[과외]고등 수학 집합편 02

목차

문제31~60

본문내용

(i) (ii) (iii) 이면 를 만족한다고 한다. 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고르면?[석관, 불광]
<보기>
I.
II. (단, 는 정수 전체의 집합)
III. 는 무한집합이다.
① I② II③ III④ I, III⑤ I, II, III
37. 자연수 전체의 집합 의 두 부분집합 에 대하여
일 때, 집합 의 모든 원소의 합을 구하여라.[휘경여, 대신]
38. 두 집합
에 대하여 일 때, 양수 의 값의 범위는?
① ② ③
④ ⑤
39. 두 집합 에 대하여 연산 를 로 정의할 때, 오른W족 그림의 빗금진 부분을 나타내지 않는 집합은?[덕원예, 양천여]
① ② ③
④ ⑤
40. 두 집합 에 대하여 연산 를 로 정의할 때, 와 같은 집합은?[경희, 휘문]
① ② ③
④ ⑤
41. 세 집합
일 때, 는?[상계, 장충여]
① ② ③
④ ⑤
42. 두 집합 에서 일 때, 는?
① ② ③
④ ⑤
43. 1부터 어떤 자연수까지의 범위 안에서 양의 정수 의 배수를 원소로 하는 집합 로 나타낸다.
① ② ③
④ ⑤
44. 두 집합
에 대하여 집합 가 두 조건
(i)
(ii)
를 만족할 때, 집합 의 개수는?[한영외, 한성]
① 10개② 11개③ 12개
④ 13개⑤ 14개
45. 에서 이 성립하도록 하는 값을 구하여라.[중동, 광성]
46. 두 집합 에 대하여 를 만족하는 집합 는 모두 몇 개 있는가?[대원외, 선화예]
① 8개② 15개③ 16개
④ 31개⑤ 32개
47. 집합 에 대하여 다음 중에서 와 같은 집합은?[진성, 풍납여]
① ② ③
④ ⑤
48. 일 때,
는?[화곡여, 금옥여]
① ② ③
④ ⑤
49. 전체집합 에서 의 배수의 집합을 라 할 때,
집합 의 원소의 개수는?[대일외, 배화여]
① 10개② 9개③ 8개
④ 7개⑤ 6개
50. 집합 이다. 다음 의 부분집합 중 조건 가, 나를 만족시키며 원소의 개수가 가장 작은 것은?[용산, 온수]
이다.
①
②
③
④
⑤
51. 실수 전체의 집합을 라 하고 정수 에 대하여 집합 을 와 같이 정할때, 다음 중 참인 명제는? (단, 보다 크지 않은 최대 정수를 나타낸다.
[대성, 서울외]
① ② ③
④ ⑤
52. 두 집합 에 대하여 일 때, 집합 의 원소의 합을 각각 라 하면 이들의 곱 라 하면 이들의 곱 의 최대값을 구하라.[계성여, 동성]
53. 실수 전체의 집합 의 부분집합 을
로 정의한다.
집합 에 대하여 일 때 집합 의 원소 중에서 최대인 것은?[명성여, 형훈]
① ② ③ 1
④ 2⑤ 3
54. 두 집합 에 대하여 로 정의할
때, 오른쪽 벤 다이어그램에서 색칠한 부분을 나타낸 것은?
①
②
③
④
⑤
55. 두 집합 에 대하여 로 정의할 때, 세 집합 에 대하여 집합 를 벤 다이어그램을 이용하여 색칠한 것은? (단, 집합 는 어느 두 개도 서로소가 아니다.)[이화여, 명지여]
①
④
56. 다음은 전체집합 의 세 부분집합 에 대하여
임을 증명한 것이다.
(증명)
가
나
위의 증명 과정에서 , , 에 알맞은 것을 차례로 적으면?[장충, 보성여]
①
②
③
④
⑤
57. 세 집합 에 대하여
를 만족할 때, 위의 사실들로부터 얻을 수 있는 결론이 아닌 것은?[서초, 서울]
① ② ③
④ ⑤
58. 전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 <보기>에서 포합 관계가 같은 것끼리 짝지어진 것은?[건대부, 자양]
<보기>
(ㄱ)
(ㄴ)
(ㄷ)
(ㄹ)
① (ㄱ), (ㄴ), (ㄷ)② (ㄱ). (ㄴ), (ㄹ)③ (ㄴ), (ㄷ)
④ (ㄱ), (ㄷ)⑤ (ㄴ), (ㄹ)
59. 실수 전체의 집합의 두 부분집합
에 대하여 일 때, 의 모든 원소의 합은?[구정, 청담]
① 10② 17③ 21④ 25⑤ 27
60. 두 집합
에 대하여 가 되도록 하는 실수 의 값의 범위는? [잠실, 여의도여]
① ② ③
④ ⑤
31. ③
정수 에 대하여
이라 하면
I.
(참)
II.
III.
는 짝수이므로
32. ④
I. 일 때,
이지만,
II. 이므로
이면
따라서,
는 명백하다.
33. ⑤
①
②
③
④
⑤
=12-2=10
34. ④
이므로
이므로
벤 다이어그램으로 나타내면 다음과 같다.
35. ⑤
이므로
①
②
③
④
⑤
36. ④
그런데 는 3, -1이외의 다른 정수를 포함할 수도 있으므로 II는 참이 아니다.
예를 들어,
따라서, I, IIDL 참이다.
37. 16
또, 이므로
따라서, 집합 의 모든 원소의 합은 16이다.
38. ⑤
(i) 일 때,
(ii) 일 때,
(iii) 일 때,
일 때, 의 범위는
39. ③
의 어느 한 쪽에만 속한 원소의 집합이다. 벤 다이어그램으로 각각 그려 와 같은지 확인한다.
①, ②, ③, ④, ⑤는 모두 와 같다. 따라서, 와 다른 것은 ③이다.
40. ②
이므로
41. ②
이므로
42. ⑤
이므로
일 때, 이므로
일 때, 이므로
43. ②
44. ③
(i)에서 이고
(ii)에서 이므로
①
②
③
의 3가지 경우가 있고, 각 경우는 의 부분집합으로 의 두 원소는 포함하고 한 원소는 포함 안하는 경우이므로 가지
(개)
45.
에서 이므로,
(i) 일 때, 이 되어
(ii) 일 때,
46. ③
이고,
에서 이고
(개)
47. ②
48. ③
그런데 이므로,
49. ④
50. ②
조건 나에서 집합 는 덧셈에 대하여 닫혀 있고, 조건 가에서 이므로
51. ⑤
이상에서
52. 992
라 하면
에서
(는 자연수)
따라서 또는 일 때, 를 최대값으로 갖는다.
53. ③
이므로
이므로
이므로

모든 의 합집합은 라 하면
따라서, 최대 원소는 1이다.
54. ①
위의 벤 다이어그램에서 색칠한 부분은의 합집합에서 그 공통분 를 뺀 것이므로
55. ②
는
의 벤 다이어그램은
와 의 합집합의 벤 다이어그램이다.
56. ①
57. ②
이므로 이고,
또,
58. ②
(ㄱ)
(ㄴ)
(ㄷ)
(ㄹ)
따라서
59. ③
이므로
에서
(i) 일 때,
이 되어 조건에 맞지 않는다.
(ii) 일 때,
이고,
따라서 의 모든 원소의 합은 21이다.
60. ②
에서
이므로
61. ③
벤 다이어그램에서
내신문제연구소

키워드

정수,   집합,   자연수,   실수