[과외]중학 수학 중3-1기말 1이차방정식과 그해(핵심기출1)

목차

문제1~40번

정답 및 해설

본문내용

(마) (바)
① 1 개 ② 2 개
③ 3 개 ④ 4 개
⑤ 5 개
9. 가 집합 의 원소일 때, 이차방정식 을 참이 되게 하는 의 값은 ? (잠신, 경성)
① ②
③ ④
⑤
10. 다음 이차방정식 중에서 [ ]안의 수가 그 방정식의 해가 되는 것은 ?
① ② (방배, 한강)
③ ④
⑤
11. 다음 두 이차방정식의 해가 일 때, 의 값을 구하여라.
(고명, 신정여)
12. 가 는 정수의 원소일 때, 이차방정식 을 풀어라. (가원, 광명북)
13. 이차방정식 을 의 꼴로 나타 낼 때, 의 값은 ? (단, (방이, 천호)
① 2 ② 3
③ 4 ④ 10
⑤ 14
14. 일 때, 이고 인 의 값은 ? (일신여, 자양)
① ②
③ ④
⑤
15. 이차방정식 의 두 근을 라고 하면 의 값은 ?
① ② (고덕, 대치)
③ ④
⑤
16. 에 관한 이차방정식 의 두 근을 라 할 때, 의 값을 구하여라. (공릉, 보성)
17. 이고 일 때, 의 값은 ? (남대문, 수서)
① ②
③ ④
⑤
18. 에 관한 두 이차방정식
이 한 개의 공통인 근을 가질 때, 상수 의 값을 구하여라. (단, ) (성사, 언남)
19. 일 때, 에 관한 이차방정식
의 근은 ?
① ② (역삼, 휘문)
③ ④
⑤
20. 다음 이차방정식 중 중근을 갖는 것은 ? (장충여, 보인)
① ②
③ ④
⑤
21. 이차방정식 이 중근을 가질 때, 의 값을 구하여라.
(성덕여, 언북)
22. 이차방정식 이 중근 을 가질 때, 의 값은 ?
① ② (성산, 아주)
③ ④
⑤
23. 전체집합 에 대하여 다음과 같은 집합 의 여집 합의 원소를 모두 합하면 ? (광명, 풍납여)
① ②
③ ④
⑤
24. 에 관한 이차방정식 의 한 근이 일 때, 상수 a의 값들의 합은 ? (명일여, 장충)
① ②
③ ④
⑤
25. 이차방정식 을 만족시키며 이 되는 의 값은 ?
① ② (영파여, 동명)
③ ④
⑤
26. 이차방정식 의 두 근 중에서 작은 근이 의 근일 때, 의 값을 구하여라. (정신여, 신사)
27. 에 관한 두 이차방정식
……㉠
……㉡
에 대하여 ㉡의 두 근이 ㉠의 두 근 사이에 있을 때, 의 값의 범위는 ?
① ② (장훈, 방배)
③ ④
⑤
28. 두 실수 에 대하여
일 때, 의 값은 ? (숭의여, 양정)
① ②
③ 또는 ④
⑤ 또는
29. 이차방정식 에서 일 때, 근을 구하여라. (도봉여, 중동)
30. 에 관한 이차방정식 의 한 근이 일 때, 의 값을 구하여라. (단, ) (중앙여, 당산)
31. 이차방정식 의 두 근을 라고 할 때, 의 값은 ?
① ② (과천, 신암)
③ ④
⑤
32. 이차방정식 를 풀면 ? (목동, 영동)
① ②
③ ④
⑤
33. 방정식 를 풀었더니 이었다. 이 때, 의 값은 ? (남서울, 한산)
① ②
③ ④
⑤
34. 이차방정식 을 의 꼴로 나타낼 때, 의 값은 ? (중원, 보성)
① ②
③ ④
⑤
35. 이차방정식 의 두 근을 라 할 때, 의 값은 ?
① ② (구의, 언주)
③ ④
⑤
36. 에 관한 이차방정식의 두 근의 합을 구하여라.(단, )
(오금, 대림여)
37. 이차방정식 의 두 근을 (단, )라고 할 때, 의 값은 ? (한영, 서문여)
①
②
③
④
⑤
38. 두 이차방정식 과 의 공통근이 일 때, 의 값은 ? (목일, 일신여)
①
②
③
④
⑤
39. 이차방정식 의 두 근이 과 일 때, 의 값은 ? (상원, 오주)
① ②
③ ④
⑤
40. 이차방정식 를 의 꼴로 바꿀 때, 의 값은 ? (영도, 서초)
① ②
③ ④
⑤
이차 방정식과 그 해 P. 5～19
1. ⑤
방정식의 모든 항을 좌변으로 이항한다.
2. ②
를 각 방정식에 대입하면 ② (참)
3. ②
① 이차방정식이 아니다.
② 이차방정식
③ 일차방정식
④ 일차방정식
⑤ 삼차방정식
4. ③
이면
5.
……①
……②
① 식과 ②식이 같으므로
6.
따라서
7. ④
의 근이 이므로
이 식이 에 관한 항등식이므로
에서
따라서
8. ④
(가)
(나)
(다) 즉
(라)
즉,
(마)
즉,
(바)
이차방정식은 (나), (라), (마), (바)
9. ③
에 각 원소를 대입하면
따라서 구하는 방정식의 해는 이다.
10. ③
안의 수를 각 방정식에 대입하면
①
②
③
④
⑤
따라서 안의 수가 해가 되는 것은 ③이다.
11.
에
를 대입하면
즉,
에 를 대입하면
즉
12.
는 정수
각 원소를 에 대입하면
13. ⑤
을 정리하면
14. ②
이므로
또는 ……㉠
……㉡
㉠과 ㉡에서
15. ④
즉, 라 하면
16.
라 하면
주어진 식
즉,
또는
따라서
17. ④
에 을 대입하면
에 을 대입하면
18.
공통인 근을 라 하고,
각 식에 대입하면
……①
……②
①-②하면
를 ①에 대입하면
19. ④
그런데
따라서
20. ⑤
일반형 의 꼴로 고쳤을 때 (완전제곱식)인 것을 찾는다.
①
②
③
④
⑤
(중근)
21.
가 완전제곱식이어야 하므로
22. ①
중근 이 이차방정식의 해이므로 을 전개한 식과 이 같다.
23. ③
또는
즉, 이므로
따라서 구하는 의 원소의 합은
24. ②
의 근이 이므로
을 대입하면
따라서 구하는 의 값의 합은
25. ②
또는
이고
따라서
26.
또는
를 에 대입하면
27. ②
㉠을 풀면
㉡을 풀면
가 와 사이에 있으려면
그리고 이어야 한다. 즉,
28. ①
라 하면 ,
주어진 식
그런데 이므로
29.
이므로 이다.
주어진 식의 양변을 로 나누면
30.
를 주어진 식에 대입하면
또는
이므로
31. ④
즉
따라서
32. ①
즉,
또는
33. ②
방정식 의 해를 구하면
그런데 해가 이므로
34. ①
즉,
35. ③
또는
36.
따라서 두 근의 합은 이다.
37. ⑤
,
이므로
따라서
38. ④
……㉠
……㉡
㉠, ㉡에 을 대입하면
……㉢
……㉣
㉢-㉣ 하면
을 ㉢에 대입하면
39. ③
에 을 대입하면
을 방정식에 대입하면
또는
40. ③

키워드

이차방정식,   등식,   실수,   집합,   원소,   중근,   여집합