값은 이다.
㉢ 근이 존재하지 않기 위한 의 값의 범위는>이다.
㉣ 이면 두 근의 합은 3이다.
① ㉡② ㉡, ㉢
③ ㉠, ㉢④ ㉠, ㉡, ㉢
⑤ ㉠, ㉢, ㉣
47. 두 집합 <에 대하여 에 속하는 원소는 다음 중에서 몇 개인가 ? (대청, 연희여)
－3, , 0, , 4
① 1 개② 2 개
③ 3 개④ 4 개
⑤ 5 개
48. 둘레의 길이가 같은 직사각형 A와 정사각형 B가 있다. B의 넓이가 A의 넓이보다 16cm2 더 클 때, 직사각형 A의 가로, 세로의 길이의 차를 구하여라. (동덕여, 충암)
49. 연속인 세 홀수가 있다. 작은 두 수의 제곱의 합이 가장 큰 홀수의 제곱보다 65만큼 클 때, 가장 큰 홀수를 구하여라. (천일, 서일)
50. 을 만족시키는 두 수 가 일 때, 의 값을 구하여라. (이수, 은광여)
51. 이차방정식 의 두 근을 라 하고, 일 때, 의 값을 구하여라. (동북, 영도)
26.
을 준식에 대입하면
∴
따라서 이차방정식은
∴
따라서 다른 한 근
27. ①
∴
따라서 두 근의 합은
28. ④
주어진 식을 근의 공식을 이용하여 풀면
∴
∴
∴
29. ⑤
근의 공식에 의하여
으로 놓으면
∴
이 때, 과 의 값을 바꾸어 계산해도 결과는 같다.
30. ⑤
∴ (cm) (∵ >0 )
31. ①
처음 정사각형의 한 변의 길이를 cm라고 하면
(상자의 부피)
∴ (cm) (∵ >0 )
따라서 처음 정사각형의 넓이는 100cm2이다.
32. ③
큰 근을 이라 하면 작은 근은 이고, 이므로
∴
따라서 의 두 근은 8과 2 이므로 주어진 방정식에 대입하면
… ㉠
… ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
∴
33. ①
을 근의 공식을 이용하여 풀면
여기서 이고, 6 << 7 이므로
<<에서
0 << 1 (∵이 정수이므로)
따라서 <<에서
34. ③
cm라고 하면
cm 이므로 빗금 친 부분의 넓이는
<이므로
∴ (cm)
35.
모든 경우의 수는 (가지)
이 를 중근으로 가지려면
∴
따라서 구하는 확률은
36. ④
연속하는 세 자연수를 이라 하면
∴ >1
따라서 세 자연수는 3, 4, 5이므로 세 수의 합은
37. ②
화단의 넓이가 78m2 이므로
∴
그런데 0 <<이므로 (m)
38. ②
에서
∴
39. 8
어떤 자연수를 라 하면
∴
그런데 > 0 이므로
40. -5
에서
∴
따라서
41. -5
에서
에서
따라서, 구하는 의 값은 이다.
42. -7
에서
따라서, ∴
43. -4
주어진 식이 이차방정식이 되어야 하므로, 이고,
양변을 로 나누면,
위의 식에 을 대입하면
∴
그러므로 에 관한 이차방정식은
∴ 또는
따라서, 구하는 다른 한 근은 이다.
44. ⑤
따라서, 이고,
∴
∴
45. ①
2< 7, 6< 11∴ <
부등식을 만족하는 자연수는 2, 3
의 두 해가 2, 3이므로
∴
46. ②
㉠ 를 대입하면
∴
따라서, 두 개의 유리수의 근을 갖는다.
㉡ 중근을 가지려면
∴
㉢ 근이 존재하지 않으려면
< 0
∴ >
㉣ 이면
∴ (두 근의 합)
47. ③
<, <∴ < 2
∴ < 2
∴
∴
< 2 < 이므로 는 2보다 작은 실수 중에서 를 제외한 수의 모임이다. 따라서, 에 속하는 원소는 －3, , 0의 3개이다.
48. 8 cm
직사각형의 두 변의 길이를 라 하면 정사각형의 한 변의 길이는
이므로
> 0 이므로 (cm)
49. 15
연속인 세 홀수를 라 하면
> 0 이므로
따라서, 가장 큰 홀수는
50.
라 하면
∴
∴
(ⅰ)
이것을 에 대입하면
(ⅱ) 이면
이것을 에 대입하면
∴
51.
에서
∴
∴
내신문제 연구소

키워드

이차방정식,   근,   상수,   직사각형,   세로,   넓이,   정사각형,   직육면체