[과외]고등 수학 함수-3

목차

문제61~90

본문내용

값을 구하면? [화곡여, 양천여]
① 10② 11
③ 12④ 13
⑤ 14
73. R을 실수 전체의 집합이라 하고, R에서 R×R로의 함수 를
로 정의할 때, 의 치역은 어떤 도형인가? [중앙, 경신]
① 직선
② 직선
③ 포물선
④ 포물선
⑤ 포물선
74. 함수 의 치역이 정의역과 일치할 때, 의 값은?
[서라벌, 중대부]
① 1② 2
③ 3④ 5
⑤ 8
75. 의 그래프와 축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 16일 때의 의 값은?
(단, ) [금옥여, 이화여]
① 2② 3
③ 4④ 5
⑤ 6
76. 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이가 48일 때, 의 값은?
[중경, 금란여]
① 4 ② 6
③ 8 ④ 12
⑤ 14
77. 의 그래프와 의 그래프로 둘러싸인 뿐의 넓이는 ?
[세종, 수서]
① ②
③ ④
⑤
78. 두 함수 , 에서 을 만족하는 함수 에 대하여 를 만족하는 의 값은?
① 1② 2
③ 3④ 4
⑤ 5
79. 이고 임의의 자연수 에 대하여 라 할 때, 의 값은?[중동, 양정]
① ②
③ ④
⑤ 1
80. 다음 중 의 그래프는?[선덕, 충암]
81. 두 집합 A, B를 이라 할 때, 함수 의 그래프를 A, B를 써서 나타내면? [단대부, 가락]
① ②
③ ④
⑤
82. 두 곡선 의 교점은 두 개 있다. 이 두 점 사이의 거리르 구하여라. [양재, 진선여]
83. 다음은 가 실수이고 에 대하여 중 어느 하나가 보다 크다는 것을 증명하는 과정의 일부이다.
<증명> 2개 모두 보다 작다고 가정하면
㉠
㉡
㉢
㉠, ㉡에서 ( 가 )＜＜( 나 )㉣
㉡, ㉢에서 ( 다 )＜＜( 라 )㉤
㉣과 ㉤을 동시에 만족하는 의 값은 존재하지 않는다.
…(후략)…
위의 증명 과정에서 (가), (나), (다), (라)에 알맞은 수의 합을 구하면? [명지여, 계성여]
① -16② -14
③ -12④ -10
⑤ -8
84. 분수함수 는 그 역함수와 일치하며 와 의 두 교점 사이의 거리가 8이다. 이 때, 의 값을 구하면?[보성, 경희여]
① -6② -3
③ 0④ 3
⑤ 6
85. 오른쪽 그림은 의 그래프이다. 다음 보기의 각 함수
의 그래프와 축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 그림의 어두운 부
분과 같은 것을 모두 고르면? [여의도, 창덕여]
Ⅰ. Ⅱ.
Ⅲ. Ⅳ.
Ⅴ.
① Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ② Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ
③ Ⅱ, Ⅲ, Ⅴ④ Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ
⑤ Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ. Ⅴ
86. 이차함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 다음
중에서 옳은 것은? [진성, 동성]
①
②
③
④
⑤
87. 포물선 의 꼭지점은 의 값이 변함에 따라 변한다. 꼭지점의 자취의 방정식을 구하면? [충암, 명지]
① ②
③ ④
⑤
88. 이차함수 에서 이면 포물선 꼭지점은 몇 시분면에 있나? [잠실, 여의도여]
① 제1사분면② 제2사분면
③ 제3사분면④ 제4사분면
⑤ 제1사분면 또는 제3사분면
89. 축이 축에 평행이고, 세 점 (0, -5), (-1, 1), (1, -7)을 지나는 포물선의 방정식은?
① ② [중동, 은광여]
③ ④
⑤
90. 의 그래프가 보기와 같을 때, 의 그래프의 개형은?
61. ⑤
62. ①
로 놓으면
63. ②
64. ①
라 두면,
여기서 와 를 바꾸어 쓰면
65. ③
(ⅲ) 일 때,
(ⅳ) 일 때,
(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ), (ⅳ)에서 의 그래프를 그리면 오른쪽과 같다.
따라서, 의 치역은
66. ②
①
실수 전체를 정의역으로 볼 때 ①의 그래프는
직선이므로 가 양, 음의 값을 갖는다.
67. ②
에 (0, 3), (1, 2)를 대입하면
68. ⑤
이고 인 범위에서 의
그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다.
그러므로 의 치역이
에 포함되기 위해서는
69. ①
는 일 때,
일 때,
는 원점을 지나는 직선이므로 그래프에서 만나
지 않을 조건은
70. ②
조건 Ⅲ에서
조건 Ⅱ에서 이므로
조건 Ⅲ에서
따라서, 이므로
71. ②
㉠ ㉡
㉠, ㉡에서
는 방정식 의 두 근이므로
는 방정식 의 두 근이므로
그림에서 이므로 ㉢
따라서, ㉠, ㉡에서 이므로 ㉣
㉣을 ㉢에 대입하면
72. ②
라 하면 이므로 의 그래프는
아래로 볼록하고, 축과 두 점 에서 만난다.
오른쪽 그림에서
㉠
㉡
㉢
㉣
㉢에서
는 한 자리의 자연수이므로
㉡, ㉣에서
따라서,
73. ①
①에서 ③이므로 이것을 ②에 대입하면
그런데 가 실수이므로 ③에서
따라서 의 치역은
74. ②
의 그래프는 선분이다.
따라서 정의역과 치역이 일치하기 위해서는
이고 ① 또는 ②
①에서 이므로 모순
②에서
①, ②에서
75. ③
에서
(ⅰ) 일 때,
(ⅱ) 일 때, 의 그래프는 오른쪽과 같다.
(ⅰ), (ⅱ)에서 의 그래프는 오른쪽과 같다.
그림에서 과 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는
그런데 이므로
이므로
76. ④
①
(ⅰ) 일 때,
(ⅱ) 일 때,
(ⅲ) 일 때,
(ⅳ) 일 때,
(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ), (ⅳ)에서 ①의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이
그런데 이므로
77. ③
이므로 그래프는 아래와 같다.
그러므로 구하는 넓이는
78. ①
그러므로
정리하면
79. ③
80. ④
(ⅰ) 일 때
(ⅱ) 일 때
81. ①
따라서 이므로
그림에서
82.
㉠
㉡
㉠, ㉡은 서로 역함수이므로 교점은 직선 위에 있다.
에서
따라서 두 교점은 (1, 1), (2, 2)이므로
83. ①
㉠
㉡
㉢
㉠×(-1)+㉡에서
㉡×(-1)+㉢에서
따라서, 구하는 합은 -4+(-2)+(-6)+(-4)=-16
84. ①
이것이 에 대한 항등식이므로
또, 은 서로 다른 두 실근
을 가져야 하므로
두 실근을 라 하면 오른쪽 그림에서
이므로
=32
85. ④
86. ①
옆의 그림에서
또, 에서의 값은
87. ⑤
따라서 꼭지점은
에서 를 소거하면 구하는 꼭지점의 자취는
88. ②
따라서 꼭지점은
조건에서 이므로
따라서 꼭지점은 제2사분면이다.
89. ④
포물선의 방정식을 라 하면 세 점 (0, -5), (-1, 1), (1, -1)을 지나므로
따라서 구하는 포물선의 방정식은
90. ③
직선 의 그래프에서
포물선
이므로 그래프는 ③이다.
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실수,   집합,   이차방정식,   이차함수