[과외]고등 수학 함수-4

목차

객관식91~120

본문내용

쓰면? [현대, 영동]
① -1, -2② 2, -1
③ 3, 2④ 4, 2
⑤ 4, 0
103. 에 관한 이차방정식 이 실근 를 가질 때, 의 최소값은? (단, 는 실수) [동대부, 세종]
① 12② 9
③ 6④ 4
⑤ 3
104. 오른쪽 그림과 같이 포물선 와 축으로 둘러 싸인
부분에 내접하는 직사각형 PQRS가 있다. 이 직사각형 둘레 길이의 최
대값을 구하면? [서울외, 명성여]
① 10② 20
③ 30④ 40
⑤ 50
105. 의 치역이 일 때, 의 값은?
① -20② -10[구정, 청담]
③ 0④ 10
⑤ 20
106. 실수 가 을 만족시킬 때, 의 최대값과 최소값의 합은? [대일, 영일]
① 18② 20
③ 22④ 24
⑤ 28
107. 을 만족하는 양수 에 대하여 의 최소값을 구하면?
① 32② 64 [동대부, 상문]
③ 128④ 256
⑤ 512
108. 한 변의 길이가 6인 정삼각형 ABC에서 점 P가 변 AB 위를 움직일 때, 의 최소값을 구하면? [진선여, 개포]
① 18② 27
③ 30④
⑤
109. 오른쪽 그림과 같이 포물선 이 축과 두 점 A,
B에서 축과 점 C에서 만나고 있다. 점 P()가 포물선의 호
ABC 위에서 움직일 때, 의 최대값을 구하면? [영훈]
① 11② 12
③ 13④ 14
⑤ 15
110. 포물선 가 축과 만나지 않을 때, 실수 의 값의 범위는?[한양여, 영훈]
① ②
③ ④
⑤
111. 포물선 와 축과 만나는 두 점 사이의 거리가 일 때, 의 값은?
[명지여, 계성여]
① ②
③ ④
⑤
112. 직선 는 점 (-2, 4)를 지나고, 포물선 4에 접한다. 상수 의 값을 구하면? [한영, 명덕외]
① ②
③ ④
⑤
113. 포물선 는 축에 접하고, 직선 와 서로 다른 두 점에서 만난다. 이 때, 상수 의 범위는? [장훈, 상계]
① ②
③ ④
⑤
114. 포물선 는 가 어떤 값을 갖든지 항상 일정한 직선에 접한다. 이 직선의 방정식은? [한성과학, 사당]
① ②
③ ④
⑤
115. 이차함수 에서 정의역이 모든 실수의 집합일 때, 치역이 양의 실수의 집합이 될 조건은?(단, ) [장충, 장충여]
① ②
③ ④
⑤
116. 포물선 이 직선 보다 위에 있을 의 범위가 라 할 때, 의 값은? [숭실, 보성여]
① ②
③ ④
⑤
117. 이차방정식 의 한 근이 2보다 크고, 다른 한 근이 2보다 작을 때, 실수 의 범위는? [숭실, 중동]
① ②
③ ④
⑤
118. 이차방정식 의 두 근이 모두 -1보다 작을 때, 실수 의 범위는?
[선화예, 대일외]
① ②
③ ④
⑤
119. 이차방정식 의 두 실근을 라 할 때, 의 관계가 성립하도록 실수 의 범위를 정하면?[대일, 덕성여]
① ②
③ ④
⑤
120. 인 모든 실수 에 대하여 로 정의된 함수가 있다. 인 함수 를 구하면? [진성, 동성]
① ②
③ ④
⑤
91. ①
이고 일 때 최소값을 가지므로 일 때 는 최소가 된다.
따라서,
92. ⑤
에서
(ⅰ)
(ⅱ)
최대값
(ⅲ)
최대값
(ⅳ) 일 때 이므로 최대최소값이 모두 양수이다.
93. ②
로 놓으면 이고,
는 의 두 근이다. 가 실수이므로
이 때,
따라서, 가 점
(2, 1)을 지날 때 는 최대값 4를 가진다.
94. ②
이므로
95. ⑤
이므로
따라서, 일 때, 는 최소값을 가진다.
96. ①
로 놓고, 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 이므로
또, 이므로 의 넓이 는
따라서, 이므로 S는 일 때 최대값 24()을 가진다.
97. ④
에서 의 최소값은 0, 최대값은 1이므로
98. ①
이 범위에서
의 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다.
따라서, 이므로 최대값은 3
99. ②
은 의 범위에 속하고 일 때 최대값이 7
이므로
그래프에서
따라서 최소값은
100. ③
에서 ①
그런데 는 실수이므로
②
①을 에 대입하면
②의 범위에서 의 최대최소를 구하면 에서 최대값은
16이고 최소값은 1
101. ④
①
②
①에서 이것을 ②에 대입하면
∴ ②의 최소값은 4
102. ⑤
에서 의 그래프를 그리면 아래와 같다.
따라서 최대값 4, 최소값 0
103. ③
의 최소값은 6
104. ②
점 Q의 좌표를 라 하면 이고
따라서 사각형 PQRS의 둘레는
따라서 최대값은 20
105. ④
또, ①
②
①, ②에서 의 최대값은 0, 최소값은
106. ①
①
②
①의 정의역은 모두 실수이므로 방정식 ②는 의 상수로 보았을 때 실근을 가져야 한다.
(ⅰ) 일 때 ②는 이므로 실근을 갖는다.
(ⅱ) 일 때 ②는
(ⅰ), (ⅱ)에서
107. ③
산술평균, 기하평균의 관계에서
이 때, 등호는 일 때 성립하므로
㉠
㉠과 을 연립하여 풀면
따라서, 구하는 최소값은 일 때
108. ④
오른쪽 그림과 같이 의 중점을 원점으로 잡고, 점
이라 하면 이고
따라서,
이므로 일 때 최대값 을 가진다.
109. ②
이므로 일 때 최대값 13을 가진다.
110. ③
111. ①
축과의 교점의 좌표는 ①의 두 근이다.
①의 두 근을 라 하면 주어진 조건에서
②
는 ①의 두 근이므로 =1 ③
②, ③에서
112. ④
①
②
①이 점 (-2, 4)를 지나므로 ③
①과 ②가 접하므로 에서
④
②, ③에서
112. ④
①
②
①과 점 (-2, 4)를 지나므로 ③
①과 ②가 접하므로 에서
④
③, ④에서
그런데 이므로
113. ②
①
②
①이 축과 접하므로
③
①, ②가 서로 다른 두 점에서 만나므로
④
③, ④에서 를 소거하면
114. ⑤
①
의 값에 관계없이 ①에 접하는 직선을
②
③
③이 의 값에 관계 없이 성립해야 하므로
이것을 ②에 대입하면 구하는 직선은
115. ②
이므로
에서
①
①의 양변의 계수를 비교하면
이것은 인 조건을 만족하므로 구하는 의 값은
117. ①
(ⅰ)
모든 실수 에 대하여 항상 성립한다.
(ⅱ)
118. ④
축
(ⅰ)
(ⅱ)
(ⅲ)
(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)의 공통범위를 구하면
119. ①
(ⅰ)
(ⅱ)
(ⅲ)
(ⅳ)
(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ), (ⅳ)의 공통범위를 구하면
120. ①
로 놓으면
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키워드

최대,   최소,   이차항,   이차함수,   실수,   방정식