[수학 수업지도안] 원의 중심이 원점이 아닌 원의 접선의 방정식 수업지도안

소개글

[수학 수업지도안] 원의 중심이 원점이 아닌 원의 접선의 방정식 수업지도안에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 학습목표
2. 확인할 점
3. 유의사항
4. 본시 수업지도안
5. 활동지

본문내용

법을 통해 차시 설명
토의 및 활동 시간이 충분하도록 넉넉하게 구성
-유의사항
1차시로 다루기에는 학습량 부족? → 학생들이 충분히 생각하고 토의할 수 있도록
접선에 관한 전시학습 = 접선에 관한 성질
언뜻 보면 문제풀이 방법으로만 보일 수 있다.
→ But, 학생들이 스스로 도달했다는 점에서 의의를 둠.
-수정된 부분
빨간 줄로 표시
원점이 아닌 경우에 대한 접선의 방정식 일반화 삭제 -학습량 부담
활동 3 - 접선의 방정식을 구하는 다른 방법 생각해보기 + 차시 예고
Ⅴ. 본시 수업 지도안
단원명
3. 원의 방정식
02 원과 직선
교과서
쪽수
익힘책
쪽수
차시
1
학습 목표
중심이 원점이 아닌 원의 접선의 방정식을 구할 수 있다.
단계
(시간)
학습 과정
교수학습 활동
지도상의 유의점
교사활동
학생활동
도입
(7´)
인사 및 출석체크
수업준비 및 분위기 조성
동영상과 연관하여 전시 학습 확인 및 학습목표 설명
인사 및 출석확인을 한다.
수업준비를 하고 따뜻한 말을 건넨다.
학습목표를 제시하며 이번 시간 학습내용을 간략히 설명한다.
[동영상 내용 확인]
이 때, 기울기와 접점을 어떤 식으로 적용하였는지 재확인시켜 준다.
<접선에 관한 전시 학습>
‘기울기가 주어질 경우에는
①직선의 방정식을 y=mx+b 꼴로 표현할 수 있고,
②직선의 식을 원에 대입하면 중근을 갖는다.‘
‘한 접점이 주어질 경우에는
①원의 중심에서 내린 수선과 접선이 수직이고,
②직선의 기울기와 한 점을 알 때, 방정식은 y-b=m(x-a)임을 이용한다.‘
-교과서 문제점으로 호기심 유도
[학습 목표 설명]
-중심이 원점이 아닌 원의 접선의 방정식을 구할 수 있다.
인사를 하고 출석에 응답한다.
교사의 설명에 따라 동영상 내용을 상기한다.
학습목표를 읽는다.
전 차시 내용 판서
천재(이)
교과서 문제 확인
전개
(30´~
35´)
학습지
활동1-1
활동1-2
활동1-3
활동2-1
활동2-2
활동 3
[학습지]
학습지를 통해 원의 중심이 아닌 경우 접선의 방정식에 대해서 알아보도록 한다.
활동 1-1.
위 내용에서 잘못된 부분은 어디인지 찾아보고 그 이유에 대해 생각해보자.
활동1-2.
접선의 방정식을 구하는데 <접선에 관한 전시 학습>을 원점이 아닌 경우에도 적용시킬 수 있는지 토의해보자.
①직선의 방정식을 y=mx+b 꼴로 표현할 수 있다.
②직선의 식을 원에 대입하면 중근을 갖는다.
<핵심 발문>
‘원의 중심이 원점이 아니더라도 이 사실을 사용할 수 있을까요?’
활동1-3.
활동1-2를 통해 접선의 방정식을 조별끼리 구해보자.
활동2-1.
접선의 방정식을 구하는데 <접선에 관한 전시 학습>을 원점이 아닌 경우에도 적용시킬 수 있는지 토의해보자.
①원의 중심에서 접점에 내린 선과 접선이 수직인가?
②직선의 기울기 m과
한 점(a,b)를 알 때, 방정식은 y-b=m(x-a)임을 이용하자.
<핵심발문>
‘원의 중심이 원점이 아니더라도 이 사실을 사용할 수 있을까요?’
활동2-2.
활동 2-1을 통해 접선의 방정식을 조별끼리 구해보자.
활동3
위의 활동1-3과 2-2 에서의 접선의 방정식을 다른 방법으로 구할 수 있는지 조별끼리 토의해 보자.
<예상 답안>
원의 중심이 아니에요.
<예상 답안>
-접선의 성질은 원의 중심과 연관이 없으니깐 사용할 수 있어요
-좌표평면 위의 중심이 다른 두 원을 통해 설명
-동영상에서의 방법을 적용
<예상 답안>
-접선의 성질은 원의 중심과 연관이 없으니깐 사용할 수 있어요
-좌표평면 위의 중심이 다른 두 원을 통해 설명
-동영상에서의 방법을 적용
(1)활동 1-3
접한다 ⇔ 판별식 =0
(2)활동 2-2
활동 1-3의 기울기를 이용한 방법
(3)평행이동에 관한 아이디어 제시
발표 조 풀이
판서
발표 조 풀이
판서
나오지 않은 방법은 교사가 제시
정리 및 차시예고
(8´)
정리
차시예고
[학습 내용 정리]
어떠한 경우에도 접선의 방정식은 접선의 성질을 이용해 풀 수 있음을 상기시킨다.
<접선에 관한 전시 학습> 강조
‘기울기가 주어질 경우에는
①직선의 방정식을 y=mx+b 꼴로 표현할 수 있고,
②직선의 식을 원에 대입하면 중근을 갖는다.‘
‘한 접점이 주어질 경우에는
①원의 중심에서 내린 수선과 접선이 수직이고,
②직선의 기울기와 한 점을 알 때, 방정식은 y-b=m(x-a)임을 이용한다.‘
[차시 예고]
활동 3에서 나온 평행이동에 관해 언급하며 도형의 이동 예고
교사의 설명에 따라 이번 시간에 배운 내용을 상기한다.
활동지
학년 반
이름
수업 단원
3. 원의 방정식
02 원과 직선
학습 목표
중심이 원점이 아닌 원의 접선의 방정식을 구할 수 있다.
활동 1
태연이는 원 에 접하고, 기울기가 인 직선의 방정식을 다음과 같이 구하였다. 잘못된 부분을 찾아 그 이유를 설명하고 바르게 고쳐라.
원 에 접하고, 기울기가 인 직선의 방정식은
이므로 구하는 직선의 방정식은
이다.
1-1. 위 내용에서 잘못된 부분은 어디인지 찾아보고 그 이유에 대해 조별로 토론해보자.
1-2. 접선의 방정식을 구하는데 <접선에 관한 전시 학습>을 원점이 아닌 경우에도 적용시킬 수 있는지 토의해보자.
활동지
학년 반
이름
수업 단원
3. 원의 방정식
02 원과 직선
학습 목표
중심이 원점이 아닌 원의 접선의 방정식을 구할 수 있다.
1-3. 활동1-2를 통해 접선의 방정식을 조별끼리 구해보자.
기울기가 주어진 경우
활동지
학년 반
이름
수업 단원
3. 원의 방정식
02 원과 직선
학습 목표
중심이 원점이 아닌 원의 접선의 방정식을 구할 수 있다.
활동 2
원의 방정식 위의 점(-1 , 3)에서 그은 접선의 방정식을 구하여라
2-1. 접선의 방정식을 구하는데 <접선에 관한 전시 학습>을 원점이 아닌 경우에도 적용시킬 수 있는지 토의해보자.
2-2. 활동1-2를 통해 접선의 방정식을 조별끼리 구해보자.
접점이 주어진 경우
활동지
학년 반
이름
수업 단원
3. 원의 방정식
02 원과 직선
학습 목표
중심이 원점이 아닌 원의 접선의 방정식을 구할 수 있다.
활동 3
위의 활동1-3과 2-2 에서의 접선의 방정식을 다른 방법으로 구할 수 있는지 조별끼리 토의해 보자.

키워드

원의 접선의 방정식,   원의 방정식,   원의 접선,   고등학교 수학,   도형의 방정식,   심화 수학,   원의 접선의 방정식 수업지도안,   수학 수업지도안,   고등학교 수학 수업지도안,   원의 방정식 수업지도안