[과외]고등 수학 지수.로그-3

목차

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본문내용

최대값 및 최소값을 구하여라. [한영여, 영훈]
98. 가 임의의 실수값을 취할 때, 다음 함수를 최대로 되게 하는 의 값과 이 때의 최대값을 구하여라. [휘경여, 경희여]
99. 의 최대값, 최소값을 구하여라.
[화곡여, 양천여]
100. 일 때, 의 최대값을 구하여라. [경신, 마포]
101. 지수방정식 의 근을 라 할 때, 다음 중 옳은 것은? [동대부, 상문]
(단, )
① ② ③
④ ⑤
102. 다음 방정식과 부등식을 풀어라. [우신, 선일여]
(1)
(2)
(3)
(4)
103. 부등식 을 풀어라. [숭의여, 인창]
104. 함수 의 최소값을 구하라. [잠실, 여의도여]
105. 함수 에서 최대값 를 가진다. 이 때, 의 값을 구하라. [영동여, 정신여]
106. 의 값을 구하면? [건대부, 자양]
① 10 ② 50 ③ 99 ④ 100 ⑤ 101
107. 를 만족하는 의 값을 구하면? [오산, 구로]
① ② 2 ③ 3 ④ ⑤ 1997
108. 오른쪽 그림은 의 그래프이다. 이 때, 의 관계식으로 나타내면? [장훈, 상계]
① ② ③
④ ⑤
109. 1이 아닌 세 양수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하면? [장훈, 상계]
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5
110. 의 값을 구하여라.
[대성, 온수]
111. 일 때, 의 값을 구하여라.
(단, ) [한성과학, 사당]
112. 의 정수 부분을 , 소수부분을 라 하면, 의 값은? [동덕여, 언남]
① ② ③
④ ⑤
113. 의 값은? [진명여, 양천]
① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2
114. 라 할 때,
을 로 나타내어라. [은광여, 반포]
115. 방정식 의 근들의 합은? [대광, 예일여]
① 10 ② 11 ③ 100 ④ 101 ⑤ 111
116.가 모두 정수일 때, 를 만족하는 와 의 합은?
① 2 ② 45 ③ 80 ④ 90 ⑤ 100 [신일, 경동]
117. 일 때, 다음 식을 만족하는 의 값들의 곱은? [성남, 영등포]
① 1 ② ③ ④ ⑤
118. 방정식 을 만족하는 정수 의 쌍은 모두 몇 개인가? [대신, 용산]
① 1개 ② 2개 ③ 3개 ④ 4개 ⑤ 5개
119. 모든 양수 에 대하여 부등식 이 항상 성립하는 실수 의 값의 범위를 라 할 때, 의 최대값과 의 최소값의 합은?
[양재, 진선여]
① -8 ② -4 ③ 0 ④ 4 ⑤ 8
120. 부등식 을 만족하는 의 정수값 중 최대값과 최소값의 합은?
[중동, 양정]
① 16 ② 17 ③ 18 ④ 19 ⑤ 20
81. ②
의 진수가 두 자리수이므로 지표는 1이다.
82. ③
이 23자리수이므로
즉, 은 소수 제9번째자리에서 처음으로 0이 아닌 수가 나타난다.
83.
84. -1
는 부적합
따라서,
85.
(준식)
86. ①
①
②
①을 ②에 대입하면
87.
88. ③
양변에 상용로그를 잡으면
□는 차례대로 3, 2
89. ④
90. ①
이차방정식 의 두 근이 α, β(α＞β)이므로 α+β=5, αβ=5
또, 의 값은
91. ⑤
에서
즉,
그런데
따라서 의 가수는 2 - 2α 이다.
92. ⑤
(다)에서
그런데 (가), (나)에서 는 정수이고, 이므로, 는 상용로그의 지표이고 는 가수이다.
①
②
③ 의 가수는 모두 같다.
④ 의 지표는 각각 1, 2, 3이므로
(준식) = 1+2+3 =6
⑤ (준식)
93. ⑤
그래프에서
이므로 (준식)
94. ③
양변에 밑이 2인 로그를 취하면
따라서 는 일 때, 최소값 -4를 가지므로
95. ③
(준식) 진수의 조건에서
(∵ 산술평균기하평균)
96. 최대값 1, 최소값
은 감소함수이다.
따라서, 일 때 최대이고, 최대값은
일 때 최소이고, 최소값은
97. 최대값 4, 최소값
로 놓으면 에서
이고
이므로
이 때, 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 그러므로
일 때 는 최대이고, 최대값은 4
일 때 는 최소이고, 최소값은
98. 최대값은
로 놓으면, 이고
이므로
또한,
이므로
이것을 에 대입하면
이 때, 의 그래프는 위의 그림과 같다. 그러므로 일 때, 는 최대이고, 최대값은
한편
⇔
이므로 에서
최대값은
99. 최소값 8, 최대값 13
라 하면, 에서
일 때, 최소값 8, 일 때, 최대값 13
100. 최대값
진수조건에서 이므로
①
이 때, 에서 가 최대일 때, 도 최대값이므로 최대값은
101. ③
의 양변의 상용로그를 취하면,
102. (1) -2 (2) (3) (4) 또는 1000
(1) 에서
또한,
이 때, 이므로
(2) 라 하면,
즉, , 양변의 상용로그를 취하면 ∴
(3) 에서
(4) 양변의 상용로그를 취하면,
라 하면,
(ⅰ) 일 때,
(ⅱ) 일 때,
(ⅰ), (ⅱ)에서 또는 1000
103.
104. -2
진수조건에 의하여 ㉠
㉠의 범위에서 은 최대값이 4이고, Y는
105.
따라서, 일 때, 최대값 를 가지므로
106. ③
양변을 세제곱하면
에서
<참고> 두 번째 은 의 값을 구하는 데는 관계없는 식이다.
108. ③
으로 놓고, 양변에 밑이 인 로그를 취하면
주어진 그림에서 이므로
따라서,
109. ③
㉠
한편, 이므로
㉡
㉡을 ㉠에 대입하면 (준식)=3
110. -1
111. 1
(준식)
112. ⑤
이므로 의 정수부분은 3
113. ③
(준식)
114.
진수
115. ④
로 놓으면
에서
에서
따라서, 구하는 근들의 합은 1+100=101
116. ④
에서 로 치환하여 정리하면
에서 가 정수이므로
(복부호 동순)
그런데, 이므로
117. ①
주어진 식의 밑을 fh 통일시키면
따라서 의 값들의 곱은
118. ③
는 정수이고, 진수의 조건에서 이므로 아래 표와 같다.
3
8
24
8
3
1
따라서 만족하는 쌍 는 (2, 9), (3, 4), (5, 2)의 3개이다.
119. ①
양변에 밑이 2인 로그를 취하면
로 놓으면
이 부등식이 항상 성립하려면 이어야 하므로
따라서 α의 최대값은 -8, β의 최소값은 0이므로 그 합은 -8
120. ④
진수 에서 ㉠
㉡
㉠, ㉡에서
따라서 정수 의 최소값은 3, 최대값은 16 이므로 그 합은 19이다.내신문제연구소

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이차방정식,   지수방정식,   함수,   최대,   최소